寒假专项提升 专题6组合图形的面积(专项训练)-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题六：组合图形的面积 一、本单元知识考点 1. 能准确识别长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形，明确组合图形的构成方式（拼接、叠加、切割等）。 2. 掌握组合图形面积的核心计算方法，包括“分割法”“添补法”“平移法”等，能根据图形特点选择最优解法。 3. 能运用基本图形的面积公式（长方形： 、正方形： 、平行四边形： 、三角形： 、梯形： ）解决组合图形的面积计算问题。 4. 能结合生活实际场景（如菜地规划、墙面贴砖、草坪铺设等），运用组合图形面积知识解决实际问题，培养空间想象能力和应用意识。 5. 会对组合图形进行不同方式的分割或添补，验证面积计算结果的合理性，形成严谨的数学思维。 二、本单元知识重难点的突破方法 （一）重点突破：组合图形面积的计算方法 6. 分割法运用技巧：将组合图形分割成若干个已学过的基本图形（分割时尽量让分割线简洁，避免出现过多不规则图形），分别计算每个基本图形的面积，再将各部分面积相加。例如：将“L”形图形分割成长方形和正方形，或两个长方形，通过不同分割方式验证结果一致性。 7. 添补法运用技巧：对于不规则且难以直接分割的图形，可通过添补一个或多个基本图形，使其转化为完整的基本图形（如长方形、正方形），用完整图形的面积减去添补部分的面积。例如：计算“缺角长方形”的面积，可先补成完整长方形，再减去缺角部分的三角形或长方形面积。 8. 公式灵活运用：牢记各基本图形的面积公式，明确公式中每个字母的含义（如 表示底、 表示高，且高必须与底对应），计算前先统一单位，避免单位不统一导致错误。 （二）难点突破：复杂组合图形的拆分与实际问题应用 9. 图形拆分策略：面对复杂组合图形时，先观察图形的整体特征，寻找是否存在对称、平行等特殊关系，再确定分割或添补的思路。例如：带有弧形的组合图形（需结合已学基本图形，暂不涉及曲线面积计算），可优先拆分直线构成的基本图形。 10. 实际问题解题步骤：① 审题：明确题目所求（如“求需要多少平方米草坪”即求组合图形面积），找出题目中给出的边长、高、底等关键数据；② 画图：根据题意画出组合图形的简化示意图，标注关键数据；③ 拆分/添补：选择合适的方法将图形转化为基本图形；④ 计算：分步计算各基本图形面积，求和或求差；⑤ 检验：检查单位是否统一、公式运用是否正确、计算过程是否无误，确保结果符合实际场景。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题3分，共15分） 11. 组合图形的面积计算常用的方法有（ ）和（ ），其中（ ）是将组合图形分成几个基本图形，再求面积和。 12. 一个梯形与一个三角形拼接成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是 ，三角形的面积是 ，则梯形的面积是（ ） 。 13. 一个长方形长12m，宽8m，在长方形内部剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是（ ） ，剩余部分是（ ）形。 14. 用两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形，直角梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是3cm，拼成的长方形的面积是（ ） 。 15. 一个组合图形由平行四边形和三角形组成，平行四边形的底是10dm，高是5dm，三角形的底与平行四边形的底相等，高是平行四边形高的一半，这个组合图形的面积是（ ） 。 （二）选择题（每题3分，共15分） 1. 下列图形中，不能用“分割法”直接计算面积的是（ ） A. “L”形图形 B. 不规则曲线图形 C. 由两个三角形组成的图形 2. 计算下图组合图形的面积（单位：cm），最简便的方法是（ ） （示意图：一个大长方形缺一个小正方形，小正方形的边长为2cm，大长方形长10cm，宽6cm） A. 大长方形面积减去小正方形面积 B. 分割成两个长方形分别计算再相加 C. 分割成一个长方形和一个梯形 3. 一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，已知平行四边形的高是6cm，那么三角形的高是（ ）cm A. 3 B. 6 C. 12 4. 用4个边长为2cm的正方形拼成一个大长方形（不拼成正方形），这个大长方形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 24 5. 一个组合图形的面积是 ，它由一个底是10m、高是5m的平行四边形和一个梯形组成，梯形的面积是（ ） A. 25 B. 50 C. 75 （三）计算题（每题8分，共32分） 1. 计算下面组合图形的面积（单位：cm） 4cm 4cm 8cm （示意图：组合图形由一个长方形和一个三角形组成，长方形的长8cm，宽4cm；三角形的底与长方形的长相等，高是4cm） 2. 计算下面组合图形的面积（单位：dm） （示意图：组合图形是一个梯形缺一个角，梯形的上底6dm，下底10dm，高8dm；缺角部分是一个底为3dm，高为4dm的三角形） 3. 计算下面组合图形的面积（单位：m） （示意图：组合图形是“工”字形，上下两个长方形完全相同，长12m，宽3m；中间长方形的长8m，宽4m） 4. 计算下面组合图形的面积（单位：cm） （示意图：组合图形由一个正方形和一个平行四边形组成，正方形的边长6cm；平行四边形的底与正方形的边长相等，高是正方形边长的一半） （四）解决问题（每题8分，共40分） 1. 学校要在操场的一角修建一个休闲区（如图），休闲区的形状是由一个长方形和一个梯形组成。长方形的长15m，宽8m；梯形的上底与长方形的宽相等，下底是10m，高是6m。这个休闲区的面积是多少平方米？ 2. 一块菜地的形状如下图所示（示意图：菜地是一个长方形缺一个三角形，长方形的长20m，宽12m；三角形的底是8m，高是6m），如果每平方米能收获5千克白菜，这块菜地一共能收获多少千克白菜？ 3. 要给一面墙壁贴壁纸（墙壁形状如图，示意图：墙壁是一个长方形，长6m，宽4m，墙壁中间有一个边长为1.5m的正方形窗户），每平方米壁纸的价格是35元，贴这面墙壁需要花费多少元？（窗户不贴壁纸） 4. 一个零件的横截面是组合图形（示意图：横截面由一个平行四边形和一个梯形组成，平行四边形的底5cm，高3cm；梯形的上底5cm，下底8cm，高4cm），这个零件的面积是多少平方厘米？ 5. 小区计划修建一个绿化草坪，草坪的形状是由一个正方形和一个三角形组成（示意图：正方形的边长10m；三角形的底是正方形的边长，高是正方形边长的1.2倍）。如果每平方米草坪的种植成本是20元，修建这个草坪的总成本是多少元？ 专题六：组合图形的面积参考答案 一、填空题（每题3分，共15分） 1. 答案：分割法、添补法、分割法 解题分析：组合图形面积计算的核心方法是分割法（分拆成基本图形求和）和添补法（补成基本图形求差），根据定义可直接得出答案。 2. 答案：36 解题分析：平行四边形由梯形和三角形拼接而成，因此平行四边形面积=梯形面积+三角形面积，即梯形面积=平行四边形面积-三角形面积，计算过程：48 - 12 = 。 3. 答案：32、长方 解题分析：长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽（8m），剩余部分的长为12 - 8 = 4(m)，宽为8m，面积=长×宽=4×8 = ，剩余部分是长方形。 4. 答案：30 解题分析：两个完全相同的直角梯形拼成的长方形，长=梯形上底+下底=4 + 6 = 10(cm)，宽=梯形的高=3cm，长方形面积=长×宽=10×3 = 。 5. 答案：62.5 解题分析：平行四边形面积=底×高=10×5 = ，三角形的高=5÷2 = 2.5(dm)，三角形面积底×高，组合图形面积=平行四边形面积+三角形面积=50 + 12.5 = 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 答案：B 解题分析：分割法适用于由直线构成的组合图形，不规则曲线图形无法分割成已学的基本图形（长方形、正方形等），因此不能用分割法直接计算面积。 2. 答案：A 解题分析：大长方形面积=长×宽=10×6 = ，小正方形面积=2×2 = ，组合图形面积=大长方形面积-小正方形面积，该方法无需分割多个图形，步骤最简便。 3. 答案：C 解题分析：设底为a，平行四边形面积=a×6，三角形面积，因面积和底相等，所以a×6 = ，解得h = 12(cm)。 4. 答案：B 解题分析：4个边长2cm的正方形拼成长方形，长方形的长=2×4 = 8(cm)，宽=2cm，面积=8×2 = ；或直接计算4个正方形面积和：4×(2×2) = 。 5. 答案：A 解题分析：平行四边形面积=10×5 = ，组合图形面积=平行四边形面积+梯形面积，因此梯形面积=75 - 50 = 。 三、计算题（每题8分，共32分） 1. 解题分析：组合图形由长方形和三角形组成，采用分割法，分别计算面积后求和。 计算过程： - 长方形面积：长×宽=8×4 = - 三角形面积：底×高 - 组合图形面积：32 + 16 = 2.  解题分析：组合图形是梯形缺一个三角形，采用添补法，用梯形面积减去三角形面积。 计算过程： - 梯形面积：上底+下底)×高 - 三角形面积： - 组合图形面积：64 - 6 = 3.  解题分析：“工”字形组合图形采用分割法，分成上下两个相同的长方形和中间一个长方形，分别计算面积后求和。 计算过程： - 上下两个长方形面积：2×(长×宽 - 中间长方形面积：8×4 = - 组合图形面积：72 + 32 = 4.  解题分析：组合图形由正方形和平行四边形组成，采用分割法，分别计算面积后求和。 计算过程： - 正方形面积：边长×边长=6×6 = - 平行四边形的高：6÷2 = 3(cm)，面积：底×高=6×3 = - 组合图形面积：36 + 18 = 四、解决问题（每题8分，共38分） 1. 解题分析：休闲区由长方形和梯形组成，分别计算两部分面积，求和即为休闲区总面积。 计算过程： - 长方形面积： - 梯形面积：上底+下底)×高 - 休闲区总面积：120 + 54 = 答：这个休闲区的面积是168平方米。 2. 解题分析：先计算菜地的面积（长方形面积减去三角形面积），再用面积乘每平方米收获白菜的重量，得到总收获量。 计算过程： 长方形面积：20×12 = 三角形面积： 菜地面积：240 - 24 = 总收获量：216×5 = 1080(千克) 答：这块菜地一共能收获1080千克白菜。 3. 解题分析：先计算墙壁的面积（长方形面积减去窗户面积），再用面积乘每平方米壁纸的价格，得到总花费。 计算过程： - 墙壁总面积（长方形）：6×4 = - 窗户面积（正方形）：1.5×1.5 = - 需贴壁纸的面积：24 - 2.25 = - 总花费：21.75×35 = 761.25(元) 答：贴这面墙壁需要花费761.25元。 4. 解题分析：先计算零件的横截面面积（平行四边形面积加梯形面积）- 平行四边形面积：5×3 = - 梯形面积： - 总面积：15 + 26 = 答：这个零件的总面积是41平方厘米。 5. 解题分析：先计算草坪的面积（正方形面积加三角形面积），再用面积乘每平方米的种植成本，得到总成本。 计算过程： - 正方形面积：10×10 = - 三角形的高：10×1.2 = 12(m)，面积： - 草坪总面积：100 + 60 = - 总成本：160×20 = 3200(元) 答：修建这个草坪的总成本是3200元。 2 学科网（北京）股份有限公司 $