2025-2026学年人教版数学七年级上学期期末模拟卷02

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作元，那么元表示（   ） A．盈利30元 B．亏损30元 C．收入30元 D．支出30元 2．下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是0 C．1是单项式 D．的次数是3 3．如图所示的几何体，从左面看到的形状为（   ） A． B． C． D． 4．如图以美华小学为观测点，正确的是（   ） A．丫丫家在美华小学北偏西方向 B．红红家在美华小学北偏西方向 C．亮亮家在美华小学南偏东方向 D．聪聪家在美华小学的正东方向 5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．某市百货商场“元旦”节搞促销活动，一件商品按成本价提高后标价，再打八折后销售，售价为元．设该商品成本价为元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图1，线段表示一条拉直铺平的细线（细线无弹性），A、B两点在线段上，且，．现将该细线沿点A折叠，使点B落在处，如图2所示．分别在点B和处，用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断，把细线分成、、三段，则线段、、的长度之比是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，据题意列一元一次方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．21 C．115 D．231 10．已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作 ． 12．去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为 ． 13．如图，小羽每天下午放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为 ． 14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 15．如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则“工”型图案最中间的数为 ． 16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）解方程： (1)． (2)． 19．（8分）化简求值：，其中，满足． 20．（8分）列方程解决实际问题：某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． (1)求这批纪念品共有多少件？ (2)若该外贸公司请甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则_______天后完成；在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用均是1000元．则该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和为_______元． 21．（10分）如图，平面上有三个点． (1)尺规作图，并保留作图痕迹； ①画直线； ②连接，并延长至，使； (2)在（1）条件下，若，求的值． 22．（10分）为鼓励居民节约用电，电力公司实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦时） 执行电价/[元/（千瓦时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 (1)若某户居民8月用电180千瓦时，求该户居民应缴纳电费多少元？ (2)某户居民11月、12月共用电460千瓦时，共缴电费为232元．已知该用户12月的用电量大于11月的用电量，且12月的用电量未超过400千瓦时．那么该用户11月、12月的用电量分别是多少千瓦时？ 23．（12分）已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（直接写出）________ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（直接写出）________ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 24．（12分）【问题背景】 小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且． 【问题提出】 （1）如图，若，平分，平分，求的度数． 【问题推广】 （2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分． 求的度数； 请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作元，那么元表示（   ） A．盈利30元 B．亏损30元 C．收入30元 D．支出30元 【答案】D 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得收入20元记作元，那么元表示支出30元， 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是0 C．1是单项式 D．的次数是3 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义和性质； 根据单项式是数字或字母的积，形式如系数乘以变量的乘积，或单独数字或字母，次数是变量指数的和逐一判断即可． 【详解】解： A、∵ 是分式，∴不是单项式，故此选项错误； B、∵的系数是1，不是0，故此选项错误； C、∵1是数字，∴1是单项式，故此选项正确； D、∵的次数是，不是3，故此选项错误； 故选：C． 3．如图所示的几何体，从左面看到的形状为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】 解：由题意得，几何体从左面看到的形状图是． 故选：A． 4．如图以美华小学为观测点，正确的是（   ） A．丫丫家在美华小学北偏西方向 B．红红家在美华小学北偏西方向 C．亮亮家在美华小学南偏东方向 D．聪聪家在美华小学的正东方向 【答案】B 【分析】分别写出丫丫家、红红家、亮亮家、聪聪家的位置即可得解． 本题主要考查了方位角．熟练掌握方位角的概念是解题的关键． 【详解】解：A. 丫丫家在美华小学北偏东方向,故原说法不正确； B. 红红家在美华小学北偏西方向,正确； C. 亮亮家在美华小学南偏西方向,故原说法不正确； D. 聪聪家在美华小学的正西方向,故原说法不正确． 故选：B． 5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 6．某市百货商场“元旦”节搞促销活动，一件商品按成本价提高后标价，再打八折后销售，售价为元．设该商品成本价为元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品成本价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该商品成本价为元， 由题意得，， 故选：． 7．如图1，线段表示一条拉直铺平的细线（细线无弹性），A、B两点在线段上，且，．现将该细线沿点A折叠，使点B落在处，如图2所示．分别在点B和处，用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断，把细线分成、、三段，则线段、、的长度之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差，根据比例关系合理设出细线的长度是解题的关键． 根据，，，的比例关系，设线段为，求出对应的线段长度即可解得． 【详解】解：设，则，，，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴，， ∴． 故选：D． 8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，据题意列一元一次方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用(盈亏问题).通过两种不同的出钱方式，分别表示出物价，再根据物价不变建立等式． 【详解】解：设人数是人， ∵每人出钱，多出钱，∴物价为； ∵每人出钱，还差钱，∴物价为； ∵物价是固定不变的， ∴． 故选：C． 9．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．21 C．115 D．231 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图的循环运算；解题方法是按步骤重复计算，直到满足输出条件；解题关键是准确执行每一步运算；易错点是计算过程中的算术错误．从开始，依次计算并判断是否大于100，不满足则重复代入，直到结果大于100时输出． 【详解】解：输入：，，返回输入； 输入：，，输出结果． 故选：D． 10．已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键． 先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算． 【详解】解：原式 ， ∵代数式的值与的取值无关， ∴且， ∴，， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作 ． 【答案】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量求解即可． 【详解】解：跳水池水面记为，十米跳台高度记作， ∴水面以下距离应记作负数， ∵运动员入水后离水面最远距离在水面以下， ∴可记作． 故答案为：． 12．去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方式，并找对所给数据的位数是解题关键． 将数据965000用科学记数法表示，需确定系数a和指数n的值，根据数据按照科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】由科学记数法的表示形式：，， 故对于数据965000，将小数点向左移动5位，得到9.65， 所以，， 所以． 故答案为：． 13．如图，小羽每天下午放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为 ． 【答案】70 【分析】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义，理解钟面上时针和分针在旋转过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键．根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面角的定义可知， ，， 所以， 故答案为：70． 14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握整体法，是解题的关键． 将第一个方程变形得到，第二个方程变形得到，从而建立等式，代入求解． 【详解】由，移项得，即． 由，移项得． 因此，即． 代入，得，所以． 故答案为：． 15．如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则“工”型图案最中间的数为 ． 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意用图案最中间的数表示出其它的数，根据它们的和列出方程是解题的关键．设“工”型图案最中间的数为x，则另外几个数为， ， ， ， ，，根据“工”型图案盖住的7个数的和为154，列方程求解即可． 【详解】解：设“工”型图案最中间的数为x， 则另外几个数为， ， ， ， ，， 根据题意，得， 即， 解得． 故答案为：22． 16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出， ，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④． 【详解】解：①如图所示， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故③正确； ∵ ∵ ∴，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) 8 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． （1）先求绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先给方程两边同乘4去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先给方程两边同乘30去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ； （2）解： , , , , , ． 19．（8分）化简求值：，其中，满足． 【答案】，29． 【分析】本题考查整式的化简与求值，解题的关键在于正确处理括号运算顺序，并利用平方与绝对值的非负性确定未知数的具体取值，最后代入计算．涉及括号的展开、合并同类项以及代数运算．同时给出的条件利用了平方和绝对值的非负性，可解出的具体数值，从而代入化简后的代数式进行计算．解题思路为：先化简原代数式，再根据条件求出的值，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， ． 由题意可知：，， 即，， 原式 ． 20．（8分）列方程解决实际问题：某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． (1)求这批纪念品共有多少件？ (2)若该外贸公司请甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则_______天后完成；在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用均是1000元．则该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和为_______元． 【答案】(1)这批纪念品共有3600件 (2)6；168000 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设这批纪念品共有件，根据两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用 5 天完成列方程，解方程求出的值即可； （2）设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要天完成，先求出两个工厂共同生产的天数，再计算总费用即可． 【详解】（1）解：设这批纪念品共有件， 依题意，得：， 解这个方程，得， 答：这批纪念品共有3600件． （2）解：设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要天完成， 依题意，得：， 解这个方程，得， 即甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则6天后完成； 元， 答：该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和是168000元． 21．（10分）如图，平面上有三个点． (1)尺规作图，并保留作图痕迹； ①画直线； ②连接，并延长至，使； (2)在（1）条件下，若，求的值． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握射线、直线等定义． （1）①根据要求画出直线即可；②根据尺规作一条线段等于已知线段的方法，作图即可； （2）根据线段的数量关系与和差关系求出的长，即可得出结果． 【详解】（1）解：①如图，直线即为所求； ②线段，如图即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）为鼓励居民节约用电，电力公司实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦时） 执行电价/[元/（千瓦时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 (1)若某户居民8月用电180千瓦时，求该户居民应缴纳电费多少元？ (2)某户居民11月、12月共用电460千瓦时，共缴电费为232元．已知该用户12月的用电量大于11月的用电量，且12月的用电量未超过400千瓦时．那么该用户11月、12月的用电量分别是多少千瓦时？ 【答案】(1)90元 (2)11月份用电量为200千瓦时，12月份用电量为260千瓦时 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据收费标准，列出算式进行计算即可； （2）设11月份用电量为千瓦时，则12月份用电量为千瓦时，分2种情况，分别列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（元） 答：应缴电费90元． （2）解：设11月份用电量为千瓦时，则12月份用电量为千瓦时． 因为，所以11月份用电量应属于第一档； 12月份用电量为应该大于230千瓦时，需分情况讨论： ①：12月份用电量小于或等于240千瓦时，则12月份也属于第一档，总电费为： ，矛盾． 所以，12月份不属于第一档； ②12月份用电量大于240，且小于或等于400时，则12月份的电费为：， 故， 解得 ， 符合题意 答：11月份用电量为200千瓦时，12月份用电量为260千瓦时． 23．（12分）已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（直接写出）________ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（直接写出）________ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)表示的点 (2)秒或秒 (3)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是 【分析】此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）设甲，乙经过秒会相遇，根据路程之和列出方程，解方程即可； （2）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可； （3）根据乙到达点需要秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点的数即可． 【详解】（1）解：设甲，乙经过秒会相遇， 根据题意得：， 解得， ． 故答案为：表示的点； （2）解：两种情况，相遇前，设秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得：， 解得：； 相遇后，设秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：秒或秒； （3）解：乙到达点需要秒，甲位于， 乙追上甲需要（秒， 此时相遇点的数是， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 24．（12分）【问题背景】 小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且． 【问题提出】 （1）如图，若，平分，平分，求的度数． 【问题推广】 （2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分． 求的度数； 请直接写出的值． 【答案】（1）；（2）的度数为或；或 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义先得到，由得到，从而得到的度数，再根据角平分线的定义可得，从而得到的度数； （2）分两种情况讨论：当靠近外侧时，当靠近外侧时，分别先求出、的度数，结合已知的，可求得的度数，再由角平分线的定义和角之间的和差关系求得的度数即可； 同分两种情况讨论，分别求出的度数，即可得解． 【详解】解：（1），平分，， ，， ， 平分， ， ； （2）当靠近外侧时，如图所示， ，． ， ， ，即， ， ， 平分，平分， ，， ； 当靠近外侧时，如图所示， ，． ， ， ，即， ， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数为或； 当靠近外侧时， ，， ； 当靠近外侧时， ，， ； 综上，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $