第八单元 数学广角——优化烙饼问题（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 （1）1个锅最多能同时烙2张饼。 （2）每张饼需要烙2面，每面烙3分钟。 （3）要尽快让顾客吃到饼。 烙饼规则 最多 烙1张饼需要几分钟，怎么烙？ 尽快 要烙2次，一次3分钟，需要3×2=6(分钟) 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 烙2张饼至少需要几分钟，怎么烙？ 反面 正面 反面 正面 正1 正2 可以这样记录： 反1 反2 第1次3分钟 第2次3分钟 6分钟 时间：3×2=6(分钟) 同 时 烙 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 烙4张饼，至少需要几分钟？ 活动一： 【活动要求】 1、烙一烙：用桌当锅，圆片当饼，模拟烙饼过程。 2、画一画：在学习单上用“正”或者“反”（例：正1，反1）记录烙饼过程。 3、算一算：烙4张饼一共烙几次，至少要几分钟？ 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 正1 正2 反1 反2 正3 正4 反3 反4 12分钟 时间：3×4=12(分钟) 第1次3分钟 第2次3分钟 第3次3分钟 第4次3分钟 烙4张饼，至少需要几分钟？ 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 继续增加2张饼，烙6张饼，你能一下子算出至少需要多久时间吗？ 正1 正2 反1 反2 18分钟 第1次3分钟 第2次3分钟 正3 正4 反3 反4 第3次3分钟 第4次3分钟 正5 正6 反5 反6 第5次3分钟 第6次3分钟 时间：3×6=18(分钟) 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 饼数 烙饼次数 所需最短时间 1张 2张 4张 6张 …… 2次 3×2=6（分钟） 2次 4次 6次 …… 3×2=6（分钟） 3×4=12（分钟） 3×6=18（分钟） …… 饼数=烙饼次数 最短时间=烙一面饼的时间×饼数 当饼数是双数时， 观察下表，你有什么发现？ 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 烙3张饼，至少需要几分钟？ 活动二： 【活动要求】 1、烙一烙：用桌当锅，圆片当饼，模拟烙饼过程。 2、画一画：在学习单上用“正”或者“反”（例：正1，反1）记录烙饼过程。 3、算一算：烙3张饼一共烙几次，至少要几分钟？ 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 方案一： 正1 3分钟 反1 3分钟 18分钟 正2 3分钟 反2 3分钟 正3 3分钟 反3 3分钟 时间：3×6=18(分钟) 一张一张地烙。 烙3张饼，至少需要几分钟？ 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 方案二： 正1 正2 第1次3分钟 时间：3×4=12(分钟) 先烙两张，再烙第三张。 烙3张饼，至少需要几分钟？ 反1 反2 第2次3分钟 正3 第3次3分钟 反3 第4次3分钟 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 方案三： 正1 正2 第1次 3分钟 反1 正3 第2次 3分钟 时间：3×3=9(分钟) 反2 反3 第3次 3分钟 先烙两张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张反面。 烙3张饼，至少需要几分钟？ 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 都有同时烙，为什么方案三更节约时间呢？ 每次都烙2张饼，别让锅有空余，这样应该最省时间。 交替烙 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 烙5张饼，至少需要几分钟？ 正1 正2 第1次3分钟 反3 正5 正3 正4 第3次3分钟 第2次3分钟 反1 反2 反4 反5 第4次3分钟 第5次3分钟 活动三： 3×5=15(分钟) 同时烙+交替烙 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 饼数 烙饼次数 烙饼最佳方法 所需最短时间 1张 2次 3×2=6（分钟） 3张 3次 交替烙 3×3=9（分钟） 5张 5次 同时烙+交替烙 3×5=15（分钟） …… …… …… …… 饼数=烙饼次数 最短时间=烙一面饼的时间×饼数 当饼数是单数时 观察下表，你有什么发现？ （大于1张） 先2张2张同时烙，剩下3张交替烙。 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 烙饼秘诀 当饼数≥2时， 饼数=烙饼次数 最短时间=一面烙饼的时间×饼数 双数饼，2张2张同时烙； 单数饼，先2张2张同时烙，最后3张交替烙。 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 1.基础关卡：节约能源”挑战 为了节约燃气，我们换了一种厚底锅，烙熟一面需要5分钟。现在有一个7张饼的订单，最少需要多久？ 5×7=35(分钟) 答：最少需要35分钟。 2.进阶关卡：“印制秘籍”挑战 太棒了！现在要把你们的“省时秘诀”印成手册。复印机可以同时复印2张稿件，复印一面要10秒。有4张稿件，两面都要复印，至少需要多少秒复印完？ 锅—— 饼—— 饼的正反面—— 复印机 稿件 稿件的两面 10×4=40(秒) 答：至少需要40秒复印完。 谈谈你的收获 “运筹帷幄”原指在军帐内谋划军机，后来泛指在后方策划、制定最优的策略。 我们今天研究的“烙饼问题”，其实就是一门叫做 “运筹学” 的数学知识中最简单的例子。运筹学的核心，就是通过数学方法，在各种各样的方案中找到最优的那一个。 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 生活中的“优化问题” 快递员叔叔如何规划路线才能最快送完所有包裹。 工厂如何安排生产流程才能效率最高。 怎样安排写作业的顺序，才能让总时间最短。 课件原创于“小李老师吖~” 已有版权，禁止发表或商用，侵权必究。 25 $