内蒙古通辽市库伦旗水泉中学2025--2026学年八年级上学期数学月考试试卷(1)

2025－2026学年八年级上学期第二次综合训练 一、单选题 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的角平分线．如果，那么点到的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 5. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 6. 下列是因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形的一个内角为，那么等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 8. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A B. 0 C. 3 D. 6 9. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中系数是（ ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 10. 如表描述了分式的部分信息：其中，则下列说法正确的是（ ） 的值 … 0 … 的值 … 无意义 … A. B. C. D. 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12. 因式分解：_______． 13. 已知点与点关于轴对称，则_____． 14. 若，则常数等于_____． 15. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络，他输入的密码是_____． 16. 城建局计划在市民公园的人工湖上修建一个湖心亭，并铺设四条木栈道分别连接湖边的，，，四个水栈道入口，供市民散步，欣赏湖上风景．如图是人工湖的平面示意图，湖上有四个位置可用于建设湖心亭．为测算建设成本，工作人员利用测量工具测得，，，，，要使铺设木栈道所需要的材料最少，湖心亭应选择建在某一点，此时需要铺设的木栈道总长度为_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在点C，F，B，E在同一直线上，．求证：． 19. 先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值． 20. 如图所示的点、、、、． （1）点和点关于直线成轴对称，请画出直线（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）； （2）在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 21. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少小时．求一台机器人一小时可分拣多少件货物？ 22 阅读下列材料： 我们把和这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，即将多项式（b，c为常数）写成（h，k为常数）的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法．不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值的问题． 例1：分解因式：． 解：原式． 例2：求代数式的最小值． 解：原式， ， 当时，代数式取得最小值，最小值是1． 请根据上述材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：_____． （2）多项式：的最小值是_____． （3）已知多项式，问与之间是否存在某种数量关系，使得多项式有最小值，若存在，请求出和的数量关系及多项式的最小值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 2025－2026学年八年级上学期第二次综合训练 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）5 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】，﹣ 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【21题答案】 【答案】3000 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，多项式取得最小值，最小值是． 【23题答案】 【答案】（1） （2），13 （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $