精品解析：广东省茂名市茂南区茂名市龙岭学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级（学科）学业阶段检测 八年级数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意； B．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； C．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A 6、7、10 B. 12、16、20 C. 1、2、3 D. 4、5、8 【答案】B 【解析】 分析】根据勾股定理即可判断； 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股数的判断，掌握相关知识是解题的关键． 4. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据即可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5. 小明的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是13 C. 方差是 D. 中位数是14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，分别计算众数、平均数、方差和中位数，与选项对比判断错误选项． 【详解】解：数据排序：，，，，，，． 众数为出现次数最多的数，出现次，众数为，A正确． 平均数，∴B正确． 平均数，方差，∴C正确． 中位数是第个数据，为，∴中位数不是14，D错误． ∴错误的是D． 故选：D． 6. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 天府大道中段 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解： A． 天府大道中段，只是一个路段，不能确定具体点； B． 万达影城1号厅3排，缺少座位号，不能确定具体座位； C． 北纬，东经，是经纬度坐标，能唯一确定位置； D． 南偏东，只有方向，没有距离和起点，不能确定位置． 故选：C． 7. 若，是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把的值代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点在该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质， 根据一次函数性质逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 对于一次函数 ， 当 时，，故图象不经过点，A错误，不符合题意； ∵ ，， ∴ 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误，不符合题意； ∵ 当 时，； 当 时，， ∴ ，C错误，不符合题意； ∵ 直线 向下平移1个单位长度得到 ，D正确，符合题意. 故选：D． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题目中的两个等量关系是解题关键． 根据题意，绳长比木长多尺，对折后绳长比木长短尺，由此列出方程组． 【详解】解：设木长尺，绳长尺， ∵绳量木，余绳尺， ∴； ∵屈绳量之，不足一尺，即对折后绳长为尺，木长比对折绳长多尺， ∴． 故方程组为． 故答案为：． 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】由图像可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图像可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②③④． 故选：D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －64立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程：，求出大树折断部分的高度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，米，米， ， 即， 解得：， 即这棵树断裂处点离地面的高度的值为 3 米， 故答案为：3． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点坐标即可得． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是______，分位数是______． 【答案】 ①. 46kg ②. 62kg ③. 36kg 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键． 根据箱线图得到信息即可求解． 【详解】解：由图可知：中位数是箱线图箱体中间的横线对应的值， ∴该班学生体重的中位数是46kg； 最大值是箱线图最上方横线对应的值， ∴该班学生体重的最大值是62kg； 分位数是箱线图箱体下方横线对应的值， ∴该班学生体重的分位数是36kg； 故答案为：46kg，62kg，36kg． 15. 在平面直角坐标系中，若点和点，且轴，则的值是_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可． 【详解】解：∵点和点，且直线轴， ∴， 故答案为：1． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，平方差公式的应用，二元一次方程组的解法，观察方程组中未知数的系数，选择合适的解法是解题关键． （1）先化简二次根式除法，再用平方差公式展开式子，最后计算结果； （2）两方程相加消去求出，然后将代回方程组求得． 小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： 将，可得， 解得， 将代入，可得 ， 解得． 故方程组的解为：． 17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：___________，___________； （2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙，见解析 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【小问1详解】 解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； 【小问2详解】 解：推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求长度 （2）求的度数； 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理． 利用勾股定理即可求出的长度； 由可知，又因为，，可得：，利用勾股定理的逆定理可知，由，，可知，由角之间的关系即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如下图所示，连接， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， 由可知， ， 是直角三角形，， ． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式确定的值，再代入，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可； （2）根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性，列出关于、的方程，解方程求出、，继而得到的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵与互为相反数，，， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的意义，二次根式的性质，平方根的定义，掌握平方根的定义和二次根式的性质是解题关键． 20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，． （1）直接写出的面积为______． （2）关于轴对称的 三顶点的坐标分别为 （ ），（ ），（ ）． （3）画出关于轴的对称（点 与点对应），点的坐标为______． 【答案】（1） （2），， （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形； （1）把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可； （2）根据关于轴对称的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解； （3）根据轴对称的性质画出关于轴的对称，根据轴对称的性质，写出点的坐标； 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：，，． 【小问3详解】 ∵，与关于y轴的对称 ∴点， 如图所示，画出如下图： 故答案为：． 21. 为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： 类别/单价 成本价 标价（元/箱） 甲 24 乙 33 50 （1）该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？ （2）为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？ 【答案】（1）该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱 （2）该商场可获得利润3900元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进甲种水果箱，乙种水果箱，根据岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，列出方程组进行求解即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以销量，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设该商场购进甲种水果箱，乙种水果箱， 根据题意得： 解得： 答：该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱； 【小问2详解】 解：根据题意得 （元）． 答：该商场可获得利润3900元． 四．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为立方米．若在基本用水量及其以内的部分按每立方米元交费，超过基本用水量的部分按每立方米元交费． （1）小李家这个月用水立方米，他家应交水费______元． （2）设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 【答案】（1） （2） （3）立方米 【解析】 【分析】本题考查分段计费的实际应用，一次函数的表达式与求值，明确分段计费规则是解题关键． （1）小李家用水量未超过基本用水量，直接用用水量乘以基本单价，计算出应交水费； （2）将时的水费拆分为基本用水量的费用与超出部分的费用，合并化简后得到与的函数关系式； （3）先判断该水费是否超过基本用水量的最高费用，再代入（2）的函数关系式，解方程求出当月用水量． 【小问1详解】 解：小李家这个月用水， 水费按每立方米元计算， 应交水费为元． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，水费分两部分计算： 基本用水量的水费计算：元， 超出部分的水费计算：元． 故此时，总水费的函数关系式为：， 即． 【小问3详解】 解：元超过了基本用水量费用元， 用水量超过， 将代入， 即，解得． 答：该家庭当月用水量是立方米． 23. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、． （1）求一次函数的表达式 （2）求四边形的面积； （3）在x轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）一次函数的表达式为 （2）四边形的面积为 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先根据在直线上求解得到点D的坐标，进而将点B，D的坐标代入一次函数中即可求解一次函数的表达式； （2）将四边形的面积分为，进而构造高线，求解即可； （3）首先发现以点，，为顶点的三角形是直角三角形有两种情况，进而分为和进行计算，设出，表示出，，，即可解方程得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵在直线上， ∴，即， 将，代入一次函数中，得， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点D作轴于点E， ∵与y轴交于点A， ∴，即， ∵与x轴交于点C， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴，，， ①：当时，， ∴，解得：， ∴； ②：当时，， ∴，解得：， ∴； ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合题、梯形的面积计算、直角三角形的判定和勾股定理，分类讨论直角三角形的存在情况是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级（学科）学业阶段检测 八年级数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6、7、10 B. 12、16、20 C. 1、2、3 D. 4、5、8 4. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 5. 小明的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是13 C. 方差是 D. 中位数是14 6. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 天府大道中段 B. 万达影城1号厅3排 C 北纬，东经 D. 南偏东 7. 若，是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A 4 B. C. 6 D. 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 12. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为___________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____． 14. 如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是______，分位数是______． 15. 在平面直角坐标系中，若点和点，且轴，则的值是_____________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：___________，___________； （2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求长度 （2）求的度数； 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，． （1）直接写出的面积为______． （2）关于轴对称的 三顶点的坐标分别为 （ ），（ ），（ ）． （3）画出关于轴的对称（点 与点对应），点的坐标为______． 21. 为更好地满足本地市民和外地游客消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： 类别/单价 成本价 标价（元/箱） 甲 24 乙 33 50 （1）该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？ （2）为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？ 四．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为立方米．若在基本用水量及其以内的部分按每立方米元交费，超过基本用水量的部分按每立方米元交费． （1）小李家这个月用水立方米，他家应交水费______元． （2）设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 23. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、． （1）求一次函数的表达式 （2）求四边形的面积； （3）在x轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $