精品解析：天津南开学校鹏飞学校2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷

2025－2026学年第一学期七年级12月监测（数学） 一、单选题（每题3分，共12题，共36分） 1. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（ ） A. B. 3或7 C. D. 3. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A. 32和23 B. （﹣2）3和﹣23 C. ﹣32和（﹣3）2 D. ﹣（2×3）2和﹣2×32 5. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是0 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的次数是4 10. 如图是某月的日历图，用“”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 77 D. 105 11. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题（每题3分，共6题，共18分） 13. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 14. 定义新运算：，例如，则的结果是__________． 15. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为_____． 16. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 17. 若m是方程 的解，则代数式 __________． 18. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则的值为______，第2021个数为______． 7 三、解答题（共46分） 19. 计算与解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 20. 已知关于x的代数式，，若代数式的值与x的值无关，求的值. 21. 有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？ 22. 先化简，再求值，其中，． 23. 小刚爸爸给小刚新换了一辆电动船模，他连续试验7天记录了每天行驶的航程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天里航程最多的一天比最少的一天多行驶_____； （2）请求出小刚家的新电动船模这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知小刚原来汽油船模每行驶需用汽油5升，汽油的价格为7元/升，而电动船模每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小刚换成电动船模后，这7天的行驶费用电动船模要比原来节省多少元？ 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期七年级12月监测（数学） 一、单选题（每题3分，共12题，共36分） 1. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 2. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（ ） A. B. 3或7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再根据数轴的性质可得，则可得或，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在数轴上表示的点在表示的点的左侧， ∴， ∴或， ∴或． 故选：B． 3. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】由数轴得：，， ∴，，， 故选A． 4. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A. 32和23 B. （﹣2）3和﹣23 C. ﹣32和（﹣3）2 D. ﹣（2×3）2和﹣2×32 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 5. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意； 而A选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意． 故选：A． 6. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 8. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，的次数为，正确； 选项B中，的系数为，不是3，故不正确； 选项C中，的最高次项的次数为，且有三项，故为四次三项式，正确； 选项D中，的最高次项的次数为，故次数为4，正确； 故选：B． 10. 如图是某月的日历图，用“”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 77 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设中间的数字为，进而表示出其余6个数字，求和后，使其分别等于选项中的各数，进行求解即可． 【详解】解：设中间的数字为，则其余6个数字分别为， ∴这7个数的和为， A、当时，，存在“”型，不符合题意； B、当时，，存在“”型，不符合题意； C、当时，，不存在“”型，符合题意； D、当时，，存在“”型，不符合题意； 故选C． 11. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 12. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 方程与是“美好方程”， ∴方程的解是， 可化为：， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共6题，共18分） 13. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，化简多重符号，计算绝对值，先分别化简，再比较两数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 定义新运算：，例如，则的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据运算规则，先计算内层运算，再计算外层运算． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：． 15. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 由题意得，多增加一个纸杯，增加的高度为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，多增加一个纸杯，增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为． 故答案为：． 16. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 17. 若m是方程 的解，则代数式 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键．根据方程的解的定义，将代入方程得到关于m的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算． 【详解】解：因为m 是方程 的解， 所以 ， 所以 ， 所以． 故答案为：． 18. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则的值为______，第2021个数为______． 7 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出的值；再求出第2021个数是几即可． 【详解】解：任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为一组循环， 所以第3个数、第5个数、第16个数、第78个数分别对应一组循环中的第3个数、第1个数、第4个数、第2个数， ∴根据题意得：， 解得， 则， ， 第2021个数是． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值． 三、解答题（共46分） 19. 计算与解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】（1）1 （2）3 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； （5）按照去括号、移项、合并同类项，系数化1的步骤解方程即可； （6）按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问6详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 20. 已知关于x的代数式，，若代数式的值与x的值无关，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 21. 有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？ 【答案】应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示生产桌子的数量和生产椅子的数量是解题的关键．设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子，生产桌子张，生产椅子把，根据椅子的数量是桌子数量的4倍列方程得，解方程求出x的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子， 根据题意得， 解得， ∴， 答：应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子． 22. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 23. 小刚爸爸给小刚新换了一辆电动船模，他连续试验7天记录了每天行驶的航程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天里航程最多的一天比最少的一天多行驶_____； （2）请求出小刚家的新电动船模这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知小刚原来汽油船模每行驶需用汽油5升，汽油的价格为7元/升，而电动船模每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小刚换成电动船模后，这7天的行驶费用电动船模要比原来节省多少元？ 【答案】（1）48 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油船模和电动船模七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：这7天里航程最多的一天比最少的一天多行驶了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油船模费用：（元） 电动船模费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用电动船模比原来节省元． 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $