精品解析：2025-2026学年江苏省南通市如皋市多校苏教版六年级上册期末联考测试数学试卷

2025~2026学年度第一学期六年级期末绿色测评 数学试题 （考试时间： 80分钟，总分： 100分） 第一部分 选择专项 一、单项选择题。（每题2分，共24分。） 1. 李明的爸爸想让他在学校时多喝水，给他新买了一个“吨吨杯”（如图），容积大约是（ ）。 A. 1.5毫升 B. 1.5升 C. 1.5吨 D. 1.5立方米 2. x表示的数在图上的位置如图所示，则表示的数大约会在（ ）上。 A. a B. b C. c D. d 3. 如图，将一根长6分米的长方体木料锯成6段，表面积比原来增加了90平方分米。这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 A. 15 B. 36 C. 54 D. 540 4. 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成（ ）个棱长为2厘米的小正方体。 A. 100 B. 80 C. 60 D. 110 5. 如果把3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上9 B. 加上21 C. 乘3 D. 除以4 6. 把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，使其中两面涂色的有24块，那么要将这个正方体分割成（ ）块。 A. 8 B. 27 C. 216 D. 64 7. 阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（ ）个茶杯。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 为了绿化城市，某街道要栽一批树苗，这批树苗的成活率是70%，如果成活560棵，那么栽了（ ）棵树苗。 A. 640 B. 700 C. 800 D. 900 9. 在含盐20%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率一定（ ）。 A. 大于20% B. 等于20% C. 小于20% D. 无法确定 10. 如图，两个平行四边形甲、乙重叠在一起，重叠部分的面积是甲的，也是乙的。已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米，则甲的面积是（ ）平方厘米。 A. 26 B. 78 C. 52 D. 156 11. 生活中最常见的纸张是A4纸，规格为210mm×297mm。A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4是其中的部分，一张A0纸的规格是841mm×1189mm，差不多有1m2（如图），A1纸是A0纸的，A2纸是A1纸的，A3纸是A2纸的，A4纸是A3纸的……一张A4纸是一张A0纸的（ ）。 A. B. C. D. 12. 某品牌智能学习机推出新款，价格比晶晶的预算多了25%，晶晶要等这款学习机打（ ）折，才能正好用预算购买。 A. 八 B. 七五 C. 七 D. 六五 第二部分 解答专项 二、解答题。（总分76分） 13. 解方程。 14. 计算下面各题，能简算的要简算。 15. 画图题。下图中用阴影部分表示千克。 16. 下面每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求在方格图中作图。 （1）画一个一边靠墙的长方形，另外三条边的长度和是24厘米，长与宽的比是2∶1，长与宽都是整厘米数。 （2）画一个面积是24平方厘米，上底与下底的比是1∶2的梯形。 17. 说理题。 根据“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，要求第几次用去的长一些，我们无法判断。但是如果将条件改成“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，就可以确定第一次用去的长，请先填空，再说明理由。（可以计算或者画图） 三、解决下面问题。（4＋4＋4＋4＋4＋6＋4＋6＋8，共44分） 18. 要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，需要多少厘米长的绳子？（单位：厘米） 19. 王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 20. 妈妈每月的税后工资是多少元？ 21. 某快餐店新进一种奶茶，一杯这样的奶茶中，牛奶和水占整杯奶茶的80%，牛奶和水的比为5∶4。请你计算一下，一杯450毫升的奶茶中，牛奶和水各多少毫升？ 22. 为了测量一个土豆体积，芳芳在家进行了如下实验。 第一步：准备一个正方体玻璃缸，并从里面量出玻璃缸的棱长是10厘米； 第二步：往玻璃缸中倒入适量的水，水面的高度正好是玻璃缸高度的； 第三步：把这个土豆浸没在水中，测出现在水面的高度为8厘米。 根据她的实验过程，求出土豆的体积。 23. 乘坐飞机每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了30千克行李，应付行李费多少元？ 24. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，行驶了全程的后，又行驶1.5小时到达全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 25. 在新闻中，我们经常能看到“同比增长”和“环比增长”这样的词。请阅读下面的内容，并解决问题。 同比：在数据统计中，当年某一时间的数据与上年同一时间的数据进行对比，就是同比。比如：某市今年6月份某款新能源汽车的销售量同比增长36.1%，就是相对于去年6月份这款新能源汽车的销售量来说。 环比：在数据统计中，将本期数据与上期数据进行对比，就是环比。比如：手机店今年10月份某款智能手机销售量环比增长25.8%，就是相对于今年9月份这款智能手机销售量而言。 某超市今年12月份的营业额是30万元。 （1）如果这个超市去年12月份的营业额是25万元，那么同比增长率为多少？ （2）如果这个超市今年12月份的营业额环比增长率为25%，那么今年11月份的营业额是多少万元？（列方程解答） 26. 观察下列式子，然后解决问题。 ，，… （1）试猜想：____________ （2）运用（1）中猜想得到的规律计算： ① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期六年级期末绿色测评 数学试题 （考试时间： 80分钟，总分： 100分） 第一部分 选择专项 一、单项选择题。（每题2分，共24分。） 1. 李明的爸爸想让他在学校时多喝水，给他新买了一个“吨吨杯”（如图），容积大约是（ ）。 A. 1.5毫升 B. 1.5升 C. 1.5吨 D. 1.5立方米 【答案】B 【解析】 【分析】A．20滴水大约是1毫升，如果“吨吨杯”的容积是1.5毫升，太小了，不符合实际； B．两瓶矿泉水的容积是1升，如果“吨吨杯”的容积是1.5升，合适，符合实际； C．“吨”是质量单位，不是容积单位； D．一台小冰柜的容积大约是1立方米，如果“吨吨杯”的容积是1.5立方米，太大了，不符合实际。 【详解】李明的爸爸想让他在学校时多喝水，给他新买了一个“吨吨杯”（如图），容积大约是1.5升。 故答案：B 2. x表示的数在图上的位置如图所示，则表示的数大约会在（ ）上。 A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可知，x在0和1之间，且靠近1，所以＜x＜1。再根据倒数的性质，求出的取值范围，最后对照数轴上的点选择正确的选项。 【详解】根据倒数的性质，当一个数大于0小于1时，它的倒数大于1；当一个数大于1时，它的倒数小于1。因为x＜1且x＞0，所以＞1；又因为x＞，所以＜2，即1＜＜2。 数轴上，a点在0到之间，b点在和1之间靠近1，c点在1和2之间，d点在2和3之间靠近2，所以大约在c点上。 故答案为：C 3. 如图，将一根长6分米的长方体木料锯成6段，表面积比原来增加了90平方分米。这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 A. 15 B. 36 C. 54 D. 540 【答案】C 【解析】 【分析】锯成6段需要锯5次，每锯1次增加2个横截面，则一共增加了5×2＝10个横截面。已知表面积总共增加90平方分米，用增加的总面积除以增加的横截面数量，求出单个横截面的面积。根据长方体木料的体积公式：长方体木料的体积＝横截面面积×木料的长度，代入数值，求出这根木料原来的体积。 【详解】（6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 90÷10＝9（平方分米） 9×6＝54（立方分米） 所以这根木料原来的体积是54立方分米。 故答案为：C 【点睛】本题的核心在于先确定把长方体木料锯成6段的锯切次数，锯成6段需要锯5次，每锯一次会增加2个横截面，因此总共增加了10个横截面；接着利用增加的90平方分米表面积求出单个横截面的面积，最后结合长方体体积公式“体积＝横截面面积×木料的长度”，代入数值就能计算出这根木料原来的体积。 4. 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成（ ）个棱长为2厘米的小正方体。 A. 100 B. 80 C. 60 D. 110 【答案】A 【解析】 【分析】因为长方体的长是11厘米，不是2的倍数，所以解答这道题，不能单纯地用长方体的体积除以正方体的体积计算正方体的个数。应该看长方体的长、宽、高里分别有几个正方体的棱长，再把三个结果相乘即可，据此解答。 【详解】求长方体长中有几个正方体棱长： （个） 求长方体宽中有几个正方体棱长： （个） 求长方体高中有几个正方体棱长： （个） 求正方体的个数： （个） 所以可以切成100个棱长为2厘米的小正方体。 故答案为：A 5. 如果把3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上9 B. 加上21 C. 乘3 D. 除以4 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此计算即可。 详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 则要使比值不变，后项应乘4或加上21。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的基本性质，掌握比的基本性质是解题的关键。 6. 把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，使其中两面涂色的有24块，那么要将这个正方体分割成（ ）块。 A. 8 B. 27 C. 216 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，正方体有12条棱，两面涂色的块数÷12＝每条棱两面涂色的块数，每条棱两面涂色的个数＋2＝每条棱小正方体的块数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出总块数。 【详解】24÷12＋2 ＝2＋2 ＝4（块） 4×4×4＝64（块） 要将这个正方体分割成64块。 故答案为：D 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，熟悉正方体的特征。 7. 阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（ ）个茶杯。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】设阿姨一共买了x个茶杯，则买了（x－6）个水瓶，根据茶杯个数×单价＋水瓶个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设阿姨一共买了x个茶杯。 6x＋25×（x－6）＝160 6x＋25x－150＝160 31x－150＝160 31x－150＋150＝160＋150 31x＝310 31x÷31＝310÷31 x＝10 阿姨一共买了10个茶杯。 故答案为：B 8. 为了绿化城市，某街道要栽一批树苗，这批树苗的成活率是70%，如果成活560棵，那么栽了（ ）棵树苗。 A. 640 B. 700 C. 800 D. 900 【答案】C 【解析】 【分析】成活率＝成活棵数÷种植棵数×100%，要求种植棵数，用成活棵数÷成活率＝种植棵数，代入数据，即可解答。 【详解】560÷70% ＝560÷0.7 ＝800（棵） 所以栽了800棵树苗。 故答案为：C 9. 在含盐20%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率一定（ ）。 A. 大于20% B. 等于20% C. 小于20% D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】求出加入的盐水的含盐率，与原有盐水的含盐率比较即可。含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，据此解答。 【详解】5÷（5＋15） ＝5÷20 ＝25% 所以这时盐水的含盐率一定大于20%。 故答案为：A 【点睛】此题考查了百分率问题，一般用部分量（总量）÷总量来解答。 10. 如图，两个平行四边形甲、乙重叠在一起，重叠部分的面积是甲的，也是乙的。已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米，则甲的面积是（ ）平方厘米。 A. 26 B. 78 C. 52 D. 156 【答案】C 【解析】 【分析】设重叠部分的面积是1，已知重叠部分的面积是甲的，也是乙的，则甲的面积是1÷＝4，乙的面积是1÷＝6，那么甲、乙的面积比是4∶6。把甲的面积看作4份，乙的面积看作6份，则甲的面积比乙的面积少6－4＝2份，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米，用26除以2即可求出1份是多少平方厘米，再乘甲的份数即可求出甲的面积。 【详解】1÷＝4 1÷＝6 26÷（6－4） ＝26÷2 ＝13（平方厘米） 13×4＝52（平方厘米） 所以甲的面积是52平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题关键在于通过重叠部分面积作为中间量，建立甲、乙两个平行四边形的面积比例关系，再利用面积差求出每份对应的面积，进而计算甲的面积。 11. 生活中最常见的纸张是A4纸，规格为210mm×297mm。A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4是其中的部分，一张A0纸的规格是841mm×1189mm，差不多有1m2（如图），A1纸是A0纸的，A2纸是A1纸的，A3纸是A2纸的，A4纸是A3纸的……一张A4纸是一张A0纸的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意：A0纸张面积乘4个可得出A4纸张的面积，则用A4面积除以A0面积得到占几分之几，据此可得出答案。 【详解】A4纸张的面积大约为：（平方米） 则一张A4纸是一张A0纸的： 故答案为：B 12. 某品牌智能学习机推出新款，价格比晶晶的预算多了25%，晶晶要等这款学习机打（ ）折，才能正好用预算购买。 A. 八 B. 七五 C. 七 D. 六五 【答案】A 【解析】 【分析】假设晶晶的预算是100元，把晶晶的预算看作单位“1”，则新款学习机的价格是晶晶预算的（1＋25%），根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法解答，求新款学习机的价格：列式为100×（1＋25%），计算求出新款学习机的价格，再用预算价格除以新款学习机的价格即可解答。 【详解】假设晶晶的预算是100元。 100×（1＋25%） ＝100×1.25 ＝125（元） 100÷125＝0.8＝80% 80%＝八折 所以晶晶要等这款学习机打八折，才能正好用预算购买。 故答案为：A 第二部分 解答专项 二、解答题。（总分76分） 13. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）利用等式的性质，左右两边同时减去，再同时除以求解。 （2）根据乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时乘，再同时除以6求解。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 14. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；15； ；34 【解析】 【分析】（1）先算减法，再算除法。 （2）观察发现30是括号内三个分数分母（5、6、15）的公倍数，利用乘法分配律，把30分别乘括号内的每个分数，再计算加减，简化计算。 （3）把转化为，此时算式出现相同的因数；利用乘法分配律，提取相同因数，先算括号内，再相乘，简化计算。 （4）利用乘法分配律把7×11与括号内的分数分别相乘，把7和、11和结合；约分后计算减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝18＋5－8 ＝23－8 ＝15 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝5×11－7×3 ＝55－21 ＝34 15. 画图题。在下图中用阴影部分表示千克。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将2千克看作单位“1”，千克÷2千克＝千克是2千克的几分之几，再根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂色即可。 【详解】÷2＝×＝ 16. 下面每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求在方格图中作图。 （1）画一个一边靠墙的长方形，另外三条边的长度和是24厘米，长与宽的比是2∶1，长与宽都是整厘米数。 （2）画一个面积是24平方厘米，上底与下底的比是1∶2的梯形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）靠墙分两种情况（长靠墙或宽靠墙）。长靠墙：围出的长度是由2宽1长组成，把长看作2份，宽看作1份，则此时三条边共2＋1＋1＝4份，那么一份的长度为24÷4＝6厘米，长为6×2＝12厘米，宽为6×1＝6厘米，符合长与宽都是整厘米数； 宽靠墙：围出的长度是由1宽2长组成，把长看作2份，宽看作1份，则此时三条边共2＋2＋1＝5份，那么一份的长度为24÷5＝4.8厘米，不符合长与宽都是整厘米数，舍去，只能画出长靠墙的形状。 （2）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，推出（上底＋下底）×高＝梯形面积×2＝24×2＝48平方厘米，因为48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，所以任选一组作为上底＋下底的和以及高，同时满足把梯形的上底＋下底的和平均分成3份，其中上底占1份，下底占2份。 【详解】（1）根据分析，画出长为12厘米，宽6厘米，且长靠墙的长方形如下： （2）根据分析，选12厘米作为梯形（上底＋下底）的和， 4厘米作为梯形的高，同时把12平均分成3份，一份为4厘米，即上底为4厘米，下底为8厘米，画出梯形如下： （画法不唯一） 17. 说理题。 根据“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，要求第几次用去的长一些，我们无法判断。但是如果将条件改成“一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，就可以确定第一次用去的长，请先填空，再说明理由。（可以计算或者画图） 【答案】；理由见详解 【解析】 【分析】解答这道题的关键是理解原来的题里，第一次用去，第二次用去米。假如总长1米时，第一次用米，和第二次一样长；总长2米时，第一次用米，比第二次长。所以没法判断。 现在要让“第一次用的一定长”，就得让“第一次的占比”足够大，大到不管总长多少，第一次用的长度都超过米。 假设第一次用总长的，则剩下的长度：总长×（1－）＝总长×。 即第一次为总长×，剩下的长度为总长× 第二次用去米，是从剩下的部分里用的，所以米＜第一次的长度。据此解答。 【详解】现在要让“第一次用的一定更长”，就得让“第一次的占比”足够大，这样就能使第一次用的长度都会超过米。 所以第一次用的占比只要大于就可以保证上面的结果。 如一根电缆，第一次用去它的，第二次用去m，就可以确定第一次用去的长。（答案不唯一） 【点睛】这类题的关键是：要让“第一次用的一定更长”，就选“大于的占比”——因为占比超过总长的一半，第一次用的长度就超过总长的一半，第二次最多用去剩下的，所以第一次肯定更长。 三、解决下面问题。（4＋4＋4＋4＋4＋6＋4＋6＋8，共44分） 18. 要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，需要多少厘米长的绳子？（单位：厘米） 【答案】107厘米 【解析】 【分析】通过观察图形发现：绳子的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，把长15厘米，宽10厘米，高8厘米，结的长25厘米代入上面的式子计算即可。 详解】15×2＋10×2＋8×4＋25 ＝30＋20＋32＋25 ＝107（厘米） 答：需要107厘米长的绳子。 【点睛】解决长方体捆扎问题，可以从长方体的棱长去观察思考。数清在长、宽、高三个方向上各用了几段绳子。 19. 王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 【答案】400毫升 【解析】 【分析】设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升，5大瓶装果汁5×（200＋x）毫升，9小瓶装果汁9x毫升，根据5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升列方程解答即可。 【详解】解：设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升。 14x＋1000＝6600 14x＋1000－1000＝6600－1000 14x÷14＝5600÷14 答：每个小瓶中装有400毫升果汁。 20. 妈妈每月的税后工资是多少元？ 【答案】6455元 【解析】 【分析】由图可知妈妈的工资是6500元，按照纳税标准，5000元以内的不需要交税；5000～8000元部分按照3%交税；税后工资＝妈妈的月工资－应纳税额；据此列式计算即可。 【详解】应纳税额：（6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝45（元） 税后工资：6500－45＝6455（元） 答：妈妈每月的税后工资是6455元。 21. 某快餐店新进一种奶茶，一杯这样的奶茶中，牛奶和水占整杯奶茶的80%，牛奶和水的比为5∶4。请你计算一下，一杯450毫升的奶茶中，牛奶和水各多少毫升？ 【答案】牛奶有200毫升；水有160毫升 【解析】 【分析】把整杯奶茶看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用450×80%列式计算求出牛奶和水一共有多少毫升，把牛奶和水的比看作份数比，一共有5＋4＝9份，用牛奶和水一共的毫升数除以牛奶和水的总份数，求出1份是多少毫升，再分别乘牛奶和水的份数即可解答。 【详解】450×80%＝360（毫升） 360÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（毫升） 40×5＝200（毫升） 40×4＝160（毫升） 答：牛奶有200毫升，水有160毫升。 22. 为了测量一个土豆的体积，芳芳在家进行了如下实验。 第一步：准备一个正方体玻璃缸，并从里面量出玻璃缸的棱长是10厘米； 第二步：往玻璃缸中倒入适量的水，水面的高度正好是玻璃缸高度的； 第三步：把这个土豆浸没在水中，测出现在水面的高度为8厘米。 根据她的实验过程，求出土豆的体积。 【答案】200立方厘米 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，计算出原来水面高度。水面上升的体积就是土豆的体积，正方体玻璃缸的棱长×棱长×水面上升的高度＝土豆的体积，据此列式解答。 【详解】原来水面高度：10×＝6（厘米） 土豆体积：10×10×（8－6） ＝100×2 ＝200（立方厘米） 答：土豆的体积是200立方厘米。 23. 乘坐飞机的每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】1010元；151.5元 【解析】 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，七折就是现价是原价的70%，用现价÷70%，即可求出原价；用30千克－20千克，求出张芳携带行李超出的部分的质量；用机票的原价×1.5%，求出超出1千克应付行李费，再乘张芳超出行李的部分的质量，即可解答。 【详解】七折就是现价是原价的70%。 707÷70%＝1010（元） （30－20）×（1010×1.5%） ＝10×15.15 ＝151.5（元） 答：南京到北京的机票的原价是1010元，应付行李费151.5元。 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 24. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，行驶了全程的后，又行驶1.5小时到达全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】600千米 【解析】 【分析】先行驶了全程的后，又行了1.5小时至全程的中点即为全程的；相当于以每小时80千米的速度行驶1.5小时为全程的（－）；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；根据“路程＝速度×时间”即可求出1.5小时行驶的距离，再除以（－），即可求出甲、乙两城相距多少千米。 【详解】1.5小时行驶的路程：80×1.5＝120（千米） 全程：120÷（－） ＝120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 答：甲、乙两城相距600千米。 【点睛】关键找准对应关系，对应量和对应分率。用对应量÷对应分率求出单位1。 25. 在新闻中，我们经常能看到“同比增长”和“环比增长”这样的词。请阅读下面的内容，并解决问题。 同比：在数据统计中，当年某一时间数据与上年同一时间的数据进行对比，就是同比。比如：某市今年6月份某款新能源汽车的销售量同比增长36.1%，就是相对于去年6月份这款新能源汽车的销售量来说。 环比：在数据统计中，将本期数据与上期数据进行对比，就是环比。比如：手机店今年10月份某款智能手机的销售量环比增长25.8%，就是相对于今年9月份这款智能手机销售量而言。 某超市今年12月份的营业额是30万元。 （1）如果这个超市去年12月份的营业额是25万元，那么同比增长率为多少？ （2）如果这个超市今年12月份营业额环比增长率为25%，那么今年11月份的营业额是多少万元？（列方程解答） 【答案】（1）20% （2）24万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，同比增长率实际求的是今年12月份比去年12月份的营业额增长了百分之几，把去年12月份的营业额看作单位“1”，再计算出今年12月份比去年12月份的营业额增长的营业额，再除以去年12月份的营业额即可，最后再把结果化成百分数。 （2）环比增长25%表示12月份的营业额比11月份的营业额多25%，即设11月份的营业额为x万元，那么12月份的营业额为（1＋25%）x万元，已知12月份的营业额是30万元，可列出方程：x×（1＋25%）＝30，最后解方程即可。 【详解】（1）（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：同比增长率为20%。 （2）解：设今年11月份的营业额是x万元。 x×（1＋25%）＝30 x×125%＝30 x＝24 答：那么今年11月份的营业额是24万元。 26. 观察下列式子，然后解决问题。 ，，… （1）试猜想：____________。 （2）运用（1）中猜想得到的规律计算： ① ② 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1），可以写成； ，可以写成； ，可以写成； …… 由此可知，这类分数可以写成分母中第一个乘数的倒数减去第二个乘数的倒数的形式，即，据此解答。 （2）①直接应用，将写成，写成，写成…写成，消去中间项，得，计算可得结果。 ②已知6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5…72＝8×9，90＝9×10，将写成的形式，应用，消去中间项，得，计算可得结果。 【小问1详解】 【小问2详解】 ① ② 【点睛】①本类题型适用于分子为1，分母为两个连续非0自然数乘积的分数连加运算，核心公式为（n为非0自然数）。 ②遇到分母为非连续自然数乘积但可分解为两个连续自然数乘积的变式（如、），需先对分母分解因数，转化为的形式，再消去中间项，最后计算出结果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $