精品解析：2024-2025学年江苏省南通市如皋市苏教版六年级上册期末理科综合测试数学试卷

2024~2025学年度第一学期六年级质量监测理科素养试题 （考试时间：100分钟，总分：80分） 考试说明： 1.本试卷共7页。 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上。 3.作答试题必须在答题纸的指定位置，在其它位置作答一律无效。 第一部分 选择题 一、选择题。 1. 一个物体的形状近似于长方体，长60厘米，宽50厘米，高180厘米，这个物体最有可能是（ ）。 A. 洗衣机 B. 电冰箱 C. 电视机 D. 微波炉 【答案】B 【解析】 【分析】指甲的宽度大约有1厘米，50、60厘米大约有成人胳膊那么长。1米＝100厘米，150厘米＝1.5米。我们展开双臂大约有1米长，据此解答。 【详解】A．洗衣机高度一般不会超过1米，长和宽都有可能，但是高的数据大了，不符合题意； B．电冰箱高度一般超过1米，长、宽、高的数据都符合实际，符合题意； C．电视机不可能宽度达到50厘米，高度达到1.8米的也不多见，宽高的数据可能不太符合，不符合题意； D．微波炉绝不可能高度为1.8米，高的数据过大了，不符合题意。 故答案为：B 2. 下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱的长度相等，只要能分成3组，每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体；如12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体，据此分析。 【详解】A．每组4根小棒长度相等，只能分出2组，不可以搭成一个长方体； B．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体； C．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体； D．12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体； 故答案为：A 3. 下图中，画斜线部分能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成3份，2份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，3份划线，划线的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。 【详解】能正确表示的是。 故答案为：B 4. 已知a与b互为倒数，等于（ ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】a与b互为倒数，则ab＝1。计算，先用含有字母的式子表示结果，再根据ab的乘积写出数值。 【详解】＝ ab＝1，则＝ 故答案为：A 【点睛】根据倒数的意义得出a与b的乘积是1是解题的关键。 5. 在含盐40%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐率（ ）。 A. 等于40% B. 小于40% C. 大于40% D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目可知在含盐率40%的盐水中，假设盐水有100克，根据公式：盐的质量＝盐水的质量×浓度，把数代入即可求出盐的质量，由于加入6克盐和14克水，那么算出加入盐和水后新的盐的质量和盐水的质量，再根据公式：盐÷盐水×100%，算出此时含盐率再和40%比较即可。 【详解】假设含盐40%的盐水100克 盐：100×40%＝40（克） 40＋6＝46（克） 100＋6＋14 ＝106＋14 ＝120（克） 46÷120×100% ≈0.3833×100% ＝38.33% 38.33%＜40% 故答案为：B 【点睛】本题主要考查浓度问题，熟练掌握求浓度的公式并灵活运用。 6. 在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】选项A根据除法的意义进行判断；选项B根据除法的性质进行判断；选项C根据商的变化规律进行判断；选项D根据分数除法的计算方法进行判断。 【详解】A．将4米平均分成12份，每份表示米，两份表示米，共有6个两份，所以4÷＝6；该选项正确； B．＝2÷3，4÷＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，原式不正确； C．根据商的变化规律可得：4÷＝（4×3）÷（×3）＝6；该选项正确； D．根据除以一个数等于乘它的倒数，4÷＝4×＝4÷2×3，该选项正确； 故答案为：B 【点睛】本题注意考查除数是分数的计算方法。 7. 小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，（ ）。 A. 小明吃的蛋糕多 B. 小英吃的蛋糕多 C. 两人吃的蛋糕一样 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，小明吃了蛋糕的，用1－，求出小明吃后还剩下蛋糕的分率，小英吃了这个蛋糕剩下的，再用剩下蛋糕的分率×，求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝，两人吃的蛋糕一样多。 小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，两人吃的一样多。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一的单位“1”，以及求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较。 8. 买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（ ）把。 A. 3 B. 10 C. 15 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子x元，则每把椅子x元。2张桌子的总价＋5把椅子总价＝6000元，根据等量关系列方程解答，即可求桌子的单价，进而求出椅子的单价。再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。 【详解】解：设每张桌子x元，则每把椅子x元。 2x＋x×5＝6000 2x＋x＝6000 3x＝6000 x＝2000 2000×＝400（元） 6000÷400＝15（把） 那么这些钱可以买15把。 故答案选：C 【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。 9. 一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长； 已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。 【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。 现在的长是： 6×（1＋） ＝6× ＝8 现的宽是： 3×（1＋） ＝3× ＝4 原来长方形的面积：6×3＝18 现在长方形的面积：8×4＝32 32÷18＝ 即现在长方形的面积是原来的。 故答案为：A 10. 小马虎将算式×（a＋16）错算成×a＋16，得到的得数比正确的结果（ ）。 A. 大8 B. 小8 C. 大 D. 小 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由乘法分配律计算出×（a＋16）的结果，然后再进一步解答即可。 【详解】×（a＋16） ＝×a＋×16 ＝a＋8 ×a＋16－（a＋8） ＝a＋16－a－8 ＝16－8 ＝8 所以：×a＋16比正确结果大了8。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查乘法分配律在化简含有字母式子过程中的灵活应用。 11. 张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（ ）叶子是桃树叶。 A. 宽1.5cm、长7cm B. 宽2cm、长8.5cm C. 宽1cm、长4.5cm D. 宽4.5cm、长8cm 【答案】D 【解析】 【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。 【详解】A．7∶1.5＝7÷1.5≈4.7 B．8.5∶2＝8.5÷2＝4.25 C．4.5∶1＝4.5÷1＝4.5 D．8∶4.5＝8÷4.5≈1.8 1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。 故答案为：D 【点睛】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。 12. 一个表面涂色的正方体木块，每条棱平均分成5份，切成若干个小正方体，其中一面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 36 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】对于表面涂色的正方体，一面涂色的一般位于每个面上。本题中每条棱平均分成5份，每个面上有5×5个小正方体，其中，除去最外面一圈，剩下的部分仅有一面涂色；则每个面上有（5－2）×（5－2）＝9（个）小正方体符合题意，那6个面就有6×9＝54（个）小正方体一面涂色。 【详解】（5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝54（个） 其中一面涂色的小正方体有54个。 故答案为：D 【点睛】解答本题需要仔细观察表面涂色的正方体，能够总结并灵活应用涂色的规律。 13. 小张把1000元按年利率存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应该是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此求出利息，再加上本金即可。 【详解】 ＝49＋1000 ＝1049（元） 故答案为：C 【点睛】此题考查了利率问题，掌握利息的计算公式是解题关键。注意最后加上本金。 14. 下面说法错误的是哪一句（ ）。 A. “水结成冰，体积增加”这句话是把水的体积看作单位“1”。 B. 4个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？小明的算法是（人），这儿的“”中的“2”是指把一个橙子分给2人。 C. 假分数的倒数一定是真分数。 D. 小方小时走了千米，求他平均每走1千米需要几小时，列式是。 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此判断。 B．把4个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，求可以分几人，就是求4里面包含多少个，根据包含除法的意思，用4个除以个；根据分数除法的计算方法，4÷＝4×2＝8（人），这里的“4×2”中的“2”表示1个橙子分给2人，进行解答。 C．分子大于或等于分母的分数叫做假分数，真分数的分子小于分母；求一个分数的倒数，把分子和分母互换位置即可，据此解答。 D．由于求每走1千米需要的时间，用走的时间除以走的千米数，即可求解。 【详解】A．“水结成冰，体积增加”这句话是把水的体积看作单位“1”，原题干说法正确。 B．4个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？小明的算法是4÷＝4×2＝8（人），这儿的“”中的“2”是指把一个橙子分给2人。原题干说法正确。 C．如：是假分数，的倒数是，所以假分数的倒数不一定是真分数，原题干说法错误。 D．小方小时走了千米，求他平均每走1千米需要几小时，列式是。原题干说法正确。 说法错误的是假分数的倒数一定是真分数。 故答案为：C 15. 商店上午售出两件羽绒服，售价都是1200元。算了一下，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，两件合起来计算是（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚不亏 D. 原价不知，无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别将两件羽绒服的进价看作单位“1”，赚了的售价是进价的（1＋20%），亏了的售价是进价的（1－20%），分别用售价÷对应百分率，求出两件羽绒服的进价，将两件羽绒服的进价相加，求出总进价；用售价乘2，求出总售价，比较即可。 【详解】1200÷（1＋20%） ＝1200÷1.2 ＝1000（元） 1200÷（1－20%） ＝1200÷0.8 ＝1500（元） 总进价：1000＋1500＝2500（元） 总售价：1200×2＝2400（元） 2500＞2400 两件合起来计算是亏了。 故答案为：B 第二部分 非选择题 二、填空题。 16. （ ）（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 25 ②. 24 ③. 62.5 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，把化为5÷8，再结合商不变的规律，被除数和除数同时乘5就是5÷8＝25÷40；根据分数与比的关系，把化为5∶8，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是5∶8＝15∶24；用的分子除以分母，即＝0.625，然后根据小数与百分数的关系，即0.625＝62.5%。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 2524＝62.5% 17. 比35平方米多是（ ）平方米；5千克比8千克少（ ）%。 【答案】 ①. 56 ②. 37.5 【解析】 【分析】①求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将35平方米看作单位“1”，用35乘分率即可求解； ②用8千克减去5千克的差除以8千克再乘100%，即可求出5千克比8千克少的百分比。 【详解】① ＝56（平方米） 即比35平方米多是56平方米。 ②（8－5）÷8×100% ＝3÷8×100% ＝37.5% 即5千克比8千克少37.5%。 18. 把30分米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】27 【解析】 【分析】长方体材料平均锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.6÷4＝0.9（平方分米） 0.9×30＝27（立方分米） 即原来这根木料的体积是27立方分米。 19. 吨小麦可以磨面粉吨，这种小麦的出粉率是（ ），照这样计算，（ ）吨小麦可以磨出2吨面粉。 【答案】 ①. 80% ②. 2.5 【解析】 【分析】出粉率＝磨面粉的重量÷小麦的重量×100%，代入数据，即可求出出粉率；再根据小麦的重量＝磨面粉的重量÷出粉率，用2÷出粉率，即可求出磨出2吨面粉需要小麦的重量，据此解答。 【详解】÷×100% ＝××100 ＝0.8×100% ＝80% 2÷80%＝2.5（吨） 吨小麦可以磨面粉吨，这种小麦的出粉率是80%，照这样计算，2.5吨小麦可以磨出2吨面粉。 20. 一个长方体，如果高降低3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】324 【解析】 【分析】长方体的高减少3厘米，就变成正方体，这个正方体比长方体减少的4个面是相同的，这4个面的宽都为3厘米，根据表面积减少72平方厘米，求出减少的面的长，也就是剩下正方体的棱长，然后求出长方体的高，最后求原长方体的体积即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 【点睛】本题考查长方体、正方体，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积和体积公式。 21. 乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过20千克的行李。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小李从上海乘飞机去四川，飞机票价打七五折是900元，上海到四川的飞机票原价是（ ）元，小李带了24千克行李，她应付行李费（ ）元。 【答案】 ①. 1200 ②. 72 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后价格÷折扣＝原价；原价×1.5%＝超过20千克每千克行李的费用，求出超出20千克的质量，乘超过20千克每千克行李的费用是应付行李费。 【详解】900÷75% ＝900÷0.75 ＝1200（元） 1200×1.5%×（24－20） ＝1200×0.015×4 ＝72（元） 上海到四川的飞机票原价是1200元，小李带了24千克行李，她应付行李费72元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 22. 六年级一班有45人，其中60%的同学喜欢唱歌，喜欢跳舞的同学与总人数的比是2∶3，没有人既不喜欢唱歌又不喜欢跳舞。既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有（ ）人。 【答案】 12 【解析】 【分析】由于有60%的同学喜欢唱歌，即喜欢唱歌的人数：45×60%＝27（人），由于喜欢跳舞的同学与总人数的比是2∶3，则总人数是3份，由于总人数有45人，即1份是：45÷3＝15（人），则喜欢跳舞的人数：15×2＝30（人），由于班级里的学生分成三部分，分别是喜欢跳舞的同学，喜欢唱歌的同学，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的同学，由此即可求出既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数：30＋27－45，算出结果即可。 【详解】45×60%＝27（人） 45÷3×2＝30（人） 30＋27－45＝12（人） 即既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有12人。 【点睛】关键是理解要求的人数是喜欢唱歌和喜欢跳舞的学生的重叠部分。 23. 王师傅加工一批零件，经查验，已经加工的零件中有72个合格，8个不合格。已经加工的零件的合格率是（ ）%。为了使零件的合格率尽快达到92%，他至少还需生产（ ）个合格零件。 【答案】 ①. 90 ②. 20 【解析】 【分析】根据合格率＝合格产品数÷加工产品总数×100%即可求解；设至少还需要生产x个零件，根据合格率列方程求解即可。 【详解】72÷（72＋8）×100% ＝72÷80×100% ＝0.9×100% ＝90% 解：设至少还需要生产x个合格零件。 （72＋8＋x）×92%＝72＋x （80＋x）×92%＝72＋x 80×92%＋92%x＝72＋x 73.6＋92%x＝72＋x x－92%x＝73.6－72 8%x＝1.6 x＝1.6÷8% x＝20 即已经加工的零件的合格率是90%。为了使零件的合格率尽快达到92%，他至少还需生产20个零件。 【点睛】本题关键是理解合格率，找出单位“1”，然后根据数量关系进行求解。 三、解决实际问题。 24. 能简算的要简算。 【答案】6； 【解析】 【分析】根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 根据带符号搬家、减法的性质以及加法结合律，先计算与，与的和，再计算减法即可简便运算。 【详解】 ＝10＋28－32 ＝6 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】将25%转化为，通分整理方程左边为，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 在方程两侧同时乘，再方程两侧同时除以5，将除以5转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 26. 作图题。 （1）画一个周长是20厘米的长方形，使长与宽的比是3∶2，再在所画的长方形中画一条线段把它分成两部分（其中一部分涂上阴影），使它们的面积比是2∶1。 （2）画一个平行四边形，使它的面积是18平方厘米，底与高的比是2∶1。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）长与宽的比是3∶2，则长与宽的和可以看成（3＋2＝5）份，则用长方形的周长除以2，再除以5即可求出一份的长度；用每份的长度乘3即可求出长，用每份的长度乘2即可求出宽，据此即可画图； 面积比为2∶1时，若分割的为两个小长方形，两个小长方形的宽相同时，使得长的比为2∶1即可，用长方形的长6厘米除以（2+1=3）即可求出其中分割后的小长方形的长2厘米，用6厘米减去2厘米即为另一个小长方形的长4厘米，用据此即可画图。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，当底与高的比是2∶1，据此即可画图。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 10÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 2×3＝6（厘米） 6÷（1＋2） ＝6÷3 ＝2（厘米） 6－2＝4（厘米） 这个长方形的长为6厘米，宽为4厘米；分成两部分的两个长方形的长分别为4厘米和2厘米。 （2）当底为2厘米，高为1厘米时，面积为（1×2＝2）平方厘米； 当底为4厘米，高为2厘米时，面积为（2×4＝8）平方厘米； 当底为6厘米，高为3厘米时，面积为（3×6＝18）平方厘米； 这个平行四边形的底为6厘米，高为3厘米。 27. 根据“一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，第几次用去的长一些？”我们无法判断第几次用去的长一些。如果题目改成“一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，第几次用去的长一些？” （1）现在你的结论是：__________________。 （2）理由：__________________。 【答案】 ①. 第一次用去的长一些 ②. 因为第一次用去全长的，剩下全长的，第二次用去的不会超过全长的，所以第一次用去的长一些 【解析】 【分析】首先区分两个分数的区别：是把铁丝的全长看作单位“1”；米是一个具体的长度；第一次用去全长的，则剩下全长的1－＝，第二次用去的米不会超过全长的；据此解答。 【详解】由分析可知：第一次用去的长一些；因为第一次用去全长的，剩下全长的，第二次用去的不会超过全长的，所以第一次用去的长一些。 【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：不带单位的分数表示总量的几分之几，带单位的分数表示具体的数，做到正确区分，不要混为一谈。 28. 2辆大卡车和5辆小卡车共运货25吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运货2吨，两种卡车的载重量各是多少吨？ 【答案】小卡车3吨；大卡车5吨 【解析】 【分析】本题用方程解答比较简便。设每辆小卡车的载重量是x吨，则每辆大卡车的载重量是（x＋2）吨，2辆大卡车的载重量＋5辆小卡车的载重量＝25，据此列方程解答。 【详解】解：设每辆小卡车的载重量是x吨，则每辆大卡车的载重量是（x＋2）吨。 2（x＋2）＋5x＝25 2x＋4＋5x＝25 7x＝21 x＝3 大卡车：3＋2＝5（吨） 答：小卡车的载重量是3吨，大卡车的载重量是5吨。 【点睛】找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关键。 29. 商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？ 【答案】25筐 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。根据梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的，可写出两处等量关系：梨的筐数＝苹果的筐数×，单位“1”是苹果的筐数，单位“1”已知用乘法；梨的筐数＝橘子的筐数×，单位“1”是橘子的筐数，单位“1”未知用除法。据此解答。 【详解】根据分析： 求梨的筐数： （筐） 求橘子的筐数： （筐） 答：运来橘子25筐。 30. 希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？ 【答案】378棵 【解析】 【分析】把三个年级植树的棵数分别看作2份、3份、4份，则六年级比四年级多4－2＝2份，又因“六年级比四年级多植树84棵”，则2份是84棵，于是可以求出1份是多少棵，用1份表示的棵数乘总份数，就是植树的总棵数。 【详解】84÷（4－2）×（2＋3＋4） ＝42×9 ＝378（棵） 答：这次任务三个年级共植树378棵。 31. 一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。 （1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计） （2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】（1）800平方厘米 （2）800立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和。 （2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2 ＝200＋400＋200 ＝800（平方厘米） 答：做这个玻璃容器至少需要玻璃800平方厘米。 （2）20×10×4＝800（立方厘米） 答：这块石头的体积大约是800立方厘米。 32. 配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 【答案】24千克；40千克 【解析】 【分析】配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。也就是奶糖需要5份，巧克力需要3份，当奶糖全部用完时，也就是60千克是5份，用除法求出1份的量，乘巧克力的份数求出巧克力需要的质量，60千克减去巧克力需要的质量就是还剩的质量； 把巧克力全部用完，也就是60千克对应的是3份，用除法求出1份的量，奶糖需要5份，乘5求出需要奶糖的质量，再减去60千克即可。 【详解】60－60÷5×3 ＝60－36 ＝24（千克）； 60÷3×5－60 ＝100－60 ＝40（千克） 答：巧克力还剩24千克；再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 【点睛】此题考查了比的应用，解答时注意以用完的量的质量作为标准量先求出1份的量再计算。 33. 同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积， 因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。 仔细观察这个等式，想一想：是不是 任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举2个例子验证： ①102－62＝（ ）×（ ） ② （2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（ ）×（ ） （3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ） 【答案】（1）①（10－6）×（10＋6） ②0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5） （2）（a－b）×（a＋b） （3） 【解析】 【分析】已知在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余部分的面积（阴影部分的面积）； 方法1：阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，则阴影部分的面积列式为52－32； 方法2：把阴影部分转化成一个长（5＋3）厘米，宽（5－3）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，则阴影部分的面积列式为（5－3）×（5＋3）； 由此得出52－32＝（5－3）×（5＋3）； 发现规律：两个数的平方差等于这两个数的差与这两个数的和的乘积，据此规律解答。 【详解】（1）①102－62＝100－36＝64 （10－6）×（10＋6）＝4×16＝64 所以，102－62＝（10－6）×（10＋6） ②0.82－0.52＝0.64－0.25＝0.39 （0.8－0.5）×（0.8＋0.5）＝0.3×1.3＝0.39 所以，0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5） （答案不唯一） （2）a2－b2＝（a－b）×（a＋b） （3）[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2] ＝（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋） ＝××××× ＝ 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 四、科学实践。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期六年级质量监测理科素养试题 （考试时间：100分钟，总分：80分） 考试说明： 1.本试卷共7页。 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上。 3.作答试题必须在答题纸的指定位置，在其它位置作答一律无效。 第一部分 选择题 一、选择题。 1. 一个物体的形状近似于长方体，长60厘米，宽50厘米，高180厘米，这个物体最有可能是（ ）。 A. 洗衣机 B. 电冰箱 C. 电视机 D. 微波炉 2. 下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下图中，画斜线部分能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 已知a与b互为倒数，等于（ ） A. B. 1 C. 4 D. 5. 在含盐40%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐率（ ）。 A. 等于40% B. 小于40% C. 大于40% D. 无法确定 6. 在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，（ ）。 A. 小明吃的蛋糕多 B. 小英吃的蛋糕多 C. 两人吃的蛋糕一样 D. 无法比较 8. 买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（ ）把。 A. 3 B. 10 C. 15 D. 25 9. 一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（ ）。 A. B. C. D. 10. 小马虎将算式×（a＋16）错算成×a＋16，得到的得数比正确的结果（ ）。 A. 大8 B. 小8 C. 大 D. 小 11. 张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（ ）叶子是桃树叶。 A. 宽1.5cm、长7cm B. 宽2cm、长8.5cm C. 宽1cm、长4.5cm D. 宽4.5cm、长8cm 12. 一个表面涂色的正方体木块，每条棱平均分成5份，切成若干个小正方体，其中一面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 36 D. 54 13. 小张把1000元按年利率存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应该是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下面说法错误的是哪一句（ ）。 A. “水结成冰，体积增加”这句话是把水的体积看作单位“1”。 B. 4个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？小明的算法是（人），这儿的“”中的“2”是指把一个橙子分给2人。 C. 假分数的倒数一定是真分数。 D. 小方小时走了千米，求他平均每走1千米需要几小时，列式是。 15. 商店上午售出两件羽绒服，售价都是1200元。算了一下，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，两件合起来计算是（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚不亏 D. 原价不知，无法确定 第二部分 非选择题 二、填空题。 16. （ ）（ ）＝（ ）%。 17. 比35平方米多是（ ）平方米；5千克比8千克少（ ）%。 18. 把30分米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 19. 吨小麦可以磨面粉吨，这种小麦的出粉率是（ ），照这样计算，（ ）吨小麦可以磨出2吨面粉。 20. 一个长方体，如果高降低3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 21. 乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过20千克的行李。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小李从上海乘飞机去四川，飞机票价打七五折是900元，上海到四川的飞机票原价是（ ）元，小李带了24千克行李，她应付行李费（ ）元。 22. 六年级一班有45人，其中60%的同学喜欢唱歌，喜欢跳舞的同学与总人数的比是2∶3，没有人既不喜欢唱歌又不喜欢跳舞。既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有（ ）人。 23. 王师傅加工一批零件，经查验，已经加工的零件中有72个合格，8个不合格。已经加工的零件的合格率是（ ）%。为了使零件的合格率尽快达到92%，他至少还需生产（ ）个合格零件。 三、解决实际问题。 24. 能简算的要简算。 25. 解方程。 26. 作图题。 （1）画一个周长是20厘米的长方形，使长与宽的比是3∶2，再在所画的长方形中画一条线段把它分成两部分（其中一部分涂上阴影），使它们的面积比是2∶1。 （2）画一个平行四边形，使它的面积是18平方厘米，底与高的比是2∶1。 27. 根据“一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，第几次用去的长一些？”我们无法判断第几次用去的长一些。如果题目改成“一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，第几次用去的长一些？” （1）现在你的结论是：__________________。 （2）理由：__________________。 28. 2辆大卡车和5辆小卡车共运货25吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运货2吨，两种卡车的载重量各是多少吨？ 29. 商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？ 30. 希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？ 31. 一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。 （1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计） （2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？ 32. 配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 33. 同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积， 因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。 仔细观察这个等式，想一想：是不是 任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举2个例子验证： ①102－62＝（ ）×（ ） ② （2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（ ）×（ ） （3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ） 四、科学实践。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $