第2章特殊三角形章节复习单元卷2025-2026学年浙教版数学八年级上册期末冲刺

2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺特殊三角形章节复习单元卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（　　） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 6．符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 7．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17 8．如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（　　） A．AC=DF，BC=EF． B．∠A=∠D，AB=DE． C．AC=DF，AB=DE． D．∠B=∠E，BC= EF． 9．如图，已知线段 为 的中点，点 在平面内运动，且始终保持 不变，将 绕点 逆时针旋转 到 ，连结 ，则线段 的最大值是（　　） A． B． C．4 D． 10．如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（　　） A．4 B．6 C． D．8 二、填空题（每空3分，共21分） 11．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　 　． 12．如图，在△ABC中，AB=BC=14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为点D，交BC于点E．若△EAC的周长为24，则AC=　 　. 13．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=8，则斜边AB的长是　 　 14．如图，在中，是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为　 　． 15． 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是　 　 16．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），在以为一边的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则　 　度； （2）点D在直线上移动，若，．则α，β之间的数量关系为　 　． 三、解答题（共8题，共69分） 17．小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）展开探究。 如图1，在一个5×5的方格图中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形。 小聪的作法：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置。 （1）按照小聪的作法，能确定　 　个点C，此时等腰三角形的底边是　 　 （填线段） （2）小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点　 　为圆心，以　 　长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置。 （3）你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来（不写作法，保留作图痕迹）。 （4）小聪、小明和你一共作出了　 　个符合要求的点C。 18．在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合． （1）在图中，作出关于直线对称的； （2）在直线上找一点Q，使最小； （3）的面积为　　　　． 19． 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为10cm，AC=6cm，求的周长． 20．如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形． 21．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 22．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝15，AD＝7，求BE的长． 23． （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系　 　． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形(等边三角形三个内角均为60°，三边相等)，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 24．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿A→C 方向运动，且速度为 1 cm/s，点 Q 从点 C 开始沿C→B→A 方向运动，且速度为 2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为ts. （1）当t=2时，求PQ的长. （2）求运动几秒时，△APB 是等腰三角形. （3）当点 Q 在边 BA 上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】对应边相等的两个三角形全等 12．【答案】10 13．【答案】16 14．【答案】2 15．【答案】2.4 16．【答案】90；或 17．【答案】（1）3；BC （2）B；AB （3）解：如图所示，5即为所求； （4）8 18．【答案】（1）解：如图，即为所作； （2）解：连接交于点，则点为所求， （3）8 19．【答案】（1）解：∵ ∴AD垂直平分BE ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∵∠BAE=40° ∴ ∵ EF垂直平分 ∴EA=EC ∴∠EAC=∠C ∵∠AEB=∠EAC+∠C ∴ （2）解：由（1）可知AE=EC ∵的周长为10cm ∴AB+BE+AE=10cm ∴AB+BE+EC=10cm 即AB+BC=10cm ∵ AC=6cm ∴AB+BC+AC=16cm 即的周长为16cm。 20．【答案】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴180°-∠ABE=180°-∠CAD， 即， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 21．【答案】解：，，， ， ， 又，，， ， 是直角三角形， 四边形的面积为： ． 22．【答案】（1）证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴. 23．【答案】（1）DE＝BD+CE （2）解：成立，理由如下： ∵∠BAC+∠CAE=∠DBA+∠BDA， ∠BDA=∠BAC， ∴∠CAE=∠DBA， ∵ ∠BDA=∠CEA，， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， ∵DE=AD+AE ∴DE=CE+BD. （3）解：相等，理由如下： 由（2）可知，△ABD≌△CAE， ∴AD=CE，∠BAD=∠ACE， ∵和均为等边三角形 ， ∴∠BAF=∠ACF， ∴∠BAF+∠BAD=∠ACF+∠ACE， ∴∠DAF=∠ECF， ∵AF=CF， ∴△ADF≌△CEF(SAS)， ∴=. 24．【答案】（1）解：当t=2时，AP=2，CQ=2t=4， 则CP=AC-AP=8-2=6. 在 Rt△CPQ 中，PQ= 即 PQ 的长为 （2）解：当PB=PA时，△APB是等腰三角形，此时PA=t=PB，则 PC=8-t. 在Rt△CBP 中，由 得 解得 故运动 时，△APB是等腰三角形. （3）解：分情况讨论：①当 QC = QB 时，∠B =∠BCQ. 因为∠B+∠A = ∠BCQ +∠ACQ =90°， 所以∠A=∠ACQ， 所以AQ=CQ=BQ. 在Rt△BCA中， 10， 所以AQ=CQ=BQ=5. 因为 BQ=2t-6， 所以2t-6=5，解得t=5.5. ②当BQ=BC时，2t-6=6，解得t=6. ③当 CQ = CB 时，过点 C 作 是CN⊥AB，垂足为 N，如图， 则 A 即 解得 CN= 所以 所以 所以 解得 综上所述，当运动时间为5.5s或6s 或 时，△BCQ为等腰三角形​​​​​​​ 1 学科网（北京）股份有限公司 $