第4章平面直角坐标系 综合与实践——设置 “绿波带”交通控制方案教学设计2025-2026学年 苏科版数学八年级上册

 

《设置“绿波带”交通控制方案》教学设计

一、指导思想

数学建模活动是培养数学核心素养的载体与路径.《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”领域中的“学业要求”中指出“经历项目式学习的全过程.能综合运用数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题；能独立思考，与他人合作，提出解决问题的思路，设计解决问题的方案；能根据问题的背景，通过问题条件和预期结论的分析，构建数学模型；能合理使用数据，进行合理结算，借助模型得到结论；能根据问题背景分析结论的意义，反思模型的合理性，最终得到符合问题背景的模型解答.在这样的过程中，理解数学，应用数学，形成和发展应用意识、模型观念等”.在这样的指导思想下，本设计贯彻以学生为本创设真实情境，激发跨学科项目化学习的“参与感”，让学生在做中学；以知识为本设计学习路径，注重数学内容的“串联性”，让学生在用中学；以活动为本组织任务形式，突出模型与情境的关联与反思，让学生在创中学.

二、内容和内容解析

1.内容

《苏教版义务教育教科书八年级上册数学》第4章平面直角坐标系章末综合与实践设置“绿波带”交通控制方案.

2.内容解析

（1）单元内容解析

本单元的教学内容分为点的位置与坐标系、图形变化与坐标变化以及章末的综合与实践设置“绿波带”交通控制方案.

学生在学习了数轴之后，类比探讨平面内确定位置的方法，引出平面直角坐标系，给出其相关概念，感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应的关系.因此，平面直角坐标系既是一次从一维空间到二维空间的升华，也是解决数学问题的一个强有力的工具，更是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，教学中要注意揭示所学知识与实际的联系，引导学生感受通过建立恰当的数学模型解决实际问题的一般思路.

图形运动的本质是点的运动，因此图形变化与坐标变化是对“图形性质”的代数化，本单元主要研究的运动方式为平移和轴对称，其研究方式也为后续学习坐标系中的位似变化提供经验基础.因此，教学中要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形运动的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；还要引导学生经历借助平面直角坐标系解决实际问题的过程，发展推理能力、

运算能力，增强应用意识、创新意识和模型观念.

（2）课例内容解析

本课例设计为2课时.

第1课时：合理提出问题，分析研究要素

课下：小组合作探究，实地调查数据，查阅相关资料，对数据进行初步整理与分析.

第2课时：构建数学模型，解决实际问题

设置“绿波带”交通控制方案是在已经学习了平面直角坐标系的相关知识后，运用所学内容解决“绿波带”问题，感受到数学与生活的紧密联系.通过分析“绿波带”的原理和计算相关参数，学生的数学建模能力得到锻炼，学会将实际问题抽象为数学问题并求解.同时，在根据路口间距、信号灯时长等条件进行计算和设计方案的过程中，能提高学生的逻辑推理和运算求解能力，这些都是平面直角坐标系这一章重点培养的数学思维能力.“绿波带”情境可以涉及不同的数学主题，如运用平面直角坐标系直观展示“连续通过绿灯路口”的情境，通过发现“绿波速度”的范围为下一章一次函数的学习埋下伏笔，收集实际数据，统计分析绿波带的设计效果等，在探究过程中巩固了平面直角坐标系的基本知识，体会它的应用价值，也拓展到对交通工程管理的思考，体会在“变化中寻找不变”的思维方式.同时该问题的学习路径和建模方式对日后学生应用函数解决实际问题，构建函数模型，解析几何等问题都有深远影响，其蕴含知识的多样性也能跨越学科壁垒（如交通工程管理、物理、信息技术），实现学科融合，启发学生应用数学知识解决其他学科问题.通过对车速与信号灯设置的关联研究，让学生观察动态问题中的不变性，发现特殊中的一般性，体会运动与变化、特殊与一般的数学思想，培养学生直观想象、数学建模等核心素养.作为一节综合与实践课，它以素养为导向，项目化为学习方式，以真实情境为载体，利用问题驱动贯通探究过程，综合运用数学和其他学科的知识与方法解决问题，着力培养学生的创新意识、实践能力等综合品质.

（3）教学重点

基于以上分析，本课例的教学重点为应用平面直角坐标系解决实际问题，体验数学建模的完整过程.

三、目标和目标解析

1.目标

（1）在对实际路口的调查中培养发展学生的数据意识和实践能力，让学生形成数据观念，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力，体会“从做中学”；

（2）启发学生运用平面直角坐标系解决问题，提升学生的应用意识，培养学生用数学的思维思考世界的能力，体会“在用中学”；

（3）根据“绿波带”的原理，通过调整信号灯的设置主动创设“绿波带”，培养学生用数学的语言表达现实世界的能力，体会“在创中学”.

（4）经历数学建模的基本过程，了解通过数学建模可以将现实世界与数学联系起来，初步发展应用意识和模型观念.

2.目标解析

达成目标1的标志是学生能够积极参与路口信息的实践调查，并查阅资料对数据进行整理优化，形成初步结论；

达成目标2的标志是学生能够从设置“绿波带”的问题需要出发，明确问题的核心与关键，理解“时距图”中涉及的相关信息和条件，并根据图像得到绿灯通行的“绿波速度”；

达成目标3的标志是根据实际需要，通过调整各路口的信号灯设置，形成“绿波带”；

达成目标4的标志是学生积极参与整个项目化学习，亲历由实际数据到理想建模的基本过程，并形成一般性的探究路径.

3.模型观念行为表现

本课例对应模型观念的一级指标为：M1、M2、M3、M4、M5，具体要求如下：

（1）通过本次综合与实践，知道数学建模活动的基本过程是：观察实际情境→发现和提出问题→收集数据→选择模型→求解模型→检验模型（→再次选择模型→求解模型）→实际问题的解.能结合本次综合与实践，阐明不同阶段对应的建模行为过程.

（2）通过设置“绿波带”交通控制方案这个综合与实践，学生能从具体生活现象出发，将现实情境合理数学化，用恰当的数学视角表达自己的思想，提出自己的理解，用合适的数学工具进行模型表达和问题求解，形成主动构建数学模型的意识和习惯.认识到生活中处处有数学，数学就在我们身边.

四、教学问题诊断分析

1.问题诊断

（1）学生面对如何设置“绿波带”交通控制方案这一真实问题，很难从数学角度提出一些有价值的建模问题，难以在真实数据中主动提炼出核心元素和次要条件.建模过于理想则会失真，学生难以在