奥数培优：相遇与追及基础题型（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《小升初奥数行程：相遇与追及基础题型》

【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】

知识梳理

一、相遇问题核心定义与公式

1.基本定义：两个物体从不同地点出发，相向而行，经过一段时间在途中相遇的行程问题。

2.核心公式：

（1）相遇路程（两地初始距离）=速度和×相遇时间

（2）相遇时间=相遇路程÷速度和

（3）速度和=相遇路程÷相遇时间

3.关键变形：

（1）不同时出发：相遇路程=总距离-先出发物体单独行驶的路程

（2）环形相遇（反向出发）：每次相遇时，路程和为1圈；相遇n次时，总路程和为n圈。

二、追及问题核心定义与公式

1.基本定义：两个物体从同一地点或不同地点出发，同向而行，速度快的物体追上速度慢的物体的行程问题。

2.核心公式：

（1）追及路程（初始距离差）=速度差×追及时间

（2）追及时间=追及路程÷速度差

（3）速度差=追及路程÷追及时间

3.关键变形：

（1）不同时出发：追及路程=初始距离+慢物体先行驶的路程（若慢物体先出发）

（2）环形追及（同向出发）：每次追及时，路程差为1圈；追及n次时，总路程差为n圈。

三、通用解题要点

1.明确运动三要素：方向（相向/同向）、出发时间（同时/不同时）、出发地点（同地/异地）；

2.画线段图辅助分析路程关系，标注已知量和未知量；

3.灵活运用公式，复杂问题优先用方程设未知量（如时间、速度）求解。

例题讲解

【例题1】直线同时出发相遇问题

题目：A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶40千米。请问： （1）两车经过多长时间相遇？ （2）相遇时甲车行驶了多少千米？

思路分析：（1）直接套用“相遇时间=相遇路程÷速度和”计算；（2）用甲车速度×相遇时间得到行驶路程。

详细解答：（1）速度和=60+40=100（千米/小时） 相遇时间=360÷100=3.6（小时） （2）甲车行驶路程=60×3.6=216（千米） 答：（1）两车经过3.6小时相遇；（2）相遇时甲车行驶216千米。

【跟踪训练1】 A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。 （1）两车几小时后相遇？ （2）相遇时乙车比甲车少行驶多少千米？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例题2】直线不同时出发追及问题

题目：甲、乙两人从同一地点出发，同向而行。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，乙先出发5分钟后甲才出发。请问：甲出发后多长时间能追上乙？

思路分析：乙先出发5分钟的行驶路程即为追及路程，再用“追及时间=追及路程÷速度差”计算。

详细解答： 追及路程=60×5=300（米） 速度差=80-60=20（米/分钟） 追及时间=300÷20=15（分钟） 答：甲出发后15分钟能追上乙。

【跟踪训练2】 甲、乙两车从同一地点同向出发，甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米，乙车先出发2小时后甲车开始追。甲车追上乙车时，两车一共行驶了多少千米？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例题3】环形追及问题

题目：一个圆形跑道周长400米，小明和小军从跑道同一地点同向出发，小明每秒跑5米，小军每秒跑3米。请问： （1）小明第一次追上小军需要多长时间？ （2）出发后8分钟内，小明一共追上小军多少次？

 思路分析：（1）环形同向追及，追及路程为1圈周长，套用追及时间公式；（2）计算8分钟内总路程差，除以每追及一次的路程差（1圈）得到追及次数。

详细解答： （1）速度差=5-3=2（米/秒） 第一次追及时间=400÷2=200（秒） （2）8分钟=480秒 总路程差=2×480=960（米） 追及次数=960÷400=2（次）（余160米，不足1圈，故取整数2次） 答：（1）小明第一次追上小军需要200秒；（2）8分钟内一共追上2次。