安徽省芜湖市南陵县春谷中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

春谷中学2025—2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于函数的说法，错误的是（ ） A. 最小值2 B. 其图象与轴没有公共点 C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象关于轴对称 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（  ） A. B. C. D. 8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 抛物线的顶点在y轴上，则该抛物线的顶点坐标为______． 12. 关于x方程有两个不相等的实数根，是其中一个根，则______． 13. 如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为． （1）________； （2）若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接，则的最大值为______ 三、解答题（9小题，共90分） 15. 解下列方程： （1） （2） 16. 如图，将一些小圆按规律摆放： （1）第个图形有 个小圆，第个图形有 个小圆（用含的代数式表）； （2）能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由． 17. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 18. 关于的一元二次方程，设，是此方程的两个根． （1）若，求的值； （2）若方程有一个根不小于5，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B． （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； （2）一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 20. 如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标． （2）当线段长等于2时，求点的坐标． （3）直接写出线段长最大值是________． 21. 图1，图2，均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画个周长为22，面积为30的矩形 （2）在图2中，画一个边长为整数的菱形，且面积等于24． 22. 在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P． （1）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标； （2）若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且． ①求的长； ②当取得最小值时，求点M的坐标． 23 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 春谷中学2025—2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1），； （2）能用个小圆摆成这样的图形，摆成的是第个图形． 【17题答案】 【答案】每件衬衫应降价20元 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（2，0），画图见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；点的坐标为 （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）①，② 【23题答案】 【答案】任务1：，；任务2：80元，1600元；任务3：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $