安徽省芜湖市南陵县春谷中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

春谷中学2025—2026学年九年级上学期期中考试

数学试卷

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 一元二次方程的解是（   ）

A. ， B.  C. ， D. ，

2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知二次函数中部分和的值如下表所示：

则方程的一个较大的根的范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列关于函数的说法，错误的是（ ）

A. 最小值是2 B. 其图象与轴没有公共点

C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象关于轴对称

5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

A.  B.

C. 且 D. 且

7. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于

轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的

最大值为，则h的值为（　　）

A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11. 抛物线的顶点在y轴上，则该抛物线的顶点坐标为______．

12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，是其中一个根，则______．

13. 如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为________．

14. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为．

（1）________；

（2）若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接，则的最大值为______

三、解答题（9小题，共90分）

15. 解下列方程：

（1）