寒假专项提升 专题5分数的意义(专项训练)-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题五：分数的意义 一、本单元知识考点 1. 理解分数的本质意义：知道分数是表示一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，明确分数的各部分名称（分子、分母、分数线）及含义（分母表示平均分的份数，分子表示取的份数）。 1. 掌握分数与除法的关系：理解 （ ），能根据除法算式写出分数，或根据分数写出除法算式，解决求一个数是另一个数几分之几的实际问题。 1. 认识真分数、假分数和带分数：能准确区分真分数（分子<分母，值<1）、假分数（分子≥分母，值≥1）和带分数（由整数部分和真分数部分组成），掌握假分数与带分数（或整数）的互化方法。 1. 理解分数的基本性质：知道分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，能运用该性质进行分数的化简（化成最简分数）和通分。 1. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数：掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法（列举法、短除法），能运用公因数和公倍数解决实际问题（如裁剪正方形、安排周期等）。 1. 能进行分数大小的比较：掌握同分母分数、同分子分数大小比较的方法，能通过通分将异分母分数转化为同分母分数后比较大小。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 分数意义突破：借助“直观模型”理解抽象概念，如用圆形、长方形、线段等图形进行平均分操作，或用小棒、棋子等实物表示“整体”与“部分”的关系。例如，把6根小棒平均分成3份，通过实际分一分，明确每份是2根，既可以用整数2表示，也可以用分数 表示整体的一部分，加深对“平均分”是分数产生前提的理解。 1. 分数与除法关系突破：通过“动手分物”建立关联，如把3块月饼平均分给4人，每人分得的月饼数无法用整数表示，引导学生发现“3÷4= （块）”，进而总结出“被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线”，同时强调分母不能为0的原因（除法中除数不能为0）。 1. 假分数与带分数互化突破：抓住“分数与除法的关系”作为核心桥梁。假分数化带分数（或整数）：用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为新分子，分母不变（如 ）；带分数化假分数：用整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变（如 ），通过多组实例练习强化转化逻辑。 1. 分数基本性质突破：结合“商不变的性质”迁移理解，因为分数与除法存在对应关系，商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变）可直接迁移到分数中，推导得出分数的基本性质。同时用图形验证，如把 的分子分母同时乘2得到 ，通过涂色对比两个分数对应的图形面积，确认分数大小不变，巩固对性质的理解。 1. 公因数与公倍数突破：用“列举法”夯实基础，再用“短除法”提升效率。求最大公因数时，先列举两个数的所有因数，找出共有的因数再确定最大的；求最小公倍数时，列举两个数的倍数，找出共有的倍数再确定最小的。熟练后过渡到短除法，明确短除法中“除数相乘得最大公因数，除数和商相乘得最小公倍数”的规律，结合实际问题（如用长12cm、宽8cm的长方形纸剪最大的正方形，正方形边长就是12和8的最大公因数）加深应用。 1. 分数大小比较突破：分类总结方法，强化“转化思想”。同分母分数比较：分子越大，分数值越大（分母相同表示平均分的份数相同，取的份数越多则越大）；同分子分数比较：分母越大，分数值越小（分子相同表示取的份数相同，平均分的份数越多则每份越小）；异分母分数比较：先通分转化为同分母分数（利用分数基本性质，找到两个分母的最小公倍数作为公分母），再按同分母分数比较方法判断，避免死记硬背，理解转化的本质。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共20分） 1. 表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；它的分母是（ ），表示（ ），分子是（ ），表示（ ）。 1. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 1. ， ， ， 。 1. 在 、 、 、 、 、 中，真分数有（ ），假分数有（ ），带分数有（ ）。 1. 的分子乘3，要使分数大小不变，分母应（ ）； 的分母除以6，要使分数大小不变，分子应（ ），化简后是（ ）。 1. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；5和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 1. 把 、 、 按从小到大的顺序排列是：（ ）<（ ）<（ ）。 1. 一个分数，分子是最小的质数，分母是最小的合数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 1. 把 化成带分数是（ ），把 化成假分数是（ ）。 1. 小明看一本240页的故事书，已经看了150页，剩下的页数占全书的（ ）。 （二）判断题（每题1分，共10分） 1. 把单位“1”分成5份，取其中的3份，用分数 表示。（ ） 1. 假分数一定大于1，真分数一定小于1。（ ） 1. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 1. 1米的 和3米的 一样长。（ ） 1. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ） 1. 最简分数的分子和分母一定是互质数。（ ） 1. 的分数单位比 的分数单位大。（ ） 1. 把 通分后是 ，分数值变大了。（ ） 1. 3÷5= ，所以分数就是除法，除法就是分数。（ ） 1. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ） （三）选择题（每题2分，共20分） 1. 下面各分数中，最接近1的是（ ） 1. B. C. 2. 把 的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ） A. 加上10 B. 加上24 C. 乘2 3. 下列分数中，不是最简分数的是（ ） 1. B. C. 4. 一根绳子，用去 ，还剩下 米，用去的和剩下的相比（ ） A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 5. 已知a和b是不为0的自然数，且a÷b= ，则a和b的最大公因数是（ ） A. a B. b C. 4 6. 比较 和 的大小，正确的方法是（ ） A. 分子相同时，分母大的分数大 B. 分母相同时，分子大的分数大 C. 先通分，再比较 7. 把 化简成最简分数是（ ） 1. B. C. 8. 一个假分数化成带分数后是 ，这个假分数是（ ） 1. B. C. 9. 把10克盐放入90克水中，盐占盐水的（ ） 1. B. C. 10. 要使 是真分数， 是假分数，x应是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 （四）计算题（共20分） 1. 假分数与带分数（或整数）互化（每题2分，共8分） （1） 化成带分数 （2） 化成假分数 （3） 化成整数 （4） 化成假分数 2. 分数的化简与通分（每题3分，共6分） （1）化简： （2）通分： 和 3. 分数大小比较（每题3分，共6分） （1）比较 和 的大小 （2）比较 、 和 的大小 （五）解决问题（每题5分，共30分） 1. 五（1）班有45名学生，其中男生25人，女生20人。男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占男生人数的几分之几？ 1. 一块长方形菜地，长18米，宽12米。现在要把这块地划分成大小相等的正方形菜地（没有剩余），正方形的边长最大是多少米？可以划分成多少块这样的正方形？ 1. 有两根彩带，一根长24分米，另一根长36分米。现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段？ 1. 一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，哪次运走的货物多？多运走总数的几分之几？ 1. 小明和小红同时从学校出发去图书馆，小明用了 小时，小红用了 小时，谁的速度快？为什么？ 1. 一个长方形的长和宽分别是15厘米和10厘米，把它剪成若干个边长为整厘米数的小正方形（没有剩余），小正方形的边长可能是多少厘米？最大是多少厘米？ 三、专项提升训练题参考答案 （一）填空题（每题2分，共20分） 1. 表示把（单位“1”）平均分成（7）份，取其中的（5）份；它的分母是（7），表示（平均分的份数是7），分子是（5），表示（取的份数是5）。 2. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的（）。 3. ， ， ， 。 4. 在 、 、 、 、 、 中，真分数有（、），假分数有（、、），带分数有（）。 5. 的分子乘3，要使分数大小不变，分母应（乘3）； 的分母除以6，要使分数大小不变，分子应（除以6），化简后是（）。 6. 12和18的最大公因数是（6），最小公倍数是（36）；5和7的最大公因数是（1），最小公倍数是（35）。 7. 把 、 、 按从小到大的顺序排列是：（）<（）<（）。 8. 一个分数，分子是最小的质数，分母是最小的合数，这个分数是（或），它的分数单位是（），再添上（2）个这样的分数单位就是1。 9. 把 化成带分数是（），把 化成假分数是（）。 10. 小明看一本240页的故事书，已经看了150页，剩下的页数占全书的（）。 （二）判断题（每题1分，共10分） 1. 把单位“1”分成5份，取其中的3份，用分数 表示。（） 2. 假分数一定大于1，真分数一定小于1。（） 3. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（） 4. 1米的 和3米的 一样长。（） 5. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（） 6. 最简分数的分子和分母一定是互质数。（） 7. 的分数单位比 的分数单位大。（） 8. 把 通分后是 ，分数值变大了。（） 9. ，所以分数就是除法，除法就是分数。（） 10. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（） （三）选择题（每题2分，共20分） 1. 下面各分数中，最接近1的是（B） · A. B. C. 2. 把 的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（B） · A. 加上10 B. 加上24 C. 乘2 3. 下列分数中，不是最简分数的是（B） · A. B. C. 4. 一根绳子，用去 ，还剩下 米，用去的和剩下的相比（A） · A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 5. 已知a和b是不为0的自然数，且 ，则a和b的最大公因数是（A） · A. a B. b C. 4 6. 比较 和 的大小，正确的方法是（C） · A. 分子相同时，分母大的分数大 B. 分母相同时，分子大的分数大 C. 先通分，再比较 7. 把 化简成最简分数是（B） · A. B. C. 8. 一个假分数化成带分数后是 ，这个假分数是（A） · A. B. C. 9. 把10克盐放入90克水中，盐占盐水的（B） · A. B. C. 10. 要使 是真分数， 是假分数，x应是（A） · A. 7 B. 8 C. 9 （四）计算题（共20分） 1. 假分数与带分数（或整数）互化（每题2分，共8分） · （1） 化成带分数 · 算式： · （2） 化成假分数 · 算式： · （3） 化成整数 · 算式： · （4） 化成假分数 · 算式： 1. 分数的化简与通分（每题3分，共6分） · （1）化简： · 算式： · （2）通分： 和 · 算式： 1. 分数大小比较（每题3分，共6分） · （1）比较 和 的大小 · 算式： 因为 ，所以 。 · （2）比较 、 和 的大小 · 算式： 因为 ，所以 。 （五）解决问题（每题5分，共30分） 1. 解析：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，结果用分数表示并化简。 · 步骤1：男生占全班的比例=男生人数 全班人数； · 步骤2：女生占男生的比例=女生人数 男生人数； · 算式： 答：男生人数占全班人数的 ，女生人数占男生人数的 。 1. 解析：正方形边长最大是长方形长和宽的最大公因数，块数 = （长方形长 边长） （长方形宽 边长）。 · 步骤1：求18和12的最大公因数，18的因数有1、2、3、6、9、18，12的因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是6； · 步骤2：计算长和宽各能分多少块； · 步骤3：计算总块数； · 算式： （块） （块） （块） 答：正方形的边长最大是6米，可以划分成6块这样的正方形。 1. 解析：每段最长是两根彩带长度的最大公因数，总段数 = （第一根长度 每段长） + （第二根长度 每段长）。 · 步骤1：求24和36的最大公因数，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因数是12； · 步骤2：计算每根彩带能剪的段数； · 步骤3：计算总段数； · 算式： （段） （段） （段） 答：每段最长是12分米，一共可以剪成5段。 1. 解析：比较两次运走的比例，需先通分，再计算差值。 · 步骤1：通分 和 ，7和8的最小公倍数是56； · 步骤2：比较大小并计算差值； · 算式： 因为 ，所以第二次运走的多。 答：第二次运走的货物多，多运走总数的 。 1. 解析：路程相同，时间越短，速度越快，需比较 和 的大小。 · 步骤1：通分比较时间大小，4和6的最小公倍数是12； · 步骤2：得出速度快慢结论； · 算式： 因为 ，小明用的时间短，所以小明的速度快。 答：小明的速度快，因为路程相同，小明用的时间 小时小于小红用的 小时，时间越短速度越快。 1. 解析：小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，最大边长是最大公因数。 · 步骤1：求15和10的公因数，15的因数有1、3、5、15，10的因数有1、2、5、10，公因数有1、5； · 步骤2：确定可能的边长和最大边长； · 算式： 15和10的公因数为1、5，最大公因数为5。 答：小正方形的边长可能是1厘米或5厘米，最大是5厘米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $