寒假专项提升 专题1小数除法（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题一：小数除法 一、本单元知识考点 1. 小数除以整数的计算方法及应用 2. 一个数除以小数的算理与计算步骤 3. 商的近似值（用“四舍五入法”求商的整数、一位小数、两位小数近似值） 4. 循环小数的初步认识（识别循环节、区分有限小数与无限循环小数） 5. 小数除法的实际应用（含归一问题、归总问题、购物计价等典型场景） 6. 小数除法与四则混合运算的结合（不含括号的同级、不同级混合运算） 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 重点突破：小数除法的计算法则 · 小数除以整数：先按整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，商0占位，再点上小数点继续除；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 · 一个数除以小数：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用0补足）；再按照除数是整数的小数除法进行计算。 2. 难点突破：商的近似值与循环小数 · 求商的近似值时，先明确保留的小数位数，除到比保留位数多一位，再根据“四舍五入法”取近似值；解决实际问题时，结合场景判断是否需要用“进一法”或“去尾法”。 · 识别循环小数时，重点观察商的小数部分，找到依次不断重复出现的数字（循环节），用循环点标注（如 ），区分有限小数（小数部分位数有限）与无限循环小数（小数部分位数无限且有循环节）。 3. 易错点突破：小数点位置的处理 · 计算前先统一除数的形式（转化为整数），牢记“除数变整数，被除数同倍变”的原则，避免漏移、错移小数点。 · 商中间有0的情况：除到哪一位不够商1，就对着那一位商0，不能省略，确保商的位数与被除数对齐。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共10分） 1. 计算 时，商的小数点要与被除数的小数点（ ），结果是（ ）。 2. 把算式 转化为除数是整数的除法，需要把除数和被除数同时扩大（ ）倍，转化为（ ）÷（ ）。 3. 是（ ）小数，循环节是（ ），用简便形式表示为（ ）。 4. 一个数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的（ ）倍； （ ）。 5. 估算 时，把4.9看作（ ），把0.68看作（ ），估算结果约是（ ）。 （二）判断题（每题2分，共10分） 6. 小数除以整数，商一定是小数。（ ） 7. 一个数除以小数，商一定比被除数大。（ ） 8. 与 的计算结果相等。（ ） 9. 循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。（ ） 10. 计算 时，需要把被除数和除数都扩大到原来的100倍。（ ） （三）选择题（每题3分，共15分） 1. 下面算式中，商最大的是（ ） 1. B. C. D. 2. 下列算式中，得数保留两位小数约是2.75的是（ ） 1. B. C. D. 3. 下面各数中，不是循环小数的是（ ） 1. B. C. D. 4. 计算 时，正确的竖式计算第一步是（ ） A. 直接用30除以12 B. 把除数变成12，被除数变成30.6 C. 把除数变成12，被除数变成3.06 D. 把除数变成120，被除数变成306 5. 妈妈用10元钱买了3千克苹果，每千克苹果的价格约是（ ）元 A. 3.3 B. 3.33 C. 3.333 D. 3.4 （四）计算题（共35分） 1. 直接写出得数（每题1分，共10分） 2. 列竖式计算（带★的要验算，每题3分，验算2分，共15分） （1） （2） （3）★ （4） 3. 脱式计算（每题5分，共10分） （1） （2） （五）解决问题（每题6分，共30分） 1. 玩具厂要生产一批塑料玩具，原计划每天生产360个，15天完成。实际每天生产450个，实际多少天能完成任务？ 2. 一根长25.6米的绳子，剪成同样长的小段，每段长0.8米，一共可以剪成多少段？需要剪多少次？ 3. 妈妈带了50元去超市购物，买了2千克排骨，每千克22.8元，剩下的钱买单价为1.5元的矿泉水，最多可以买几瓶？ 4. 甲、乙两地相距48.6千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时54千米的速度行驶，到达乙地需要多少小时？ 5. 服装厂做一套儿童服装需要用布1.2米，现有布料25.8米，最多可以做多少套这样的儿童服装？ 参考答案 （一）填空题（每题2分，共10分） 1. 【答案】对齐；4.2 【解析】小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算 ，先算 ，再算 ，合并得 。 2. 【答案】100；480；12 【解析】除数 是两位小数，转化为整数需扩大100倍，根据商不变性质，被除数也要扩大100倍， ，故转化为 。 3. 【答案】循环；3； 【解析】 的小数部分3依次不断重复，是循环小数，循环节是3，简便表示时在循环节上方点一个点，即 。 4. 【答案】100；4 【解析】除以 相当于除以 ，即乘以100； ，除以 等于乘以4，故 。 5. 【答案】5；0.7；7.14 【解析】估算时用“四舍五入法”取近似值， ， ， ，保留整数约为7。 （二）判断题（每题2分，共10分） 1. 【答案】× 【解析】例如 ，商是整数，并非一定是小数，故原题错误。 2. 【答案】× 【解析】当除数大于1时，商比被除数小，如 ， ，故原题错误。 3. 【答案】√ 【解析】 ， ，两者结果相等，故原题正确。 4. 【答案】× 【解析】循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（如圆周率 是无限不循环小数），故原题错误。 5. 【答案】√ 【解析】 ，除数 扩大100倍变为25，被除数 也扩大100倍变为125，转化为 ，计算正确，故原题正确。 （三）选择题（每题3分，共15分） 1. 【答案】D 【解析】被除数相同，除数越小商越大。四个选项中除数 最小，故 的商最大。 2. 【答案】C 【解析】分别计算各选项：A. ；B. ；C. ；D. ，故选C。 3. 【答案】C 【解析】 的小数部分位数有限，是有限小数，不是循环小数，其余选项均为循环小数，故选C。 4. 【答案】B 【解析】 ，除数 是一位小数，需扩大10倍变为12，被除数也扩大10倍变为30.6，故选B。 5. 【答案】B 【解析】 （元），题目要求保留两位小数，故选B。 （四）计算题（共35分） 1. 直接写出得数（每题1分，共10分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2. 列竖式计算（带★的要验算，每题3分，验算2分，共15分） （1） （2） （3）★ （4） 3. 脱式计算（每题5分，共10分） （1） 2 （五）解决问题（每题6分，共30分） 1. 【答案】12天 2 【答】一共可以剪成32段，需要剪31次。 3.【答案】3瓶 【算式】 【计算过程】 结合实际用“去尾法”取整数3瓶。 【答】最多可以买3瓶。 4. 步骤：根据“时间=路程÷速度”，代入数据计算 小时。 【答】到达乙地需要0.9小时。 5. 步骤：计算得 ，结合实际用“去尾法”取整数21套（剩余布料不够做1套）。 【答】最多可以做21套这样的儿童服装。 2 学科网（北京）股份有限公司 $