2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末考试高频解答题考点训练（一）

2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册期末考试高频解答题考点训练（一） 一、有理数及其运算 1．计算： (1)； (2)． 2．网约车司机老张某天上午沿着洪雅致远路东西方向营运，这条路近似看成东西走向，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：）记录如下： ，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元．老张在这天上午一共收入多少元？ 3．计算： (1)； (2)． 二、整式及其加减 4．先化简，再求值：，其中，． 5．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C． (1)在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______． (2)化简： 6．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 7．观察下列日历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题． (1)若像这样在任意一个日历中用“阶梯框”圈出6个数，请根据规律补全“阶梯框”； (2)请通过列式说明日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数； (3)在（1）的条件下， a 可能等于7或26吗？请说明理由． 三、线段与角的综合运用 8．如图，点在直线上，平分，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 9．如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 10．如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 11．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起． (1)若___________；若，则___________； (2)猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由； (3)如图（b），若是两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小有何关系，请说明理由； (4)已知（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的大小关系． 四、一元一次方程 12．解方程： (1) (2) (3) 13．为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 14．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且，点从点出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动．同时，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． (1)根据题意，可得___________，___________； (2)当___________时，的长度为5 (3)若，求的值； 五、数据的收集与整理 15．某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A．达人村；B．慈城古镇；C．保国寺；D．荪湖．要求每名学生选择一个最想去的景点，并根据调查结果绘制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共随机调查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图； (3)请估计全校“最想去D景点”的学生人数． 16．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 17．某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图．      请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是_____． (2)请补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．【解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．【解】（1）解：将第一名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第二名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第三名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第四名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第五名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第六名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第七名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第八名乘客送到目的地时，老张位置：； 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点； （2）解： ． 答：将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面； （3）解：将第一名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第二名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第三名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第四名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第五名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第六名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第七名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第八名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； （元） 答：老张在这天上午一共收入94元． 3．【解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ． 4．【解】解： ， 当，时，原式 ． 5．【解】（1）解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为； A，B之间的距离为； 故答案为：；； （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 6．【解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 7．【解】（1）解：如图所示： a （2）解：， 所以日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数； （3）解：不可能， 根据（1）中“阶梯框”中的数字规律可得， 时，，日期数字中不可能出现0； 当时，，日期数字中不可能出现32． 8．【解】（1）解：平分，且，， ． （2）解：， ， 又， ， ． 9．【解】（1）解：， 是的中点， ， ． （2）解：，， ， ， ． 10．【解】（1）解：∵、分别是、的平分线． ∴，，， 即的度数为； （2）解：∵、分别是、的平分线． ∴， ， ， ． 11．【解】（1）解：若， ∵，， ∴， ∵， ∴； 若， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）解：，理由如下： ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴； （4）解：，理由是： ∵， ∴． 12．【解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， 两边同时乘以6得：， ， ， ， ， ． 13．【解】（1）解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元） 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元． （2）解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本） 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本． （3）解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折． 14．【解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，点A表示的数为，点B表示的数为2， ∴运动秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 当的长度为5时，则， ∴或， 解得或； （3）解：由（2）可知运动秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点为的中点， ∴点M表示的数为， ∵， ∴， ∴或 解得或． 15．【解】（1）解：（名）， 答：本次一共随机调查了名学生； （2）解：最想去景点的学生数为：（人）， ∴最想去景点的学生数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：最想去景点的学生所占百分比为：， ∴估计全校“最想去景点”的学生人数为：（人）， 答：全校“最想去景点”的学生人数约为． 16．【解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， 补充条形统计图如下． （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 17．【解】（1）解：据图可知，项目的人数为人，在抽样总体中占比， 则本次调查的样本容量为， 项目对应扇形圆心角的度数是． 答：，． （2）解：已知总人数为，则项目的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：据图可知，项目人数为，在抽样学生中占比为， 则该校最喜欢项目的学生人数（人）． 答： 460人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $