2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第2—3章》期末复习知识点分类常考热点选择题专题提升训练

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第2—3章》 期末复习知识点分类常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、实数 1．在实数，，，，，0，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法错误的是（   ） A．0.814精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0 C．6.4万精确到了百分位 D．356700精确到千位为 3．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（   ） A．精确到万位 B．精确到百位 C．精确到千分位 D．精确到百分位 4．下列说法正确的是（    ） A．绝对值是的数是 B．的相反数是 C．的绝对值是 D．的相反数是 5．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（   ） A． B．1 C．2025 D． 7．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 8．南安拥有国家二类港口石井港，区位优势得天独厚，对台交流往来频繁，为企业的原料进口、产品出口及技术合作都提供了便利．已知该港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（   ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 9．如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 10．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 二、勾股定理 11．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，2，25 D．8，15，17 12．直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的高为（   ） A． B． C． D． 13．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C． D．2 14．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（    ） A．7 B．33 C．231 D．569 15．如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，长方形中，，，把这个长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，是折痕，的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线折叠，使边落在斜边上，点C的对应点为点E，则的长为（   ） A． B． C． D． 18．如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（   ） A． B． C． D． 19．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（　　） A．5 B．4 C． D．8 20．如图，正方形是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 21．如图，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为．若的长为，试问鱼竿有多长？设长为，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 22．如图，圆柱形玻璃杯高为17，底面周长为16，在杯内壁离杯底6.5的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（    ）．（杯壁厚度不计） A． B． C．15 D．17 参考答案 1．解：是分数，是有理数； 3.14159265是有限小数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 0是整数，是有理数； 中含有无理数，是无理数， ∴无理数有，，，共3个． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析． 【详解】解：A、0.814精确到个位为1，正确，不符合题意； B、18.04精确到0.1为18.0，正确，不符合题意； C、6.4万即64000，精确到了千位，不是百分位，原说法错误，符合题意； D、356700精确到千位为，正确，不符合题意； 故选C． 3．B 【分析】本题考查科学记数法近似数的精确度，将科学记数法转换为原数是解题的关键． 近似数表示61800，末位数字8在百位上，据此解答即可． 【详解】解：，末位数字8表示8百，则精确到百位， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查绝对值、相反数、立方根等基本概念．根据绝对值的意义，相反数的定义以及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．绝对值是的数有和，而A只提到，故原说法错误； B．的相反数是，不是，故原说法错误； C．∵，∴，故原说法正确； D．，其相反数为2，不是，故原说法错误． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据绝对值和算术平方根的非负性，求出，．由绝对值和算术平方根的非负性，可知两个表达式都为零，从而得到关于x和y的方程组，解方程组，得出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了平方根的性质，利用正数的平方根互为相反数求出的值，进而求出一个平方根即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 一个正数的两个不相等的平方根是和， ∴， 解得， ∴一个平方根为， ∴ 这个正数为， 故选：． 8．D 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键． 通过计算原正方体和改造后正方体的棱长，求其比值即可得出答案． 【详解】解：设原正方体棱长为，改造后正方体棱长为． ∵正方体体积， 当时，； 当时，； ∴ ． 故改造后正方体的棱长是原来棱长的倍． 故选：D 9．B 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出的算术平方根是，是有理数；取立方根为，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出的值． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数； 取立方根为，是有理数， 取算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是； 故选B． 10．C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 11．C 【分析】本题考查了勾股数．判断各组数是否为勾股数，先观察各组数都是正整数，然后还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，故3，4，5是勾股数，故该选项不符合题意； B、，故5，12，13是勾股数，故该选项不符合题意； C、，故7，2，25不是勾股数，故该选项符合题意； D、，故8，15，17是勾股数，故该选项不符合题意； 故选：C． 12．A 【分析】本题考查了勾股定理，求三角形的高，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设斜边上的高为，先利用勾股定理求出斜边长，再利用等面积法列式求解斜边上的高即可． 【详解】解：直角三角形两直角边长分别为和， 斜边长为， 设斜边上的高为，则根据直角三角形的面积列式： ， 解得， 即斜边上的高为． 故选：A． 13．C 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理，实数与数轴是解题的关键． 由题意知，圆的半径为，则点A表示的实数为：，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，圆的半径为， ∴点A表示的实数为：，即， 故选：C． 14．C 【分析】本题主要考查勾股定理，可得，，据此即可求得答案． 【详解】在中，由勾股定理可得， 同理可得， 所以． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解： ，， 为两个直角三角形的斜边， 故选：B． 16．C 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理． 根据折叠的性质可得，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵将此长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 17．B 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 根据折叠得， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 18．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．利用勾股定理进行解答，求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离即可． 【详解】解：梯子顶端距离墙角的距离为： ， 梯子的顶端下滑后，顶端距离墙角的距离： ， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为： ， 梯子的底端滑动的距离为： ． 故选：C． 19．B 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 连接，由勾股定理求得，再由勾股定理逆定理可得，由即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 20．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键 找到图中的等量关系并熟练使用勾股定理解答． 【详解】解：∵八个直角三角形全等，四边形，，是正方形， ∴，，， ∴ ， ∵， ， ， ∴ ． 故选：C ． 21．A 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，是解题关键．利用钓鱼竿长度不变列出方程即可． 【详解】解：设长，则， 在中，， 在中，， ， ， 即． 故选：A． 22．D 【分析】本题重点考查平面展开--最短路径问题，画出圆柱形玻璃杯的侧面展开图并且正确地作出辅助线是解题的关键．将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长到点，使，连接交于点，连接，由垂直平分，得，则，可知蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为线段的长，作于点，则，求出，求得，根据勾股定理求出，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长到点，使，连接交于点，连接， ∵垂直平分， ∴蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为线段的长，作于点，则， ∴四边形是矩形， ∴蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为17， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $