1.1 反比例函数（教学课件）-2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念的抽象与理解，通过复习已学函数及研究方法导入，结合高铁行驶、电路电阻电流等生活情境提出问题，搭建新旧知识支架，引导学生从实际中发现变量关系。 其亮点是以真实情境为载体发展抽象能力与模型意识（数学眼光），通过合作探究归纳概念、辨析表达式形式培养推理意识（数学思维），评价量规与分层作业兼顾基础与拓展，帮助学生用数学语言表达现实，提升教师教学效率。

1.1 反比例函数 第一章《反比例函数》 鲁教版 九年级上册 低阶学习目标： 1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析一类模型的共同特征，归纳反比例函数的概念； 2.结合实际初步理解反比例函数所反映的变量间的关系，体会反比例函数的意义。 高阶学习目标： 1.发展符号意识与应用意识，体会数学与生活、数学与其他学科的联系。 2.在动手实践与交流中培养团结协作精神和勇于探索的科学精神. 一、复习回顾，导入新课 实际问题 抽象 图象 函数 应用 由数到形 模型 应用性质，解决问题 问题1：截至目前，我们已经学习了哪些函数？ 问题2：研究了这些函数的哪些内容？是怎样研究的？ 性质 二、创设情景，提出问题 我们通过探究发现压力和压强之间存在“反比关系”，这节课让我们一起研究这种新的函数——反比例函数。 二、创设情景，提出问题 二、创设情景、提出问题 情景1：今年年初1月5日7时46分，G1084高铁列车稳稳驶入烟台西站，7时48分，烟台黄渤海新区直达北京的首趟高铁列车全速出发了，新区速度再次刷新！高速铁路全长960千米，列车全程的行驶时间为t（h）,行驶的平均速度为v（km/h）？ 追问1：v与t之间满足怎样的变化规律？ 路程一定，速度越大，时间越短。 追问2： 变量t是否为v的函数？为什么？ 问题1：试写出行驶时间t与平均速度v的关系式？ 变量t是v的函数 因为根据函数概念可知：在高铁行驶过程中，对每一个确定的速度，都有唯一确定的时间值与它对应。 二、创设情境、提出问题 情景2：教室里的灯在电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮，设选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I（A）。请安成下表： 追问2：变量I 是R的函数吗？为什么？ 变量I是R的函数; 因为根据函数概念可知：在电阻和电流的变化过程中，对每一个确定的电阻值，都有唯一确定的电流值与它对应。 问题2：你能用含有R的代数式表示I吗？ R(Ω) 20 40 60 80 100 I（A） 5.5 2.2 追问1： R与I之间存在怎样的变化规律？ 电压一定，电阻越大，电流越小。 问题3：已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则p与q之间的函数关系是什么？ 11 3.67 2.75 问题4：“情景1”、“情景2”和“问题3”中变量间的变化规律有什么共同特点？ 三、合作探究、形成概念 追问1：所得到的三个函数表达式有什么共同特点？ 追问2：你能尝试用一个函数表达式描述这类变化过程中的两个变量之间的关系吗？ 自变量和因变量的乘积都是定值，且对每一个确定的自变量值，都有唯一确定的因变量值与它对应，同时，自变量越大，因变量越小。 、 () 评价量规 1.能正确列出函数关系式：+1分/个； 2.能准确表达两个变量之间的关系变化：+1分/个 三、合作探究、形成概念 反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 思考1：两个变量x和y的取值范围分别是什么？ 思考2：除了定义中这种形式外，还可以有哪些形式？ 交流：你能举出生活中的反比例函数吗？ 评价量规 1.能归纳出反比例函数一般表达式：+1分； 2.能确定两个变量的取值范围：+1分； 3.能写出反比例函数的其他两种形式：+2分； 4.能列举生活中的反比例函数：+1分 三、合作探究、形成概念 小试牛刀 1.一个矩形的面积为20相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 评价量规 1.书写工整，过程规范，答案正确：+2分/道； 2.能总结出用待定系数法求反比例函数函数的一般步骤：+2分 典型例题：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=6时y的值。 四、初步辨析、理解概念 练习 1.下列函数中，y是x的反比例函数的有： ； 若是反比例函数，指出比例系数。 ;;;; 2.已知函数 （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求m的值； 五、体验收获、构成体系 问题5：回顾本节课的研究过程，回答下列问题： （1）对于反比例函数的概念，我们经历了怎样的研究过程？ （2）反比例函数刻画的两个变量之间有怎样的变化规律？ 六、目标检测、迁教学评 1.已知下列函数表达式： 2.已知函数 （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求m的值； 其中 y是x的反比例函数的有： ； 七、基于双减、分层作业 1.必做作业： (1)教材习题1.1 (2)举出两个反比例函数的实例。 2.选做作业： 请同学设计一个生活实际中的数学问题，试得两个变量间的关系是反比关系。 希望同学们在今后学习中，继续发扬数学精神： 向内思考，向外探索，向下扎根，向上成长！ EVCapture4.1.9软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $