精品解析：云南省昭通市威信县2022-2023学年八年级上学期期末测试数学试题

2022年秋季学期学生综合素养评价 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. ax+bx+c=x（a+b+c） C x（a-b）=ax-bx D. 3. 等腰三角形一边为8，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B. 20 C. 16或20 D. 不能确定 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形内角和与外角和相等，则此多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 平面直角坐标系内的点与点关于（ ） A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 无法确定 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 1 C. D. 无解 8. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 10. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（ ） A. 4040支 B. 4045支 C. 4050支 D. 4055支 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________． 14. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 15. 已知___________． 16 计算：_____________． 17. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=______． 18. 如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，且与AC、BC分别交于点H、D；MN是AB的垂直平分线，且与AB、BC分别交于点M、N，连接AD、AN，已知∠BAC=74°，则∠DAN=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19 按要求解答下列各题： （1）； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中a=． 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）． （1）请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁； （2）作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂； （3）在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）． 22. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，测得∠A=∠D，AC=DF． （1）求证：△ABC△DEF； （2）若BE=15m，BF=4m，求FC的长度． 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若，，试求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 24. 节能环保绿色出行意识的增强，越来越多人喜欢骑自行车出行．也给自行车商家带来商机．某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该自行车销售数量与去年相同．那么今年的销售总额将比去年减少10%．解答以下问题 （1）A型自行车去年每辆售价为多少？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60 辆．且B型进货数量不超过A型车数量的2倍．A和B型车的进价分别为1500元和1800元．计划B型车售价为2400元． ①求A型车至少进货多少辆； ②应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期学生综合素养评价 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的为（ ） A. B. ax+bx+c=x（a+b+c） C x（a-b）=ax-bx D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是将一个整式化为几个多项式乘积的式子，依次进行判断即可. 【详解】A. 右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B. 没有公因式x，提公因式错误，不符合题意； C. 是整式乘法的运算，而不是因式分解，不符合题意； D. ，是因式分解，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题主要考查因式分解的意义，正确地把握因式分解的意义是解决问题的关键. 3. 等腰三角形一边为8，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程、等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是通过三边关系排除不成立的情况．先解方程得另一边边长，根据等腰三角形的定义与三角形的三边关系，判断第三边的长度，进而求等腰三角形的周长． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 即另一边长为4， 若第三边为8，则三边长分别为8，8，4， ∵ ，，满足三边关系， 等腰三角形的周长为； 若第三边为4，则三边为4，4，8， ∵ ，不满足两边之和大于第三边， 故舍去； 综上，这个等腰三角形的周长为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A中与不是同类项，无法合并，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中，正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算． 5. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则此多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，n边形的内角和为，外角和为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是四边形， 故选：A． 6. 平面直角坐标系内的点与点关于（ ） A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中对称点的性质，熟练掌握关于轴对称的点的特征是做题的关键．根据关于轴对称的点的特征，即横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可判断． 【详解】解：∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点与点关于轴对称． 故选：A． 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 1 C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】根据分子等于零，分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意得 x2-1=0且x+1≠0， 解得 x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 8. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，故A，B，D正确； 根据现有条件无法证明，故C错误． 故选：C． 9. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出，则即可求． 【详解】解：沿线段DE折叠，使点B落在点F处， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决． 10. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 11. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 先根据，求出及的度数，再由垂直平分线的性质求出的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， ． 故选：D． 12. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（ ） A. 4040支 B. 4045支 C. 4050支 D. 4055支 【答案】B 【解析】 【分析】根据前面几个三角形需要的火柴棒条数，找出规律，然后根据规律求解即可． 【详解】解：搭1个三角形需3支火柴棒，， 搭2个三角形需5支火柴棒，， 搭3个三角形需7支火柴棒，， 则搭n个三角形需要支火柴棒， 搭2022个三角形需要火柴棒，需要支， 故选B 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的三角形找出规律，利用规律进行求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________． 【答案】5.6×10-2 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2， 故答案为：5.6×10-2 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】∵分式在实数范围内有意义， ∴x−1≠0， 解得：x≠1 故答案为x≠1． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义． 15. 已知___________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键． 16. 计算：_____________． 【答案】##-1.5 【解析】 【分析】先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用即可得． 详解】解：原式， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 17. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，得，再根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，过点E作，交OA于点D ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB， ∴ ∵∠AFE=30°， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质，从而完成求解． 18. 如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，且与AC、BC分别交于点H、D；MN是AB的垂直平分线，且与AB、BC分别交于点M、N，连接AD、AN，已知∠BAC=74°，则∠DAN=_____． 【答案】32°##32度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可求得∠NAB＝∠B，∠DAC＝∠C，又由∠BAC＝74°，易求得∠NAB+∠DAC的度数，继而可得答案． 【详解】解：∵在△ABC中，MN、DH分别是AB、AC的垂直平分线， ∴NA＝NB，DA＝DC， ∴∠NAB＝∠B，∠DAC＝∠C， ∵∠BAC＝74°， ∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝106°， ∴∠NAB+∠DAC＝106°， ∴∠DAN＝∠NAB+∠DAC −∠BAC＝106°−74°＝32°． 故答案为：32°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 按要求解答下列各题： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，单项式除以单项式，单项式乘多项式，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算平方差公式，单项式除以单项式，单项式乘多项式，再运算加减法，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 20. 先化简，再求值：，其中a=． 【答案】；-2． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：原式= = = = 当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）． （1）请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁； （2）作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂； （3）在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）答案见详解； （2）答案见详解； （3）答案见详解； 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1； (2)分别作出点A， B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； (3)作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，即可； 【小问1详解】 如图所示：分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1； 【小问2详解】 如图所示：分别作出点A， B， C关于y轴的对称点A2，B2，C2，再首尾顺次连接可得； 【小问3详解】 作点B关于x轴对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，△NBC的周长最小； 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，图形的平移，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题． 22. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，测得∠A=∠D，AC=DF． （1）求证：△ABC△DEF； （2）若BE=15m，BF=4m，求FC的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）FC=7m 【解析】 【分析】（1）先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠FED ∴， ∴△ABC≌△DEF； 【小问2详解】 ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=15m，BF=4m， ∴FC=15-4-4=7m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法． 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若，，试求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题； （2）由（1）中结论可得，将，整体代入，结合平方根性质解题； （3）将与视为一个整体，运用完全平方公式的变形进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：由图可知，图1的面积为，图2中白色部分的面积为 ， ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等， ∴； 【小问2详解】 解：根据（1）中的结论，可知， ∵， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 节能环保绿色出行意识的增强，越来越多人喜欢骑自行车出行．也给自行车商家带来商机．某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该自行车销售数量与去年相同．那么今年的销售总额将比去年减少10%．解答以下问题 （1）A型自行车去年每辆售价为多少？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60 辆．且B型进货数量不超过A型车数量的2倍．A和B型车的进价分别为1500元和1800元．计划B型车售价为2400元． ①求A型车至少进货多少辆； ②应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？ 【答案】（1）2000元 （2）①20辆；②A型车20辆，B型车40辆获利最多，为30000元 【解析】 【分析】（1）设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价（x-200）元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设A型车进货a辆，总获利为y元．则B型车进货（60-a）辆， ①根据“B型进货数量不超过A型车数量的2倍．”列出不等式，即可求解； ②把A和B型车的利润加起来，得到函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价（x-200）元， 依题意得： 解得：x=2000， 经检验x=2000是原方程的解，且符合题意， 答：A型自行车去年每辆售价2000元； 【小问2详解】 解：设A型车进货a辆，总获利为y元．则B型车进货（60-a）辆， ①∵B型进货数量不超过A型车数量的2倍 ∴ ∴a≥20 ∴A型车至少进货20辆． ②依题意得y=（2000-200-1500）a+（2400-1800）（60-a） 即y=-300a+36000 ∵k=-300＜0， ∴y随a的增大而减小， ∴当时，y最小，最小值为30000（元） ∴B型车为60-20=40（辆） ∴当A型车20辆，B型车40辆获利最多，为30000元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $