3.1.1椭圆及其标准方程教学设计 -2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

《圆锥曲线与方程》单元教学设计 2025年5月9日 教材章节 选择性必修一第三章 授课人 课型 新授 年级 高二 课题 圆锥曲线与方程 单元概述 本单元研究对象是圆锥曲线，属于几何与代数主题。这一主题主要应用代数方法解决几何问题。数形结合思想和坐标法统领全局。本单元按椭圆、双曲线、抛物线的顺序安排10节内容，三种圆锥曲线的研究内容、过程和方法是一致的，对每种圆锥曲线都是按照“曲线的几何特征——曲线的标准方程——通过方程研究曲线的性质——应用”的过程展开，本单元把椭圆作为重点，强调它的典型示范作用，注重数学思想和基本方法的引领性，双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆完成. 课标要求 《普通高中数学课程标准（2017年版）》对这一单元的基本要求： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、 标准方程及简单几何性质. ③了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质. ④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想. ⑤了解椭圆、抛物线的简单应用. 单元教学目标 1. 情境与问题 通过现实生活的实例，让学生能够在关联情境中抽象出三类曲线的定义；能够体会方程与图象之间的关系，能够用归纳方法得到圆锥曲线的概念与性质. 2. 知识与技能 会根据条件求椭圆、抛物线及双曲线的方程，在有关圆锥曲线性质的应用中，要去强化学生的运算求解能力，提高学生分析和解决问题的能力. 3. 思维与方法 (1) 在建立圆锥曲线方程的过程中感受从具体情境抽象出一般规律的思想和方法，进一步体会数形结合在解析几何中的作用与价值. (2) 在思维能力方面，要引导学生善于使用函数与方程思想和数形结合思想来解决问题，数形结合思想是解决圆锥曲线问题中必不可少的思想方法. 4. 交流与反思 能够用圆锥曲线性质解释具体现象，能够用图象表达方程，能够用数学语言进行表达和交流. 5.品格价值观 认识圆锥曲线在现实生活中的广泛应用，体会人类研究数学时所付出的艰辛劳动，以及数学为社会所做的贡献. 课时规划 内容 课时 以形助数 椭圆的标准方程 1课时 双曲线的标准方程 1课时 抛物线的标准方程 1课时 以数助形 椭圆的几何性质 3课时 双曲线的几何性质 2课时 抛物线的几何性质 2课时 《椭圆及其标准方程》课时教学设计 课时教学目标 1.学生通过对“神舟十五号飞船”运行轨道的观察和研究，激发学生的爱国主义情怀、学习数学的兴趣和积极性，提升数学抽象及建模素养. 2.学生通过对椭圆的绘制与椭圆标准方程的推导体验，提升学生动手操作能力、数学运算能力、逻辑推理能力. 3.学生通过椭圆定义和标准方程的学习，体会运动变化、对立统一的思想. 学情分析 本节课的授课对象是高二年级学生，学生学习了直线与圆，具备了利用坐标法探究轨迹方程的知识基础，这一阶段的学生以抽象思维为主要发展趋势，需要依赖一定的具体形象经验来理解抽象逻辑关系，该阶段学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力，但对概念的概括能力运算能力相对薄弱. 教法学法 为了贯彻以学生为主体、教师为主导的教学理念，能更好地达到教学目标、突出重点、突破难点，我采用的教法是：创设情境法、任务驱动法、启发式教学。教师的教是为了学生更好的学，学生是学习的主体我采用的学法是自主探究法、讨论法、交流展示法，使学生充分参与到课堂中来，培养学生的创新意识和实践能力. 教学重点 椭圆的定义和标准方程 教学难点 椭圆标准方程的建立和推导过程 教学设备 PPT、GeoGebra、纸板、细线 教学环节 教师活动 学生活动 教学环节 （一）创设情境，导入新课 通过“神舟十五号飞船”卫星的发射及运行轨道引入，激发学生的爱国主义情怀，激起学习兴趣和探索欲望，使学生经历从具体情境中抽象出椭圆的过程。 （二）合作探究，体验绘图 从学生合作绘制图形的教学实验中培养学生的合作意识和作图能力，让学生交流总结绘图特点，增强学生的观察猜想及抽象概括能力，从实验中形成概念.培养学生数学抽象、直观想象的核心素养。 （三）形成理论，建立概念 1.椭圆定义 通过信息技术Geogebra的应用，使学生把握椭圆的本质的特征。 2.椭圆的标准方程 问题1：首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单？ 问题2：椭圆方程如何化简推导？经过学生独立思考与交流讨论，小组展示，补充质疑，优化推导过程，学生提出了直接二次平方法、移项后二次平方法、有理化法三种化简思路。 问题3：观察下图，你能从图中找到表示的线段吗？ 问题4：如何得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程？两种形式的标准方程有何异同？ （4） 新知应用，巩固练习 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四飞船在进入太空中先以地球为焦点的椭圆轨道运行，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km，地球半径约为6371km,求椭圆方程？ （五）回顾反思，归纳提炼 知识：一个定义两类方程 方法：坐标法 思想：数形结合、转化与化归 应用：数学源于生活，应用于生活 情感与价值观：民族自豪感、百折不挠的精神 （六）课后作业，巩固提高 必做：课本P109 练习1、2、3 选做：1.通过查阅资料，了解为什么椭圆被称为圆锥曲线？如何在圆锥中截得椭圆？ 2.请同学们查阅有关椭圆的发展历史，撰写小论文 观看视频，激发爱国情感 合作探究，体验绘图 学生独立思考、交流讨论、小组展示、补充质疑 板演，互评 学生总结归纳 板书设计 课后反思 成功之处：通过创设情景激发兴趣、引导学生主动参与、积极体验、自主探究，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围.关注掌握基础知识、基本技能的过程与方法，关注学生价值观形成，培养学生的爱国主义情怀，激发学生的学习兴趣，从而让核心素养的培养落到实处。 不足之处：现今社会我们需要培养研究型人才，在信息技术发达的现在，如何给学生提供可查阅资料的平台，让学生学会在众多网络信息中获取所需知识，但又不让学生受到网络的不良影响是需要我们思考的. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $