福建省福州高级中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题

福州高级中学2025-2026学年高二第一学期数学科期末考模拟卷参考 答案 1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C7.B 8.D 9 AC 10.BD 11.ABD 12.【答案】14 13.【答案】（-o0,-2U(-1,+o 14.【答案】3刀 2 15.【小间1详解】圆的方程可化为c+a)2+(y+1)2=a2+1:圆心C(-a,-1,半径r=Va2+1 :∠C1B=45”，∠CAB=∠CBA:∠4C8=90:圆心C到直线1的距离d=5, r,即 上a+1+-5V+1,解得a= 2 2 【小问2详解】由(DA8=Vr=反，O到的距离d=2=2 √22 28 ,·△A0B的面积为 P 16.【小问1详解】设等差数列{an}的公差为d≠0，因为a·a。=a2·a7,则 a+4d)(a,+5d)=(a1+d)a,+16d,整理得d2=2a,d,且d≠0，即d=2a,又因 S-S3=16,则a4+a=2a+7d=16a=16,解得a=1,d=2,所以a,=1+2(n-1=2n-1. 【小问2详解】由(1)可知：bn=2”(2n-2)=（n-1)2"1,则 Tn=0×22+1×23+…+(n-2）×2"+(n-1×2m+1, 2Tn=0×23+1×24+…+(n-2)×21+(n-1)×2+2.两式相减得 -Tn=23+24+…+2*1-(n-1)2+2 81-2）-(n--22=2-m-22-8,所以.=(n-2-22+8. 1-2 的1详解)在AAEF中，AEAD=2,AF=4,2 所以EF2=4+16-2×2×4×C0s60°=12，解得EF=2V3,所以EF2+AE2=AF2,AE⊥EF, 所以DE⊥EF,PE⊥EF,因为PEDE=E,PE,DEc平面PDE,所以EF⊥平面PDE,又 因为EFC平面BCDEF,所以平面PDE⊥平面BCDEF. 【小问2详解】因为DE=3,CD=2V3,∠CDE=90°，所以EC=V21, 又PE=2,PC=5,所以PE2+EC2=PC2,即PE⊥CE, 又因为PE⊥EF,EFCE=E,EF,CEC平面BCDEF,所以PE⊥平面BCDEF, 因为EDC平面BCDEF,所以PE⊥ED,以E为坐标原点，以EF,ED,EP所在直线分别为x, y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,2,B4V3,2,0,C23,3,0,所以 i·PB=0 PB=4V5,2,-2),BC=（-2√51,0)，设平面PBC的法向量为元=(x,y,z，所以 即 i.BC=0 4W5x+2y-2z=0,取x=1,则y=25,2=45,所以i=1,25,4W),显然E历=(0,30) -2W3x+y=0 为平面PEF的一个法向量，所以cos(元，ED)=65=25_218 /3xV61√6161 ,平面PEF与平面PBC的余弦 值为2v183 61 18.【小问1详解】c=1,a+c=3,所以a=2,又b2=a2-c2=4-1=3,所以椭圆C的方程为 +上=1 43 【小问2详解】①设过点F(1,0)的直线方程为x=my+1,点M(x,y),N(x2,y2,联立 x2.y2 4+方=1，得3m2+4到y2+6y-9=0,则+3n443m+4则 -6m -9 x=my+1 -12m2+1 MN=+m2V0+'-4y=3m+4 3 又因为点A-2,0)到直线I的距离d=- V1+m2 令5-MNd18区5，解得m=±6 所以直线1的方程为3x±√6y-3=0。 3m2+4 ②①知A(-2,0),B(2,0),则直线BM:y=,(x-2,直线AN:y=卢，(x由 x-2 x2+2 -2 -6m y=为x+2) 。整理得+2：+2m%少+3亚，由①知+3m2+ x-2（x-2)y2myy2-y2 女3+2 93 -9 将m+,所以+号-m+32+ 3 yy2=3m2+4 c2mv。-313，即之=3， x-2 2%+2为 解得x=4,所以点P在直线x=4上. 19.【小问1详解】因为2Sn=(n+1an,n∈N°，所以当n≥2时，2Sn1=nan-1,两式相减得 2a,=(n+1)a,-na,1,即=”·累乘得 an1 n-1 ×…×二×2=2n. 0m-1an-2 a n-1n-2 1 经检验a1=2也符合上式，所以a,=2n. 【小向2详解】因为6，= 2 所以 anant 0+日】 假设存在正整数m,n2<m<n),使得 M,M。,M,成等差数列，则M,十M.=2M.,即2=+1，即m=5-18 十 ，显然 m+13n+1 n+4 n+4是18的正约数，又因为n>m>2,所以n+4>6,所以n+4=9或18，当n+4=9,即n=5时， m=3,当n+4=18,即n=14时，m=4.所以，存在正整数m,n2<m<n),使得M2，Mm, Mn成等差数列，此时m=3,n=5或m=4,n=14. 小可3详解】由樱意知，℃，2，当=时，23，不等式成立，当n之2，因 含p2习 2 2- 11 空2品122 因为2-0，所以0,33.南以n22名3，第上立是3 2”-1 福州高级中学2025-2026学年高二第一学期数学科期末考模拟试卷 班级：________座号：________姓名：________ 一、单选题： 1．双曲线的渐近线方程为（     　） A． B． C． D． 2．记等差数列的前项和为.若， ，则（     　） A.49 B.63 C.70 D.126 3．若直线与平行，则实数的值为（   　  ） A.0 B.2 C.3 D.2或3 4．已知在等比数列中， ， ，则（   　  ） A． B． C． D． 5．若平面的一个法向量为，点在平面内，则点到的距离为（   　  ） A.3 B． C． D． 6．已知圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（   　  ） A． B． C． D． 7．已知两个等差数列， ， ， ， ， ， 和， ， ， ， ， ，将这两个等差数列的公共项，按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（   　  ） A.750 B.800 C.850 D.832 8．已知， 是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且， ，则椭圆的离心率（    　 ） A． B． C． D． 二、多选题： 9．， ， 为等比数列的前三项，则的可能值为（  　   ） A.4      B.5       C．      D． 10．下列结论正确的是（   　  ） A．过、两点的直线方程为 B．点关于直线的对称点为 C．若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则的方程为 D．直线的倾斜角为 11．已知为抛物线上一点， 为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（    　 ） A．若，则 B．点到直线的距离的最小值为 C．点到直线与到直线的距离之和的最小值为2 D．若存在点，使得过点可作两条垂直的直线与圆相切，则的取值范围为 三、填空题： 12．向量与共线，且方向相同，则 . 13．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 . 14．已知正方体的棱长为2， 为侧面内（含边界）的一个动点， 是线段的中点，若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 . 四、解答题： 15．已知直线与圆交于， 两点，且。 （1）求实数的值；（2）设为坐标原点，求的面积。 16．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足， 。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 17．如图，在平面四边形中， ， ， ， ，点， 满足， ，将沿折起至位置，使得点不在平面内。 （1）证明：平面平面； （2）若， ，求平面与平面夹角的余弦值。 18．已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为， ，过点的直线与椭圆交于， 两点（异于， ）。 ①若的面积为，求直线的方程； ②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上。 19．已知数列的前项和为，且。 （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，是否存在正整数， ，使得， ， 成等差数列？若存在，求出， 的值，若不存在，说明理由； （3）记，证明： 。 学科网（北京）股份有限公司 $