周测19(二次函数专项训练)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测十九 (二》 （时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.下列抛物线中，对称轴为直线x=1的抛物 线的表达式是 ( ) A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=x2+2x D.y=x2-2x 2.(2024东莞模拟)直线y=x+2m经过第一、 三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1一m与 x轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.1或2 3.已知抛物线y=（x一2)2+1，下列结论错误 的是 ( A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,1) C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时，y随x的增大而减小 4.点P(-1,y1),P1(3,y2),P2(5,y3)均在二 次函数y=x2一2x十1的图象上，则y,y2, y的大小关系是 A.y3>y1=y2 B.y1=y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y>y2>y3 5.中考导向·新定义题函数的“向心值”：两 个不相交的函数图象在竖直方向上的最短 距离，叫做这两个函数的“向心值”.抛物线y =x2-2x十3与直线y=x一2的“向心值” 为 ( 4号 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共30分） 6.(2024常州模拟)若抛物线y=x2一3x十ax+2 的对称轴是y轴，则a的值是 7.某个函数同时满足两个条件：①图象过点(1， 1),(2,4);②当x<0时，y随x的增大而减 小.这个函数的表达式可以是 (写出一种情况即可)， 久函数专项训练) 满分：100分) 8.（2024北京海淀区模拟)如图，在平面直角坐 标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象与x轴交于A(一2,0)，B两点，并 且过点(m,n)和(2-m,n),则点B的坐标为 V/m 0 B x/m 第8题图 第10题图 9.已知点P(m,n)在抛物线y=-x2-3.x+3 上，则十n的最大值是 10.数学核心素养·模型观念有一雕塑OA, 从点A向外喷水，喷出的水柱为抛物线.如 图，以O为原点建立平面直角坐标系xOy, 点A在y轴上，x轴上的点B为水柱的落 水点.已知雕朝OA高号m,距OA水平距 离5m处为水柱最高点，落水点B与雕塑之 间的距离为11m,则喷出的水柱最大高度 为 m. 11.已知函数y=(m-2)x2+2x一m的图象与 坐标轴有且只有两个交点，则的值为 三、解答题（第12小题18分，第13小题22分， 共40分) 12.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y= 子十6与x轴交于点A,与y轴交于点， 点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物 线M:y=ax2+bx十c经过点B,点C不与 点B重合. (1)求点A,B的坐标； (2)求b,c的值； (3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移 下册限时周测 125 至点P,D,连接CD,且CD∥x轴.如果点 P在x轴上，且新抛物线过点B,求抛物线 N的函数表达式. 13.数学核心素养·应用意识跳台滑雪运动 可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运 动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分 (如下图中实线部分所示)，落地点在着陆坡 (如下图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基 准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超 过K点越远，飞行距离分越高.跳台滑雪标 准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K 126 九年级数学BS版 的高度为hm(h为定值)，到起跳台的水平 距离为75m,设运动员从起跳点A起跳后的 高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之 间的函数关系式为y=a.x2+bx十c(a≠0). (1)c的值为 (2)①若运动员的落地点恰好为K点，且此 时a=一 =品求基准点K的高度： 1 ②若a=一 品时，运动员的落地点要超过K 点，则b的取值范围为 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时， 恰好达到最大高度76m.试判断他的落地 点能否超过K点，并说明理由. ym个 起跳点A 基准，点K着陆坡 0 x/m周测十九（二次函数专项训练） 1.D2.A3.B4.A5.A6.37.y=x2(答案不唯-) 8.(4,0)9.410.611.2或1或0 12,解：(1)对于y=x十6，当y=0时，x=-8:当x=0时，y =6,.A(-8,0),B(0,6). (2):点C在线段AB上，∴可设C(m,m十6)， ∴抛物线的表达式为y=a(x一m)+子m十6， 抛物线M经过点B, 六将B0,6)代入，得am2+m+6=6。 m0am=一子即=一品 将m=-是代入y=a(x-m)+子m十6，得y=a(x )+×(-）+6=ar+号+66-是，c=6 (3)如图. CD∥x轴，点P在x轴上，.设P(p,0),C(m,m十 6) 点C,B分别平移至点P,D, ∴点C,B向下平移的距离相同， ∴子m+6=6-(子m+6）,解得m=-4 由(2)可知，m=一 3 3 a=6, ∴抛物线V的函数表达式为y=(红一pP。 将B(0,6)代入可得=士4√2， “抛物线V的函数表达式为y=(x-42)或y=(红 +42)2 13.解：(1)66 2)0a=一0b=品y=0+0+6, 1 9 1 :基准点K到起跳台的水平距离为75m, 令x=75,则y=前×75十品×75+6=21， ∴基淮点K的高度h为21m. ②6>品 (3)他的落地点能超过K点.理由如下： 运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度 76m,∴抛物线的顶点坐标为(25,76)， ∴.抛物线的表达式为y=a(x-25)2+76. 把点(0,66)代入，得66=a(0-25)2+76,解得a=一125， 2 2 抛物线的表达式为y=一15x一25)2+76， 182 九年级数学BS版 ÷当x=75时=品×(75-25)+76=36. 36>21,∴他的落地点能超过K点。 周测二十（圆专项训练） 1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.28.69.1 10.6m-9y1.012.1或3或6 2 13.解：(1)证明：AB是半圆O的直径，.∠ACB=90°， ∴.∠A十∠ABC=90°. :∠D=∠ABC,∠D+∠A=90°，∴∠ABD=90. AB是半圆O的直径， ∴.BD是半圆O的切线， (2)如图，连接OC. .∠ABC=60°.OC=OB, .∠OCB=∠ABC=60°，△BOC是等 边三角形， ..OC=BC=3. :∠AOC=2∠ABC=120°， :AC的长=120xX3=2元 180 14.解：(1)证明：如图，连接OE,OC. C是下半圆弧的中点， .OC⊥AB,.∠COA=90° EF为⊙O的切线，∴.OE⊥EF 0 ∴.∠OEF=90 .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE :∠OEC+∠FED=90°，∠OCE+∠ODC=90°，∴∠FED =∠ODC, ∠ODC=∠FDE,.∠FED=∠FDE,.FD=FE. (2)设⊙O的半径为r,则OC=r,OD=BD-OB=7-r 在Rt△OCD中，(7-r)2十r2=(√29)，解得n=2(舍 去)，r2=5,∴.OD=2,OE=5. 设FE=FD=x,则OF=x十2. 在R△0EF中，2+5=(x+2),解得x-头，即FE- 头anF-g=-员一9 EF2121 4 15.解：(1)证明：：CD为⊙O的切线， .∠DCO=∠DCA+∠OCA=90°. .'AD⊥CD,.∠DCA+∠DAC=90°， .∠DAC=∠OCA. .OC=OA,.∠CAO=∠OCA, .∠DAC=∠BAC. (2)证明：.∠DAC=∠BAC=45°，.∠DAO=90° 又∠D=∠DCO=90°，.四边形AOCD为矩形. ,OC=OA,∴.四边形AOCD为正方形. (3)如图，连接EC,OE. .E为AC的中点，.∠DAC=∠ECA. .∠DAC=∠BAC,OA=OC, .∠DAC=∠ECA=∠BAC=∠OCA. AC=AC, .△AEC≌△AOC(ASA), ..AE=AO. .EO=AO,AE-1, ..AE=AO=EO=1, .∠EOA=60°， -0-号