周测8(3.1～3.4)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测八 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的距 离为5cm,则点P ( ) A.在圆上或圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 2.“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理 的是 ( ) A.从圆心到圆上任意一点的距离都相等 B.圆形特别美观大方 C.圆形是曲线图形 D.圆形是轴对称图形 3.如图，点A,B,C在⊙O上，∠BAC=30°，则 ∠BOC的度数是 A.30° B.50° C.60° D.75 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，则 ∠D= ( A.80° B.50° C.40° D.20° 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足 为E,连接OD.若AE=2,CD=12,则⊙O 的半径长为 A.6 B.8 C.10 D.12 第5题图 第6题图 6.如图，AB是半圆O的直径，C,D,E三点在 半圆上，F,G是直径AB上的点，若∠AFC db 3.1~3.4) 满分：100分) =∠DFB,∠DGA=∠EGB.已知AC所对应 的圆心角的度数为20°，BE所对应的圆心角 的度数为60°，则∠FDG的度数为() A.30° B.40° C.50°D.60° 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半 径为 cm. 8.(2024信阳息县二模)如图，圆O的半径为 1,点A,B,C在圆周上，∠C=45°，则弦AB 的长度为 B A 第8题图 第9题图 9.如图，在⊙O中，AB=BC,∠BDC=20°，则 ∠AOB的度数是 10.如图，点A,B,C在⊙O上，AC平分∠OAB.若 ∠OAB=40°.则∠CBD= B D 第10题图 第11题图 11.(2024遵义一模)如图，AD是⊙O的直径， 将AB沿弦AB折叠后，AB刚好经过圆心 O.若BD=6,则⊙O的半径长是 12.(2024北京一模)如图，AB 是⊙O的弦，且AB=6,C是 弧AB的中点，D是优弧AB A 上的一点，∠ADC=30°，则 圆心O到弦AB的距离等于 第12题图 下册限时周测 105 三、解答题（第13小题12分，第14小题13分， 第15小题15分，共40分) 13.如下图，在⊙O中，半径OC,OD分别交弦 AB于点E,F,且OE=OF.求证： (1)AE=BF; (2)AC-BD. 14.(2024常州模拟)如下图，四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交 CD的延长线于点E,AE=AB,AD=ED, 连接BD. (1)求证：∠BAD=∠EAD; (2)连接AC,若CD=1,DE=3,求AB的长， 106 九年级数学BS版 15.如下图，以AB为直径的⊙O经过△ABC 的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和 ∠ABC,AE的延长线交BC于点F,交⊙O 于点D,连接BD. (1)求证：∠CBD=∠BAD; (2)求证：BD=DE; (3)若AB=2√5，BE=2√2，求BC的长. 010.解：(1)抛物线y1=ax2十bx十c(a≠0)的顶点M在y轴 负半轴上，且OA=OM=1,.M(0,-1),A(-1,0). 设抛物线的表达式为y=ax2-1. 把A(-1,0)代入y1=ax2-1,得a·(-1)2-1=0, 解得a=1, 抛物线的表达式为y=x-1. (2)将(1)中的抛物线平移得到2，其顶点坐标为(，2)， ∴.抛物线y2的表达式为y2=(x一m)2十2. 联立y-(x-m》+2m得2-2m十1x十m+2m=0. y=x, :抛物线y2与直线y=x总有交点， “[-(2m十1)]-4×1·(m+2m)≥0，解得m≤ 故m的取值范围是m≤4· 11.解：(1)根据题意，得1=(8-m)x-30(0≤x≤500)，2= (20-12)x-(80+0.01x2)=-0.01x2+8.x-80(0≤x≤ 300). (2).8-m>0,.1随x的增大而增大. 又：0≤x≤500，.当x=500时，1有最大值，即1大= -500m+3970. 2=-0.01x2+8x-80=-0.01(x-400)2+1520. .一0.01<0，对称轴为直线x=400, ∴.当0x≤300时，2随x的增大而增大， .当x=300时，2有最大值，即2最大=一0.01×(300一 400)2+1520=1420. (3)①若1最大=2大，即-500m十3970=1420，解得m= 5.1； ②若1最大>2最大，即-500m十3970>1420，解得m< 5.1； ③若w1最大<w2大，即-500m十3970<1420，解得m> 5.1. 又4≤m≤6，.综上所述，为获得最大日利润： 当m=5,1时，选择产销A,B两种产品均可； 当4s≤m<5.1时，选择产销A产品： 当5.1<m≤6时，选择产销B产品. 周测七（第二章） 1.B2.D3.D4.C5.A6.y=x2-4x+3 7.-1<<58.89.310.(4,11) 1 1.解：1)y=20x+40 (2)当200≤x≤400时， 0=(-20x+40-15）x=-20x+25x=-20x-250) +3125, ∴.当x=250时，有最大值，最大值为3125： 当400<x≤600时，批发单价固定，批发量越大，则利润 越大， ∴.当x=600时，利润最大，最大利润为600×(20一15)= 3000(元). 3000<3125,.当x=250时，小黄获得的利润最大，最 大利润是3125元. 12.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2十bx+3, 得中4go解得.” …抛物线的表达式为y=一x2十2x十3. (2)令x=0,则y=3,∴.C(0,3). 设直线BC的表达式为y=kx十c,将B(3,0),C(0,3)代入， 得3士(=0…解得使-3 (k=一1， c=3, ∴.直线BC的表达式为y=-x十3. ,函数y=-x2十2x+3图象的对称轴为直线x= 2×-1=1,…对于y=-x+3,当x=1时，y=-1+3 =2,.D(1,2). 如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q. 设P(t,-t+2t+3),则Q(t,-t+3), ∴.PQ=-t+3t, SAw=号X1·(+3t) ()+ :当=号时，5m的最大值为8，此时点P的坐标为 (2) (③)点F的坐标为(2，器铝)或2.2. 周测八（3.1~3.4) 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.88./29.40 10.70°11.612.3 13.证明：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M,连接OA,OB .OA=OB,OE=OF, ∴.AM=BM,EM=-FM, ..AM-EM=BM-FM,.'.AE=BF. (2).OMLAB,OA=OB,OE=OF, .∠AOM=∠BOM,∠EOM=∠FOM, ∴·∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM, ∴∠AOC=∠BOD,∴AC=BD. 14.解：(1)证明：AD=ED,∴.∠EAD=∠E, :AE∥BC,.∠E+∠BCD=180°. :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠BCD=180°， .∠BAD=∠EAD. (2)如图，连接AC 在△ADB和△ADE中， (AB-AE ∠BAD=∠EAD, AD-=AD .△ADB≌△ADE(SAS), .∠ABD=∠E. 由圆周角定理得：∠ABD=∠ACD, ∴.∠ACD=∠E=∠EAD, ∠E=∠E,∴△ACE∽△DAE, 器器即9品 解得AE=2,∴AB=AE=2√3. 15.解：(1)证明：AE平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. .∠CBD=∠CAD, .∠CBD=∠BAD. (2)证明：：AB为⊙O的直径， ∴.∠ADB=90 ,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC, ..∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE. 下册参考答案 177 :CD=CD,∠CAE=∠CBD, .'∠BED=∠BAE+∠ABE,∠EBD=∠CBD+∠CBE, .∠BED=∠EBD,.BD=ED (3)如图，连接OD,交BC于点F ∠BAD=∠CAD,.BD=CD, ∴.OD⊥BC,BF=CF .AB=25, ∴.OB=OD= 合AB=后， 由(2)得△BDE为等腰直角三角形，BE=2√2， ∴.BD十DE=BE2,解得BD=DE=2. 在Rt△OBF中，BF2=OB2-OF2, 在Rt△BDF中，BF=BD-(W5-OF)2, 0B-OF=BD-(W5-OF),解得OF=35 5 .BF-BO-OFT45,.BC=2BF-85 5 5 周测九(3.5~3.7) 1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.相离8.-2m2 9.210.2y3 11.20 13 12.证明：连接DE,如图. AD是直径， .∠AED=90°， .∠DEB=180°-90°=90 四边形ABCD为菱形， .∠DBE=∠DBF,AD∥BC .'BE=BF.DB=DB. .△DBE≌△DBF(SAS),∴.∠DFB=∠DEB=90° AD∥BC,∴∠ADF=∠DFB=90,.AD⊥DF. AD为直径，.DF是⊙O的切线 13.解：(1)证明：如图①，连接OA,OB,AB. PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B, .PA⊥OA,PB⊥OB,.∠OAP=∠OBP=90 OA=OB,.∠OAB=∠OBA,.∠OAP-∠OAB= ∠OBP-∠OBA, ∴.∠PAB=∠PBA,.PA=PB. 0为 图① 图② (2)如图②，连接OA,OC,则OA=OC, .∠OCA=∠OAC, ∴∠AOC+2∠OCA=180°， ∴2∠A0c+∠0cA=90 DC与⊙O相切于点C, .DC⊥OC ∴.∠ACD+∠OCA=∠OCD=90°， ∴∠ACD=2∠A0C :∠B=2∠AOC, ∠ACD=∠B,AD∥BC,∠CAD=∠ACB. 'AB=AC,∠B=∠ACB, .∠ACD=∠CAD,.AD=CD 178 九年级数学BS版 ∠D=60°，.△ACD是等边三角形， .∠CAD=∠ACB=60°， .△ABC是等边三角形， ..AB=CB=AC=AD=CD=2, .四边形ABCD是菱形. 过点C作CE⊥AD于点E,则∠AEC=90°，AE=DE= 2AD=1, .CE=√AC-AE=√2-1严=√5， .S四边形BCD=AD·CE=2X√5=2V5. 14.解：(1)证明：BC=DC,BC=DC,∠A=∠CBD. BE=BF,.∠BEC=∠F.AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，.∠BEC+∠CBE=90°， .∠F+∠A=90°，.∠ABF=90°，.OB⊥BF .OB为⊙O的半径，.BF是⊙O的切线. (2):AB是⊙O的直径，.BC⊥EF, .'BE=BF, CF-CE-EF-3. :∠ABC+∠CBF=90°，∠CBF+∠F=90°， ∴.∠F=∠ABC 在R△BcF巾，cas∠F-票=号 .BF=5,.BC=√BF-CF=4. 在R△ABC中，cos∠ABC-器=子 AB=号：⊙0的半径为号 周测十(3.8~3.9) 1A2.D3.C4B5.A6.C7.8.(25, 9.2π10.W311.4十π12.4π-8√2 13.解：(1)证明：：CDAB,CD是直径， ∴.AD=BD, .∠C=∠BAD (2)如图，连接OA,OB,BC CD⊥AB,CD是直径， ..AC=BC,..CA=CB, .∠ACD=∠BCD=30°， .∠ACB=60°， ∴.∠AOB=2∠ACB=120°， :AB的长=120X3=2元 180 14解：1正八边形的外角=30=45， .正八边形的内角=180°-45°=135°. (2)如图，连接OA,OB,过点O作OH⊥AB于点H. 0 B .OA=OB,OH⊥AB, .AH=BH=8cm,∠AOH=∠BOH=22.5°. 由题意，得∠A0H=-0, .OA≈21.1cm. 21.1<22, 这个托盘适用于此八角花盆.