周测5(2.1～2.3)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测五 ( （时间：60分钟 满 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.下列函数是二次函数的是 A.y=2x-1 B.y=√x2-I C.y=x2-1 D.y-2元 1 2.(2024吕梁三模)将抛物线y= x2-6x+ 1 21沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的 新抛物线的表达式为 ( A.y=2x-2)2+3B.y=2（x-2)2+5 C.y=2x-10)2+3Dy=2(x-10)+5 3.已知二次函数y=-（x-4)2,如果函数值y 随自变量x的增大而减小，那么x的取值范 围是 ( A.x≥4 B.x≤4C.x≥-4D.x≤-4 4.二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的部分图象 如图所示，其对称轴为直线x=一2，且与x 1 轴的一个交点坐标为（一2,0）.以下结论： ①abc<0;②a+b+c=0;③6a+c>0;④若点 M(-2n),N(,P(3,)在该函数图 象上，则有y<y2<y.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.已知y=(m-3)x2一x十5是关于x的二次 函数，则符合条件的m的值可能是 (写出一种情况即可). 2.1~2.3) 分：100分+10分) 6.已知点A(1,a)在抛物线y=-2x2+1上 将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位长 度，点A随之平移到点A'的位置，那么点A 的坐标是 7.已知二次函数y=a.x2十4ax十c(a>0)图象 上的两点(-5，y1)和(x2,y2).若y1>y2,则 x2的取值范围是 8.抛物线y=ax2+bx十c上部分点的横坐标x 和纵坐标y的对应值如下表： -1 0 0 下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线 与x轴的一个交点坐标为(2,0)；③抛物线 的对称轴为直线x=2:④函数y=ax+bx 十：的最大值为空、其中正确的是 (填序号). 9.（2024福州期中)如图， 爱心图案是由函数y= 一x2+10的部分图象与 其关于直线y=x的对 称图形组成.A是直线y =x上方爱心图案上的 第9题图 任意一点，B是其关于直线y=x的对称点. 若AB=8√2，则点A的坐标是 三、解答题（第10小题20分，第11小题26分， 共46分) 10.如右图，在平面直角 坐标系中，抛物线y= a.x2+bx(a<0)过点E (-7,0),矩形ABCD 下册限时周测 99 的边BC在线段OE上（点B在点C的左 边)，点A,D在抛物线上，且D(一1,3). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)保持矩形ABCD不动，向右平移抛物 线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个 交点M,N,且直线MN平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离. 11.【问题提出】在Rt△ABC中，∠C=90°，D 为AC边上一点，CD=√2，动点P以每秒1 个单位的速度从点C出发，在三角形边上 沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止运 动.以DP为边作正方形DPEF,设点P的 运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S, 试探究S与t的函数关系.(26分) 100 九年级数学BS版 S B P C 4 图① 图② 【初步感知】(1)如图①，当点P由点C运动 到点B时.(8分) ①当t=1时，S= ②S关于t的函数表达式为 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究 发现，S是关于t的二次函数，并绘制成如 图②所示的图象.请根据图象信息，求S关 于t的函数表达式及线段AB的长.(18分) 【延伸探究】(3)（选做题）若存在3个时刻 t,t2,t(t<t2<t)对应的正方形DPEF 的面积均相等.(10分) ①t1+t2= ;(2分) ②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积. (8分)BC=20cm,.指示牌最高点G到地面CD的距离=GM+ MH+BC=60√/2+50√5+20≈191(cm). 10.解：如图，过点B作BH⊥AE于点H,作BF⊥CE于点F, 则四边形BHEF是矩形. 坡度i为1：0.75=4：3 .设BH=4x,AH=3x, ∴.AB=√A+B=5x=15m, .x=3,.AH=9m,BH=12m 四边形BHEF是矩形， .'EF=BH=12 m,BF=EH. 设DF=am. a=2635′，.BF= DF an26°35≈2am, ∴.AE=(9+2a)m. 坡度i为1：0.75=4：3， .CE:AE=(25+a+12):(9+2a)=4:3, .a=15,∴.DF=15m,∴.DE=DF+EF=15+12=27m 故坡高DE为27m. 周测四（第一章） 1.C2D3.A4B5.D6(2,2)7.58.甲 10.107 11.解：(1)如图，延长AB与直线OF交于点G 0 FH 459.30Y60P = A 则AG=60m,∠AGO=90°. 在Rt△AGO中，∠AOG=45°，∴.OG=AG=60(m), 故无人机与楼AB的距离为60m. (2)如图，延长CD与直线OF交于点H. 则四边形ACHG是矩形，GH=AC,∠EHO=90° .'∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°， .∠FOE=∠OEF=30°，.OF=EF=26m. 在Rt△EFH中，∠HFE=6O°， FH=EF·e0s60=26X号=13(m .AC=GH=OG+OF+FH=60+26+13=99(m), 故楼AB与CD之间的距离AC的长为99m 12.解：(1)如图①，设法线为MN,则MN∥BF, .∠BDN=∠DBF=∠PDM. .BF=12 cm,DF=16 cm, 六am∠DBF-PE=S4 BF=123 :tam53≈号，人射角a约为53 (2):n=手a=53,sin53≈ 图 5 如图②，过点D作DH⊥AB于点H, 如-器是 设CH=3x,CD=5x,则DH=4x, .4x=12,解得x=3, 图② 176 九年级数学B$版 ..CH=9 cm..'BH=DF=16 cm, .BC=BH-CH=16-9=7 cm. 故光斑移动的距离是7cm. 周测五(2.1~2.3) 1.C2.A3.A4.C 5.0(答案不唯一)6.(1,2)7.-5<x2<18.①③④ 9.(-2,2)或(1,5) 10.解：(1)将E(-7,0),D(-1,3)分别代入y=ax2十bx(a<0), 得49a-76=0, a=- 解得 a-b=3, 7 b=一2 ∴该罐物线的函数表达式为y=一子-子 (2)如图，连接MN,AC,BD,P为AC,BD的交点. 对于y=号x-7x,当y=3时=-6，=-1， .A(-6,3),B(-6,0),C(-1,0),D(-1,3),则EC=6, E/B /N CO外 ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(-子，是)， :直线MN平分矩形ABCD的面积，∴.直线MN必过 点P, ∴.P是MN和AC的中点，∴.AP=PC. 连接AE,设Q为AE的中点，连接PQ,则PQ是△AEC的 中位线. ,BC∥AD,.线段AE平移后得到的线段是MN,点Q平 移后的对应点是P,PQ=合EC=3. 故抛物线向右平移的距离是3. 11.解：(1)①3②S=t+2 (2)由题图②可知，当点P运动到点B时，S=DP2=6,二次 函数的顶点坐标为(4,2)， .十2=6，解得t=2(负值已舍去)，.当t=2时，S=6. 设S关于t的函数表达式为S=a(t-4)2十2. 把(2,6)代入S=a(t-4)2十2，得6=a(2-4)2+2, 解得a=1. 当S=18时，得18=(t-4)2+2,解得t1=0(舍去)，t2=8, .S关于t的函数表达式为S=(t-4)2十2=t一8t+18(2 ≤t≤8)，AB的长为8-2=6. (3)①4 ②由题意可得t2十t=8.,ti十t2=4,.t=t十4， 6==4十4=号 “s=+2=(号）+2=84 故正方形DPEF的面积为酷 周测六(2.4~2.5) 1.D2.B3.B4.A5.x<-1或x>46.m= 7.(4E-408,46,49是<m<7