周测3(1.5～1.6)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测三 (时间：60分钟 一、选择题（每小题8分，共32分） 1.如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行 驶10km到B处，再从B处向正西方向行驶 20km到C处.此时这艘船与A处的距离为 A.15 km B.10 km C.10√/3km D.5√3km 第1题图 第2题图 2.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰 角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000m 到达D处，在D处测得山顶B的仰角为 60°，则山高BC大约是（结果精确到0.01m, 参考数据：√3≈1.732) ( A.1366.00m B.1482.12m C.1295.93m D.1508.21m 3.(2024德阳)某校学生开展综合实践活动，测 量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一 高度为10m的小楼房AB,小李同学在小楼 房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼 房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB,CD 在同一平面内，点B,D在同一水平面上)，则 建筑物CD的高为 A.20m B.15m C.12m D.(10+5√5)m 309 60° 609 B D D 第3题图 第4题图 4.马路边上有一棵树AB,树底A距离护路坡 1.5~1.6) 满分：100分) CD的底端D有3m,斜坡CD的坡角为60 度.小明发现，下午2点时太阳光下该树的 影子恰好为AD,同时刻1m长的竹竿的影 长为0.5m,下午4点时又发现该树的部分 影子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD, 如图所示，则线段DE的长度为 A(35-)m B.33-3 2 m C.33m D.(2/3-3)m 二、填空题（每小题8分，共32分） 5.(2024临汾期未) 北 北 “龙舟故里”赛龙 30 609 舟.为了保证比赛 在汉江市顺利举 第5题图 办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察 水情，以10m/s的速度沿平行于岸边的赛 道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建 筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40s 到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方 向上.如图，求建筑物P到赛道AB的距离 m(结果保留根号). 6.图①是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻 炼时的情景，图②是小强锻炼时上半身由 ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置 时的示意图.已知ON=0.7m,a=30°，则 M,N两点间的距离约为 m(结 果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73，√2≈ 1.41). 图① 图② 第6题图 下册限时周测 95 7.如图，坡角为30°的斜坡上有一棵大树MN (MN垂直于水平地面)，当太阳光线与水平 线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上树影NT 的长为30m,则大树MN的高为 M545 T .30 水平地面 第7题图 第8题图 8.榫卯结构是一种我国传统木建筑和家具的 主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部 位相结合的一种连接方式.如图，在某燕尾 榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中 AD∥BC,AB=DC,燕尾角∠B=60°，外口 宽AD=a,榫槽深度是b.当a=180mm,b 70√3mm时，则它的里口宽BC为 mm. 三、解答题（每小题18分，共36分） 9.青云山游乐园为引导游客游览 景点，在主要路口设置了导游指 示牌.某校“综合与实践”活动小 组想要测量此指示牌的高度，他 们绘制了该指示牌侧面的截面 图，如右图所示.现测得FG=1.2m,EF 1m,∠EFG=105°，∠BEF=60°，四边形 ABCD为矩形底座，且BC=20cm.请帮助 该小组求出指示牌最高点G到地面CD的 距离（结果精确到1cm,参考数据：√2≈ 1.414,√3≈1.732). 96 九年级数学BS版 10.（2024西安一模)如下图，堤坝AB长为15m, 坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝 与对面的铁塔之间有一深沟，坡顶D处立 有高25m的铁塔CD.小明欲测量坡高 DE,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α 为26°35'，求坡高DE的长(sin26°35'≈ 0.45,cos26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50， 小明身高忽略不计)56-4c=02=号 设b=4k,则c=5k, ∴.在△ABC中，a=c2-b=3k, 11.解：1)：DE⊥AC,DE=2,anC=2: CE=DE-4,CD=/CE FDE-2/5. tanC :D为BC的中点，∴BC=2CD=45. 在R△ABC中，AB=BC·tanC=4V5X号=25. (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H. .DE⊥AC,DE=2,∠C=30°， ∴.CD=2DE=4,CE=√/CD-DE D =2√3. D为BC的中点， .BC=2CD=8. 在R1△BCH中，BH=号BC=4, ∴.CH=√BC-BH'=4√3， ∴.EH=CH-CE=2√3，∴.BE=√BH+EH=2W7, R△EH中，一器方一平 12.解：2 号 e2g (3)取格点E,连接EA,EB,延长AG,过点B作BF⊥AG于 点F,如图所示， cr--7- B A 骄无 设小菱形的边长为1.根据格点可知，EA∥CD, ∴.∠CPA=∠BAE 由题意，得∠AEO=60°，∠BEO=30°， ∴.∠AEB=90. .'BG=1,∠BGF=60°， BF=BG·sin60°=5， ，GF=BG·cos60=2, ∴AB=√AF+BF= √（)+（慢）- AE=1io∠CPA=m∠AE-指=F 周测二(1.2~1.4) 1.A2.C3.B4.C5.0.26.7或57.8.33 9.解：(1)原式= 是×(1-名》 2+_ 4 (2)原式=√1-)+()°+() =-1++号 =/3. 10.解：：∠C=90°，∠B=60°，.∠A=90°-∠B=90°-60° =30°. 由tanB=么知，b=atanB=-4tam60°=45. a 由c0sB=2知，c=0B-oe60-8, 4 故∠A=30°，b=4√3，c=8. 11.解：如图所示，过点A作AD⊥BC,垂足 为D. .∠C=60°，∠BAC=75, .∠B=45°. 设CD=x,则AC=CD cosC =2x,AD=CD ·tanC=√3x. 在Rt△ABD中，∠B=45°， 六BD=AD=5x,AB=A品-5x sinB :BC=CD十BD=x十√3x=3十√3，解得x=5, ∴AB=3V2,AC=23. 12.解：(1)1 (2)0<sadA<3 (3)如图，过点B作BD⊥AC于点D, .∠ADB=∠CDB=90°. 在R1△ADB中，aA-肥是， .设BD=3k,则AD=4k. AB=√BD+AD=5k. AB=AC=5k,∴.CD=k. 在Rt△CDB中，利用勾股定理，得BC= VBD+CD √/10k 在等题三角形ABC中，aiA-S==厂 5 周测三(1.5~1.6) 1.C2.A3.B4.A5.10036.1.27.(153-15)m 8.320 9.解：如图，过点G作GH⊥BA,垂足为 H,过点F作FM⊥GH,垂足为M,过 点F作FN⊥AB,交AB的延长线于 点N, 则四边形FVHM是矩形， C:M ∴.FN=MH,FM∥NH, .∠MFE=∠BEF=60 .∠EFG=105°， ,∴.∠GFM=∠EFG-∠MFE=45°. 在Rt△FGM中，FG=1.2m=120cm, :GM=FG·sin45°=120xE=60,E(em. 2 在Rt△EFV中，EF=1m=l00cm, ∴FN=EF.sin60=10x号=50V5(em ∴.FN=MH=50√3cm. 下册参考答案 175 BC=20cm,.指示牌最高点G到地面CD的距离=GM+ MH+BC=60√/2+50√5+20≈191(cm). 10.解：如图，过点B作BH⊥AE于点H,作BF⊥CE于点F, 则四边形BHEF是矩形. 坡度i为1：0.75=4：3 .设BH=4x,AH=3x, ∴.AB=√A+B=5x=15m, .x=3,.AH=9m,BH=12m 四边形BHEF是矩形， .'EF=BH=12 m,BF=EH. 设DF=am. a=2635′，.BF= DF an26°35≈2am, ∴.AE=(9+2a)m. 坡度i为1：0.75=4：3， .CE:AE=(25+a+12):(9+2a)=4:3, .a=15,∴.DF=15m,∴.DE=DF+EF=15+12=27m 故坡高DE为27m. 周测四（第一章） 1.C2D3.A4B5.D6(2,2)7.58.甲 10.107 11.解：(1)如图，延长AB与直线OF交于点G 0 FH 459.30Y60P = A 则AG=60m,∠AGO=90°. 在Rt△AGO中，∠AOG=45°，∴.OG=AG=60(m), 故无人机与楼AB的距离为60m. (2)如图，延长CD与直线OF交于点H. 则四边形ACHG是矩形，GH=AC,∠EHO=90° .'∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°， .∠FOE=∠OEF=30°，.OF=EF=26m. 在Rt△EFH中，∠HFE=6O°， FH=EF·e0s60=26X号=13(m .AC=GH=OG+OF+FH=60+26+13=99(m), 故楼AB与CD之间的距离AC的长为99m 12.解：(1)如图①，设法线为MN,则MN∥BF, .∠BDN=∠DBF=∠PDM. .BF=12 cm,DF=16 cm, 六am∠DBF-PE=S4 BF=123 :tam53≈号，人射角a约为53 (2):n=手a=53,sin53≈ 图 5 如图②，过点D作DH⊥AB于点H, 如-器是 设CH=3x,CD=5x,则DH=4x, .4x=12,解得x=3, 图② 176 九年级数学B$版 ..CH=9 cm..'BH=DF=16 cm, .BC=BH-CH=16-9=7 cm. 故光斑移动的距离是7cm. 周测五(2.1~2.3) 1.C2.A3.A4.C 5.0(答案不唯一)6.(1,2)7.-5<x2<18.①③④ 9.(-2,2)或(1,5) 10.解：(1)将E(-7,0),D(-1,3)分别代入y=ax2十bx(a<0), 得49a-76=0, a=- 解得 a-b=3, 7 b=一2 ∴该罐物线的函数表达式为y=一子-子 (2)如图，连接MN,AC,BD,P为AC,BD的交点. 对于y=号x-7x,当y=3时=-6，=-1， .A(-6,3),B(-6,0),C(-1,0),D(-1,3),则EC=6, E/B /N CO外 ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(-子，是)， :直线MN平分矩形ABCD的面积，∴.直线MN必过 点P, ∴.P是MN和AC的中点，∴.AP=PC. 连接AE,设Q为AE的中点，连接PQ,则PQ是△AEC的 中位线. ,BC∥AD,.线段AE平移后得到的线段是MN,点Q平 移后的对应点是P,PQ=合EC=3. 故抛物线向右平移的距离是3. 11.解：(1)①3②S=t+2 (2)由题图②可知，当点P运动到点B时，S=DP2=6,二次 函数的顶点坐标为(4,2)， .十2=6，解得t=2(负值已舍去)，.当t=2时，S=6. 设S关于t的函数表达式为S=a(t-4)2十2. 把(2,6)代入S=a(t-4)2十2，得6=a(2-4)2+2, 解得a=1. 当S=18时，得18=(t-4)2+2,解得t1=0(舍去)，t2=8, .S关于t的函数表达式为S=(t-4)2十2=t一8t+18(2 ≤t≤8)，AB的长为8-2=6. (3)①4 ②由题意可得t2十t=8.,ti十t2=4,.t=t十4， 6==4十4=号 “s=+2=(号）+2=84 故正方形DPEF的面积为酷 周测六(2.4~2.5) 1.D2.B3.B4.A5.x<-1或x>46.m= 7.(4E-408,46,49是<m<7