周测2(1.2～1.4)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测二 (1.2~1.4) (时间：60分钟 满分：100分+10分) 一、选择题（每小题6分，共24分） 6.在△ABC中，∠B=60°，AD为BC边上的 1.计算sin30°+√3cos30°的值是 ( 高，AD,CD的长分别为6√3,1，则BC的长 c D.3+2 为 A.2 2 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=3.欲 7如果直线y= 3 x和直线y=√3x所夹的锐 求∠A的值，最简便的做法是 角为0，那么sin0·cos0·tan0的值为 A.计算tanA的值求出 B.计算sinA的值求出 C.计算cosA的值求出 8.如图，在Rt△ABC中， D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B ∠ACB=90°，AB的垂直平 求出 分线交AB于点D,交AC 于点E,交BC的延长线于 B 3.(2024来宾期末)已知两角和的余弦公式为 点F且sn∠DEB=告若 第8题图 cos(a十)=cosacos3-sinasin3,利用该公式 计算非特殊角的值就显容易.利用上述公式 四边形BCED的面积为58.5，则它的周长 计算c0s75° ( 为 A.②6 B,6-2 三、解答题（第9小题10分，第10小题11分， 4 4 第11小题13分，第12小题18分，共52 C.2+6 D.-②+6 4 分) 4.如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别 9.计算： 为6,8.现将△ABC按如图②所示的方式折 (1)sin45°+cos30 3-2cos60° -sin60°(1-sin30°)； 叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则 tan∠CBE的值是 图① 图② 第4题图 B 7 3 C.24 D (2)√/1-2tan60°+tan260+sin45°+cos245°. 二、填空题（每小题6分，共24分） 5.利用计算器求值时，若按键顺序为冈（一） cos55)☑日日☑▣a/64目， 则输出结果为 (结果保留一位 小数). 下册限时周测 93 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 cosA=∠A的邻边=AC-5 ∠A,∠B,∠C的对边，∠B=60°，a=4.解 斜边 AB 2 这个直角三角形， 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之 间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对.如图②，在△ABC 中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这 时aA=边-架容易知道-个角的 大小与这个角的正对值也是相互唯一确定 的.根据上述角的正对的定义，解答下列问 题：(18分) 11.如下图所示，已知在△ABC中，∠C=60°， ∠A=75°，BC=3+√3，求AB和AC的长， 图① 图② 备用图 (1)sad60°的值为 ;(8分) (2)若0°<∠A<120°，则∠A的正对值 sadA的取值范围是 (10分) (3)(选做题)如图@，已知anA=至，其中 ∠A为锐角，求sadA的值.(10分) 12.(2024抚州期末)我们学习了锐角三角函数 的相关知识，知道锐角三角函数定量地描 述了在直角三角形中边角之间的联系.在 直角三角形中，一个锐角的大小与两条边 长的比值相互唯一确定，因此边长的比与 角的大小之间可以相互转化.如图①，在 Rt△ABC中，∠C=90°.若∠A=30°，则 94 九年级数学BS版56-4c=02=号 设b=4k,则c=5k, ∴.在△ABC中，a=c2-b=3k, 11.解：1)：DE⊥AC,DE=2,anC=2: CE=DE-4,CD=/CE FDE-2/5. tanC :D为BC的中点，∴BC=2CD=45. 在R△ABC中，AB=BC·tanC=4V5X号=25. (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H. .DE⊥AC,DE=2,∠C=30°， ∴.CD=2DE=4,CE=√/CD-DE D =2√3. D为BC的中点， .BC=2CD=8. 在R1△BCH中，BH=号BC=4, ∴.CH=√BC-BH'=4√3， ∴.EH=CH-CE=2√3，∴.BE=√BH+EH=2W7, R△EH中，一器方一平 12.解：2 号 e2g (3)取格点E,连接EA,EB,延长AG,过点B作BF⊥AG于 点F,如图所示， cr--7- B A 骄无 设小菱形的边长为1.根据格点可知，EA∥CD, ∴.∠CPA=∠BAE 由题意，得∠AEO=60°，∠BEO=30°， ∴.∠AEB=90. .'BG=1,∠BGF=60°， BF=BG·sin60°=5， ，GF=BG·cos60=2, ∴AB=√AF+BF= √（)+（慢）- AE=1io∠CPA=m∠AE-指=F 周测二(1.2~1.4) 1.A2.C3.B4.C5.0.26.7或57.8.33 9.解：(1)原式= 是×(1-名》 2+_ 4 (2)原式=√1-)+()°+() =-1++号 =/3. 10.解：：∠C=90°，∠B=60°，.∠A=90°-∠B=90°-60° =30°. 由tanB=么知，b=atanB=-4tam60°=45. a 由c0sB=2知，c=0B-oe60-8, 4 故∠A=30°，b=4√3，c=8. 11.解：如图所示，过点A作AD⊥BC,垂足 为D. .∠C=60°，∠BAC=75, .∠B=45°. 设CD=x,则AC=CD cosC =2x,AD=CD ·tanC=√3x. 在Rt△ABD中，∠B=45°， 六BD=AD=5x,AB=A品-5x sinB :BC=CD十BD=x十√3x=3十√3，解得x=5, ∴AB=3V2,AC=23. 12.解：(1)1 (2)0<sadA<3 (3)如图，过点B作BD⊥AC于点D, .∠ADB=∠CDB=90°. 在R1△ADB中，aA-肥是， .设BD=3k,则AD=4k. AB=√BD+AD=5k. AB=AC=5k,∴.CD=k. 在Rt△CDB中，利用勾股定理，得BC= VBD+CD √/10k 在等题三角形ABC中，aiA-S==厂 5 周测三(1.5~1.6) 1.C2.A3.B4.A5.10036.1.27.(153-15)m 8.320 9.解：如图，过点G作GH⊥BA,垂足为 H,过点F作FM⊥GH,垂足为M,过 点F作FN⊥AB,交AB的延长线于 点N, 则四边形FVHM是矩形， C:M ∴.FN=MH,FM∥NH, .∠MFE=∠BEF=60 .∠EFG=105°， ,∴.∠GFM=∠EFG-∠MFE=45°. 在Rt△FGM中，FG=1.2m=120cm, :GM=FG·sin45°=120xE=60,E(em. 2 在Rt△EFV中，EF=1m=l00cm, ∴FN=EF.sin60=10x号=50V5(em ∴.FN=MH=50√3cm. 下册参考答案 175