周测1(1.1)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

.EF是⊙O的切线， (2)如图，连接OD. AB∥DC,.∠BAE=∠DEA .∠EAB=∠EAD, .∠EOB=∠EOD, ∴.∠EOB=∠EOD=∠DOA=60°， ∠DAO=(180°-60)÷2=60°，∴∠C=∠DA0=60°， 10.解：(1)证明：如图，连接OC .AD⊥DF,.∠D=90°. C是BE的中点，.CE=CB, ∴.∠DAC=∠CAB. OA=OC,.∠CAB=∠OCA, ∴.∠DAC=∠OCA,.AD∥OC, ∴.∠OCF=∠D=90°. OC是⊙O的半径，∴.DC是⊙O的切线， (2)①如图，过点O作OG⊥AE,垂足为G, ·AG=EG=2AE=1. ,OG⊥AD,.∠AGO=∠DGO=90° :∠D=∠AGO=90°，.OG∥DF,.∠AFD=∠AOG. :sn∠AFD=号：sin∠AOG=sn∠AFD=} 在Rt△AGO中，AO= AG sin∠AOG =1=3,“.⊙0的半径 1 为3. ②：∠OCF=90°，∴∠OCD=180°-∠OCF=90°. .∠OGE=∠D=90°，.四边形OGDC是矩形， ..OC-DG-3..'GE-1,..DE=DG-GE-2, .线段DE的长为2. 11.C12.45°13.4-π 14.解：(1)：∠APC=∠CPB=60°， ∴.∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠BPC=60°， ∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60 (2)如图，连接OB,OC,过点O作OD1 BC于点D ∠BAC=60°， .∠BOC=2∠BAC=120° .OD⊥BC于点D,OB=OC ·∠BOD=2∠BOC=60,BD= Bc =2x6=, R△BOD中，sin∠BOD0 BD 3 OB-sin BOD-sin6023, ∴BC的长=120π×23_4 180 3π 15.解：(1)证明：，AO=AC,.∠ACO=∠AOC :∠D=∠OCB,∠BOD=∠AOC, ∴.∠BOD+∠D=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°， .∠OBD=90°，即OB⊥DE,∴.BD=BE (2)①在Rt△ABC中，AC=1,BC=√3， m∠ABC-瓷-9∴∠ABC=80 ∠D=∠OCB,.BD=BC 由(1)知，BD=BE,∴BC=BE. 又BF⊥CE, 174 九年级数学BS版 ÷∠CBF=∠EBF=2(90-∠ADC)=30, :BF=BC·os∠CBF=号 ②如图，连接OE .∠ABC=30°，∴.∠A=60° 又：AO=AC=1,∴.△AOC为等边三角 形，∴.∠ACO=60°， ∴∠D=∠OCB=90°-∠ACO=30. AB=√AC+BC=2, ..OB=AB-AO=1, :OD=20B=2.BD-10-5 ∴DE=2BD=23. OD=OE,∠OED=∠D=30°，∠DOE=120°， :S=5ae-5ae-1202-×25X1=专 360 -√5. 16.解：(1)如图①，连接OA,OB. ,PA,PB为⊙O的切线， .∠PAO=∠PBO=90°，.∠AOB+∠APB=180°. :∠APB=80°，∴∠AOB=100°，∴.∠ACB=50° B 图① 图② (2)证明：当PC最大时，PC经过圆心O. 如图②，连接OA,OB. 由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∴.当∠APB=60时， ∠AOB=120°，∴.∠ACB=60°=∠APB. PA,PB为⊙O的切线，PC经过圆心O,PA=PB. 又.OA=OB,OP=OP, ∴△AOP≌△BOP(SSS), ∠AP0=∠BP0-含∠APB=30. 又PC=PC,∴.△APC≌△BPC(SAS), ·∠ACP=∠BCP=号∠ACB=30,∠APO=∠BPO =∠ACP=∠BCP=30°， ∴PA=PB=CA=CB,∴.四边形APBC为菱形. (3)∠APO=30°，∠PAO=90°，.∠AOD=60° ⊙O的半径为r,.OA=OD=r, ∴.OP=2,PA=√3r,.PD=OP-OD=r :AD的长=60π=r 180-3, ∴阴影部分的周长=PA+PD+AD的长=(V十1+于) 限时周测 周测一(1.1) 1.B2C3D4,B5号6号7 10 8.6-23或6+259.7或1 10.解：b2=(c十a)(c-a),∴.b=c2-a2,即a2+b2=c2, .△ABC是以c为斜边的直角三角形. 56-4c=02=号 设b=4k,则c=5k, ∴.在△ABC中，a=c2-b=3k, 11.解：1)：DE⊥AC,DE=2,anC=2: CE=DE-4,CD=/CE FDE-2/5. tanC :D为BC的中点，∴BC=2CD=45. 在R△ABC中，AB=BC·tanC=4V5X号=25. (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H. .DE⊥AC,DE=2,∠C=30°， ∴.CD=2DE=4,CE=√/CD-DE D =2√3. D为BC的中点， .BC=2CD=8. 在R1△BCH中，BH=号BC=4, ∴.CH=√BC-BH'=4√3， ∴.EH=CH-CE=2√3，∴.BE=√BH+EH=2W7, R△EH中，一器方一平 12.解：2 号 e2g (3)取格点E,连接EA,EB,延长AG,过点B作BF⊥AG于 点F,如图所示， cr--7- B A 骄无 设小菱形的边长为1.根据格点可知，EA∥CD, ∴.∠CPA=∠BAE 由题意，得∠AEO=60°，∠BEO=30°， ∴.∠AEB=90. .'BG=1,∠BGF=60°， BF=BG·sin60°=5， ，GF=BG·cos60=2, ∴AB=√AF+BF= √（)+（慢）- AE=1io∠CPA=m∠AE-指=F 周测二(1.2~1.4) 1.A2.C3.B4.C5.0.26.7或57.8.33 9.解：(1)原式= 是×(1-名》 2+_ 4 (2)原式=√1-)+()°+() =-1++号 =/3. 10.解：：∠C=90°，∠B=60°，.∠A=90°-∠B=90°-60° =30°. 由tanB=么知，b=atanB=-4tam60°=45. a 由c0sB=2知，c=0B-oe60-8, 4 故∠A=30°，b=4√3，c=8. 11.解：如图所示，过点A作AD⊥BC,垂足 为D. .∠C=60°，∠BAC=75, .∠B=45°. 设CD=x,则AC=CD cosC =2x,AD=CD ·tanC=√3x. 在Rt△ABD中，∠B=45°， 六BD=AD=5x,AB=A品-5x sinB :BC=CD十BD=x十√3x=3十√3，解得x=5, ∴AB=3V2,AC=23. 12.解：(1)1 (2)0<sadA<3 (3)如图，过点B作BD⊥AC于点D, .∠ADB=∠CDB=90°. 在R1△ADB中，aA-肥是， .设BD=3k,则AD=4k. AB=√BD+AD=5k. AB=AC=5k,∴.CD=k. 在Rt△CDB中，利用勾股定理，得BC= VBD+CD √/10k 在等题三角形ABC中，aiA-S==厂 5 周测三(1.5~1.6) 1.C2.A3.B4.A5.10036.1.27.(153-15)m 8.320 9.解：如图，过点G作GH⊥BA,垂足为 H,过点F作FM⊥GH,垂足为M,过 点F作FN⊥AB,交AB的延长线于 点N, 则四边形FVHM是矩形， C:M ∴.FN=MH,FM∥NH, .∠MFE=∠BEF=60 .∠EFG=105°， ,∴.∠GFM=∠EFG-∠MFE=45°. 在Rt△FGM中，FG=1.2m=120cm, :GM=FG·sin45°=120xE=60,E(em. 2 在Rt△EFV中，EF=1m=l00cm, ∴FN=EF.sin60=10x号=50V5(em ∴.FN=MH=50√3cm. 下册参考答案 175周测一 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为边 AB上一点，过点D作DE⊥AC,垂足为E, 则下列结论中正确的是 A.sinA=AB B.cosA= AE AD C.tanA= BC AD D.tanA= AB BC D 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，有A(0,1), B(4,1),C(5,6)三点，则cos∠BAC=( A B.13 c.2 5 D 2 3.(2024上海崇明区期中改编)如图，若在 △ABC中，AB=5,sinB=3, 1anC=克：则 BC的长为 ( A.6 B.8 C.9 D.10 A 第3题图 第4题图 4.如图，矩形OABC的顶点O(0,0),A(4,0), 点C在y轴正半轴上，D是AB上一点，连 接OD,作点A关于OD的对称点E,连接 OE,DE.当tan∠DOA=2时，OE的延长线 恰好经过点B,则点B的坐标为 A.(4,5) B(4,9)C(4,2)D.(4,) 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1) 与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为 (1.1) 满分：100分) B,则tan3的值是 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 边的中点，连接CD.若BC=4,CD=3,则 cos∠DCB的值为 B 第6题图 第7题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10.将 矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A'处. 若EA'的延长线恰好经过点C,则sin∠ABE 的值为 8.在菱形ABCD中，AB=10,tamB=子，M是 平面内一点，CM=4,连接AM.当∠BAM= 90°时，AM的长为 9.(2024赣州兴国月考)已知在△ABC中，AB= AC=5,BC=8,点D在边BC上，连接AD,将 △ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处， 边AE交边BC于点F,连接CE.如果AF= 3FE,那么tan∠BCE的值为 三、解答题（第10小题12分，第11小题14分， 第12小题20分，共46分) 10.已知a,b,c是△ABC的三边，a,b,c满足等 式b2=(c+a)(c-a),且5b-4c=0,求 sinA+sinB的值. 下册限时周测 91 11.(2024周口期中)如下图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，D为BC的中点，DE⊥AC于 点E,连接BE,已知DE=2. (1)若tanC=2,求AB 的长度； (2)若∠C=30°，求 sin∠BEA. 12.【方法学习】 如图①，在边长为1的正方形网格中，DN 与EC相交于点P,求tan∠CPN的值. 我们可以利用网格画平行线等方法解决此 类问题，比如连接格点M,N,D,那么 ∠CPN就等于∠DNM,并且恰好在 Rt△DMN中，可以方便求出tan∠CPN的 值为 92 九年级数学BS版 【问题解决】 (1)如图②，AN与CM相交于点P,则 cos∠CPN的值为 (2)如图③，AN与CM相交于点P,则 sin∠CPA的值为 D 图① 图② 图③ 图④ 【思维拓展】 (3)如图④，若干个形状、大小完全相同的 菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知菱 形的较小内角为60°，点A,B,C,D都在格 点处，线段AB与CD相交于点P.求 cos∠CPA的值.