第3章 5 确定圆的条件-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

5确定 已课内基础闯关 知识点①确定圆的条件 1.下列能确定圆的条件有 ( ) ①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大 小；③不在同一直线上的三个点 A.① B.③ C.①② D.①②③ 2.小明不慎把家里的圆形镜子打 碎了.如图所示的三块碎片中， 最有可能配到与原来一样大小 ③ 的圆形镜子的碎片是 ( 第2题图 A.① B.② C.③ D.均不可能 3.平面直角坐标系内的三个点A(1,一3)， B(0,-3),C(2,-3) 确定一个 圆（填“能”或“不能”）. 4.(教材第88页题2变式)已知线段AB=6. (1)作半径为4的圆，使它经过A,B两点，这 样的圆能作几个？ (2)作半径为3的圆，使它经过A,B两点，这 样的圆能作几个？ （3)作半径为2的圆，使它经过A,B两点，这 样的圆能作几个？ 170 九年级数学BS版 圆的条件 知识点②三角形的外接圆、外心 5.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是 () A.三角形的外心在三角形外 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.等腰三角形的外心在三角形内 6.如图，已知点O是△ABC的外 心，连接OB,OC.若∠BOC= 80°，则∠A的度数是 ( A.80° B.60° 第6题图 C.40° D.20° 变式题设点I为△ABC的外心.若∠BIC= 80°，则∠A的度数为 7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,3), B(3,1),C(5,1),则△ABC外接圆的圆心坐 标为 1上 B 0123456x B D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC 的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD 于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积 为 9.(教材第87页题1变式)如下图，一只猫观察 到一老鼠洞的三个洞口A,B,C,这三个洞口 不在同一条直线上.请问这只猫应该在什么 地方才能最省力地顾及三个洞口（保留作图 痕迹，不写作法)？ A B 课外拓展提高 10.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在 直线外，则经过其中任意三个点，最多可 画出圆的个数为 R ABCD一 第10题图 A.3个B.4个C.5个D.6个 11.如图，在5×7网格中，各小正方形的边长 均为1，点O,A,B,C,D,E均在格点（小正 方形的顶点)上，点O是△ABC的外心.在 不添加其他点的情况下，把你认为外心也 是点O的三角形（除△ABC外）都写出来： A B 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC内接于⊙O,∠B=70°，∠OCB =50°，P是⊙O上的一个动点（不与图中已 知点重合).若△ACP是等腰三角形，则 ∠ACP的度数为 13.如下图，菱形ABCD的三个顶，点A,B,C都 在同一个圆上.请仅用无刻度的直尺作出这 个圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法). 已综合能力提升 14.数学核心素养·推理能力我们知道，过 任意一个三角形的三个顶点能作一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意一 个四边形有外接圆吗？ (1)如图①、图②、图③给出了一些四边形， 填写出你认为一定有外接圆的图形序号： (2)相对的内角之间满足什么关系时，四边 形一定有外接圆？写出你的发现： (3)如果四边形没有外接圆，那么相对的两 个内角之间有上面的关系吗？请结合图 ④、图⑤说明理由， B 平行四边形 矩形 菱形 图① 图② 图③ A 0. 图④ 图⑤ 知识要点归纳 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆」 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三 角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的交点，叫做三角形的三角形外心，它到三 角形三个顶点的距离相等. 71 下册第三章..BE-AB-AE=6. 15.解：(1)如图，连接OD. ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90. ,CD是∠ACB的平分线， .∠ACD=∠BCD=45°，∴.∠BOD=2∠BCD=90° 在R△BOD中，OB=OD=2AB=13,∴BD=√2OB= 13/2 (2)在Rt△ABC中，AC=10,AB=26, .BC=√/AB-AC=24. 如图，过点B作BM⊥CD,垂足为M 在Rt△BCM中，∠BCM=45°，BC=24, CM-=BM-=号BC-=12E 在Rt△BDM中，BD=13√2，BM= 12√2， ∴.DM=√/BD-BM=5√2，∴.CD=CM+DM=17√2. 5确定圆的条件 1.D2.A3.不能 4.解：(1)这样的圆能作2个，如图①所示 作AB的垂直平分线I,再以点A为圆心，4为半径作弧，交( 于点O1,O2,然后分别以点O,O2为圆心，4为半径作圆，则 ⊙O1和⊙O2为所求。 :L 图① 图② (2)这样的圆能作1个，如图②所示. 作AB的垂直平分线1，交AB于点O,然后以点O为圆心，3 为半径作圆，则⊙O为所求， (3)这样的圆能作0个 5.C6.C变式题40°或140°7.(4,4)8.9π 9.解：如图，这只猫应该在点O处才能最省力地顾及三个洞口. A .0 10.D11.△ABD,△ACD,△BCD12.35°或55°或40 13.解：如图，点O即为所求（作法不唯一）. 14.解：(1)② (2)相对的内角互补时，四边形一定有外接圆 (3)如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角不互补， 理由：如图①，连接BE. .∠A+∠E=180°，∠BCD>∠E, .∠A+∠BCD>180°； 0。 0. 图① 图② 如图②，连接DE..∠A十∠BED=180°，∠BED>∠C, ∠A+∠C<180°. 综上所述，如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角不 互补 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 1.A2.A3.0≤d≤54.相切5.A6.B变式题B 7.2或10 8.解：(1)证明：AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∠ABC=90°， .∠A十∠C=90° :DE⊥AB,∠BFE=90°，∠BEF+∠ABE=90. :∠BEF=∠A,∠ABE=∠C (2)连接OE,如图. F为OB的中点，.OE=OB=2OF=2, ∴.EF=√OE-OF2=√3. ,弦DE⊥AB于点F,AB为⊙O的直径， .DE=2EF=2√3. 9.D10.D11.90°或125 12解：(1)AE⊥CD,∴∠E=90°， ∴.∠ACD=∠E+∠EAC=90°+25°=115° (2)CD是⊙O的切线，.OC⊥DE, .∠OCD=90. .'OC=OB=2,BD=1. .OD=OB+BD=3,.CD=√OD-OC=√5. ∠OCD=∠AEC=90°， 0x0-89海-2cE-2 3 13.证明：(1).AF是⊙O的切线，.AF⊥OA, 即∠OAF=90. CE是⊙0的直径，∠CBE=90°， ∴∠OAF=∠CBE. AF∥BC,.∠BAF=∠ABC, ∴.∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC, 即∠OAB=∠ABE,∴.AO∥BE. (2)OA=OC,.∠ACE=∠OAC ·∠ABE=∠ACE,∴.∠ABE=∠OAC 由(1)知，∠OAB=∠ABE, .∠OAB=∠OAC,∴.AO平分∠BAC 14.解：(1)证明：连接OC,如图① D ·直线DC是⊙O的切线，切点为C, .OC⊥DC 又AE⊥DC,垂足为E, .OC∥AE, ∴.∠EAC=∠ACO. .OC=OA,.∠ACO=∠OAC, 图① 下册参考答案 169