第1章 3 三角函数的计算&解题技巧专题 求锐角三角函数值的方法-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

3三角函 已课内基础闯关 知识点① 用计算器求非特殊角的三角函 数值 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计 算sin36°18'，则按键顺序正确的是( A.sim3⑤巴回⑧▣ B.sim367回⑧▣ C.SHIFTsin36☑回8= D.sim36刀回⑧☑目 2.用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，则它 们的大小关系是 A.tan26°<cos27°<sin28 B.tan26°<sin28°<cos27 C.sin28°<tan26°<cos279 D.cos27°<sin28°<tan26 知识点②用计算器求非特殊角的度数 3.(2024烟台期中)若用我们数学课本上采用 的科学计算器按顺序输入SHIFTtan3⑥· ⑦回目，显示屏显示的结果为88.44300964. 将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的 是 ( A.36.79°的正切函数值约为88.4 B.正切函数值为36.79的角约是88.4° C.36°79的正切函数值约为88.4 D.正切函数值为36.79的角约是88°4 4.已知sinA=0.356,则锐角∠A的度数大约 为 A.20° B.21°C.22° D.23° 知识点③利用三角函数解决实际问题 5.(教材第14页题4变式)如图，已知 墙高AB为6.5m.将长为6m的梯 子CD斜靠在墙面，梯子与地面所 成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶 第5题图 数的计算 端与墙顶的距离AD约为 m(结 果精确到0.1m). 已课外拓展提高 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b分别是∠A, ∠B的对边，a:b=3:4.运用计算器计算 ∠A的度数（精确到1°）为 () A.30°B.37° C.38° D.39 7.如下图，某超市计划将门前的部分楼梯改造 成无障碍通道.已知楼梯共有五级均匀分布 的台阶，高AB=0.75m,斜坡AC的坡比为 1：2,将要铺设的通道前方有一井盖，井盖 边缘离楼梯底部的最短距离ED=2.55m. 为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不 得小于多少度（结果精确到1°，参考数据： tan10.2≈11.310°，tan10.3≈16.699°)？ E CD 知识要点归纳 用计算器求锐角三角函数值：先按sin、cos和 tan这三个键之一，再从高位到低位按出度数，然 后按曰键。 下册第一章 解题技巧专题 求锐 题型①定义法 1.（2024抚州一模)如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的 格点（网格线交点）上，则cosA 的值为 ( )第1题图 A.1 B c号 D. 2.(教材第6页题2变式)如下图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=号，AB=15. 求△ABC的周长和tanA的值. 3.(2024吉安月考)如下图，在△ABC中，AD ⊥BC,垂足是D.若BC=14,AD=12, ta∠BAD=子求： (1)AC的值； (2)sinC的值. 题型②构造直角三角形法 4.在△ABC中，∠A=120°，AB=4,AC=2,则 sinB的值是 ( ) 1.6 B.3 C.27 D.y②7 14 7 14 九年级数学BS版 角三角函数值的方法 5.(2024江西)如图，将图①所示的七巧板拼成 图②所示的四边形ABCD,连接AC,则tan ∠CAB= 图① 图② 第5题图 6.如下图所示，在△ABD中，AC⊥BD,BC= 8,CD=4,os∠ABC-手，BF为AD边上的 中线. (1)求AC的长； (2)求tan∠FBD的值. 题型③等角或余角等量代换法 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5,则 4 cosB的值等于 () c.3 D.⑤ 8.如下图，在矩形ABCD中，CD=10,BC=8, E为AD边上的一点，沿CE将△CDE折 叠，使点D正好落在AB边上的点F处.求 sin∠AFE的值. B 9.如右图，点E在正方形AB-D CD的边AB上，连接DE, 过点C作CF⊥DE于点F, 过点A作AG∥CF交DE AL 于点G. (1)求证：△DCF≌△ADG; (2)若E是AB的中点，设∠DCF=a,求 sina的值. 题型④设参数法 10.在△ABC中，∠C=90.如果aA=3:那 么sinB的值是 11.如图，在Rt△ABC中，∠A =90,sinB=号，点D在边 B AB上，若AD=AC,则第11题图 tan∠BCD的值为 12.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F. 若F恰好是AB的一个三等分点(AF> BF). (1)求证：△ACE≌△AFE; (2)求tan∠CAE的值. 下册第一章 9△14.解：能.理由如下： 过点A作AD⊥BC于点D,如图. ,△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°， ÷∠B=∠C=180°，120=30，BC= 2 2BD,BD=AB·cosB=12X5 =6√3(cm),.BC 2 12√3cm>20cm. 故能画出一个半径为20cm的圆. 15.解：(1)3 3 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1, ∴.AB=W√AC+BC=5,∴AD=AB=5, CD=AD+AC=2+h5,∴m合A=1mD-%-5-2 3 三角函数的计算 1.D2.C3.B4.B5.1.66.B 7.解：如图.由题意，得DF=AB =0.15m. 斜坡AC的坡比为1：2， 勰=器 .'.BC=2AB=1.5 m,CD=2DF=0.3 m. .ED=2.55m, ∴.EB=ED+BC-CD=2.55十1.5-0.3=3.75(m). 在R△AEB中，anE=铝-景得-合 根据参考数据可知，∠AEB≈11.310°， ∴·为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12° 解题技巧专题求锐角三角函数值的方法 1.B 2解：在R△AC中，∠C=90,n4=%=专AB=15, BC=÷AB=号X15=12∴AC=VAB-BC=9, ∴.△ABC的周长为AC+BC+AB=9+12+15=36,tanA= BC_12=4 AC 9 3 3.解：I)在Rt△ADB中，tan∠BAD=BP=3 ΓAD=4 BD=AD·tan∠BAD=12X-=9, ∴.CD=BC-BD=14-9=5, .AC=√AD+CD=√122+5=13. 2在R△ADC巾，snC=是-号 4D5号 6,解：I):ACLBD.cos∠ABC=告， cos∠ABC=AB-AB5, .AB=10, ∴.AC=√AB-BC=6. (2)如图所示，过点F作FG⊥BD于点G,则FG∥AC BF为AD边上的中线， 3341433 154 九年级数学BS版 .F是AD的中点， ∴.FG是△ACD的中位线， ·FG=2AC=3,CG=2CD=2, :在R△BFG中，ian∠FBD-品-8千2一0： FG3 .3 7.B 8.解：由折叠的性质，得CF=CD=10,∠EFC=∠D=90°， .∴.∠AFE+∠BFC=90° 在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°， ∴∠AFE=∠BCF. 在Rt△BCF中，BF=√CF2-BC=6, ∴sn∠AFE=n∠BCF-B票=号， 9.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=DC,∠ADC=90° 'CF⊥DE, ..∠DFC=∠CFG=90°. .AG∥CF,.∠AGD=∠CFG=90°， .∴.∠AGD=∠DFC 又：∠ADG+∠CDF=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDF= 90°，.∠ADG=∠DCF I∠DFC=∠AGD, 在△DCF和△ADG中，∠DCF=∠ADG, DC=AD, .△DCF≌△ADG(AAS). (2)设正方形ABCD的边长为2a. E是AB的中点， AE=合×2a=a 在Rt△ADE中，DE=√AD+AE=√(2a)+a=5a, “0心能-后得 由(1)，得∠ADG=∠DCF=a, 5 10号1.号 12.解：(1)证明：AE是∠BAC的平分线，∠C=90°，EF⊥ AB,..CE=FE. (AE=AE, 在R△ACE和R△AFE中，CE=FE, ∴.Rt△ACE≌Rt△AFE(HL). (2)由(1)可知，△ACE≌△AFE, ..AC=AF. 设BF=m,则AC=AF=2m,AB=3m, ∴.BC=√JAB-AC=√/9m-4m=5m. 在R△ABC巾，anB-能- 51 在R△EFB中，FE-BF,tanB=25m 5 CE=FE=2/5m 5 2√5m 在R△ACE中，an∠CAE- = 5- 2m 5 放an∠CAE的值为号