第1章 1 第2课时 正弦和余弦-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第2课时 已课内基础闯关 -------------------------0 知识点个 正弦与余弦 1.(2024天津)√2cos45°-1的值等于() A.0 B.1 c -1D.√2-1 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (4,3),那么cosa的值为 c 4 D.5 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB 的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E. 若BC=6,sinA=g则DE= 4.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, cosA=号求BC的长及sinA的值 知识点②正弦、余弦与梯子的倾斜程度 5.学过三角函数之后，小明 同学明白了梯子的倾斜程 度和∠BAC的三角函数值 A 有关.如图，用∠BAC的正 第5题图 正弦和余弦 弦（或余弦）的大小来描述梯子的倾斜程度： 知识点③ 锐角三角函数的综合 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3, 那么下列各式中，正确的是 () A.sinB=2 B.tanB=2 C.cosB= 2 D.tanB=之 3 7.在R△ABC中，∠ACB=90,sinA=是，则 cosA的值为 8.如下图，在等腰三角形ABC中，AB=BC= 5,sin∠ABD=号，过点A作AD LBC于 点D. (1)求BD的长； (2)若E是边AC的中点，连接BE,求 tan∠EBC的值. 下册第一章 课外拓展提高 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2√5， E是BC的中点.将△ABE沿直线AE翻 折，点B落在点F处，连接CF,则cos∠ECF 的值为 B.v10 C⑤ D.26 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的 边OA在x轴上，点A(5,0),sin∠COA= 青若反比例函数y一兰（(>0，x>0)的图 象经过点C,则k的值是 A.10 B.12 C.48 D.50 11.（2024宁波模拟)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，3CD= BD.若cosB= 25 ，则 第11题图 sin∠BAD= 12.（2024上海改编)在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=(k为常数且≠0)图 象上有一点A(-3,m),且与直线y=-2x +4交于另一点B(n,6). (1)求k与m的值； (2)过点A作直线l∥x轴与直线y=一2x十4 交于点C,则sin∠OCA的值为 九年级数学BS版 色综合能力提升 --g 13.如下图所示，已知△ABC是直角三角形， ∠C=90°，a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的 对边. (1)利用锐角的正弦和余弦定 义，证明sinA十cos2A=1; (2)利用(1)中的关系式解答下列问题： ①若sinA= ，则cosA= ②若mA-0sA=吉，求snA十sA的值 知识要点归纳 1.正弦：在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的 比叫做∠A的正孩，记作sinA,即sinA =∠A的对边 斜边 2.余弦：在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的 比叫做∠A的余孩，记作cosA,即cosA =∠A的邻边 斜边 3.三角函数：锐角A的正孩、余孩和正切都是∠A 的三角函数参考答案 答案详解 第一章直角三角形的边角关系 8解：ID在等腰三角形ABC中，AB=5,sin∠ABD=号，AD 1锐角三角函数 第1课时正切 1BC,则sin∠ABD=告-铝-=9，解得AD=4 1.C2.C3.C4.17 由勾股定理可得BD=√AB-AD=√一4=3. (2)在等腰三角形ABC中，AB=BC-5,E是边AC的中点， 5.解：AB=6,∠B=30,AD=7AB=3. .BE⊥AC. mc-品-号(D=2, 由(1)知，AD=4,DC=BC-BD=5-3=2,则AC= ∴AC=√JAD+CD=√32+2=√13. AD FDC--2,CE-AC-/5. 6.C7.②8.A9.75m变式题45m10.C11.2 在Rt△BCE中，BE=√BC-CE=√5-(/5)2=25， 12.8或24 .tan∠EBC= BE 25 13.解：如图，连接AD. .AB=AC,BD=DC,BC=16, 9.c10.B1号 ∴ADLEC,BD=2BC=8, 12.解：(1)把B(n,6)代入y=-2x+4,得6=-2n+4, .∠ADB=90°， D 解得n=-1,.B(-1,6). ∴AD=√JAB-BD=√I02-8=6, 把B(-1,6)代人y=冬得=-1X6=一6y=一兰 x mB部冬-是 把A(-3m代人y=一至得m=一气=2 DE⊥AB,∠AED=90°， .∠BAD十∠ADE=90°. 22 :∠ADE+∠BDE=90°，.∠BDE=∠BAD, ·ian∠BDE=ian∠BAD=BD-&=4 13.解：(1)证明：在Rt△ABC中，sinA=a,cosA=b AD6-3 ∴simA十cosA=g+=Q+= 14.解：如图所示，∠MON即为所求. 1 由图，得∠MOH=a,∠NOH=B,∠MON= (2)020 a-B. 7 在△MFN和△NHO中， MF=NH, ②：sinA-osA=吉(snA-osAr=(传)'， ∠F=∠NHO, 'sin'A-2sinAcosA+cosA-5 FN=HO, 124 .△MFN≌△NHO(SAS), .2sin4cosA=1-25-25” .MN=NO,∠MNF=∠NOH. .'sinA+cosA =(sinA+cosA)=v1+2sinAcosA .∠NOH+∠ONH=90°， .∠ONH+∠MNF=90°， .∴.∠MNO=90°，∴.∠MON=∠NMO=45°， 即a-B=45°. 230°，45°，60°角的三角函数值 第2课时正弦和余弦 1A2B39 4.3 1.A2.D39 4解：在R△AC中，∠C=90A-会S 5解，1原式=3x×号=号+1= casA=号AC=66-是=号解得AB=9, (2)原式= (9)-2x9×号-1- 3 .根据勾股定理可得BC=√AB一AC=√9-6=3√5， 8)原式=8×号-2X1+2×号+4×名=5-2+5+2 1=紧- =23. 5.∠BAC的正弦值越大，梯子越陡（或∠BAC的余弦值越小， 6.C7.C 8.B9.75°10.40y3m11.(15+15/3 梯子越陡) 3 6.c7. 12B1.- 下册参考答案 153