第1章 1 第1课时 正切-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 学习课件 第1课时正切 已课内基础闯关 ----0 知识点② 正切与梯子的倾斜程度 知识点①正切的概念 6.如图，梯子（长度不变）和地面所 1.(2024云南)在Rt△ABC中，∠B=90°，已知 成的锐角为∠a.关于∠α的正切 AB=3,BC=4,则tanA的值为 值与梯子的倾斜程度的关系，下 列叙述正确的是 ( A R c台 D. 第6题图 A.tana的值越大，梯子越缓 2.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴的 B.tana的值越小，梯子越陡 夹角为a,且tana= 则：的值为 C.tana的值越大，梯子越陡 ( D.梯子的倾斜程度与∠α的正切值无关 A.1 B.1.5 C.2 D.3 7.如图，下面三架梯子中最陡的是 (填序号). a 0 第2题图 第3题图 m m 3.(2024东莞一模)如图，△ABC的顶点都在 ① ② ③ 第7题图 正方形网格的格点（网格线交点）上，则tanA 知识点③坡度（或坡比）】 的值是 8.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明 A号 c D.2 测得图中所示的数据（单位：m),则该坡道的 4.(教材第4页题2变式)在Rt△ABC中，∠C 坡度是 () =80,BC=15,an4=号，则AB的长为 B.4 C.1 17 D.4 17 B 5.如下图，在△ABC中，AB=6,∠B=30°， -20 tamC-多，AD为边BC上的商.求边AC 第8题图 第9题图 9.如图，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度 的长 BC为30m.若坡度i=1：2.5,则此斜坡的 水平宽度AC为 变式题已知高度，求水平宽度→已知水平 宽度，求高度 河堤横断面迎水坡的坡度=1：√3.若水平 宽度为12m,则铅直高度为 下册第一章 色课外拓展提高 综合能力提升 10.新课标要求·跨物理学科如图，CD是平 14.数学核心素养·几何直观数学老师提出 面镜，光线从点A出发经CD上点O反射 了这样一个问题：如果，3都为锐角，且 后照射到点B.若入射角为∠，反射角为 1 tang= 3,tang=2,求a十B的度数， ∠（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C, 甲同学想利用正方形网格构图来解决问 BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD= 12,则tana的值为 题，他的方法如图①所示。 请参考甲同学的方法，解决下面的问题： A司 B.2 c 03 2 如果2月都为锐角，当ana=5,tan9=号 时，在图②的正方形网格中，利用已作出的 锐角a画出∠MON,使得∠MON=a-B, 并求出a一B的度数 第10题图 第11题图 11.有6个大小相同的小正方形，恰好按如图 所示的方式放置在△ABC中，则tanB的值 等于 12.已知在△ABC巾，tanB=号，BC=6,过点A 图① 图② 作BC边上的高，垂足为D,且满足BD：CD =2:1,则△ABC的面积为 13.如下图，在△ABC中，AB=AC=10,BC l6,BD=DC,DE⊥AB于点E.求tanB和 tan∠BDE的值. 知识要点归纳 1.正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么 ∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的王切，记作tanA,即tanA=∠A的对边 ∠A的邻边 2.坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度（或坡比），通常用字母i表示。 2 九年级数学BS版参考答案 答案详解 第一章直角三角形的边角关系 8解：ID在等腰三角形ABC中，AB=5,sin∠ABD=号，AD 1锐角三角函数 第1课时正切 1BC,则sin∠ABD=告-铝-=9，解得AD=4 1.C2.C3.C4.17 由勾股定理可得BD=√AB-AD=√一4=3. (2)在等腰三角形ABC中，AB=BC-5,E是边AC的中点， 5.解：AB=6,∠B=30,AD=7AB=3. .BE⊥AC. mc-品-号(D=2, 由(1)知，AD=4,DC=BC-BD=5-3=2,则AC= ∴AC=√JAD+CD=√32+2=√13. AD FDC--2,CE-AC-/5. 6.C7.②8.A9.75m变式题45m10.C11.2 在Rt△BCE中，BE=√BC-CE=√5-(/5)2=25， 12.8或24 .tan∠EBC= BE 25 13.解：如图，连接AD. .AB=AC,BD=DC,BC=16, 9.c10.B1号 ∴ADLEC,BD=2BC=8, 12.解：(1)把B(n,6)代入y=-2x+4,得6=-2n+4, .∠ADB=90°， D 解得n=-1,.B(-1,6). ∴AD=√JAB-BD=√I02-8=6, 把B(-1,6)代人y=冬得=-1X6=一6y=一兰 x mB部冬-是 把A(-3m代人y=一至得m=一气=2 DE⊥AB,∠AED=90°， .∠BAD十∠ADE=90°. 22 :∠ADE+∠BDE=90°，.∠BDE=∠BAD, ·ian∠BDE=ian∠BAD=BD-&=4 13.解：(1)证明：在Rt△ABC中，sinA=a,cosA=b AD6-3 ∴simA十cosA=g+=Q+= 14.解：如图所示，∠MON即为所求. 1 由图，得∠MOH=a,∠NOH=B,∠MON= (2)020 a-B. 7 在△MFN和△NHO中， MF=NH, ②：sinA-osA=吉(snA-osAr=(传)'， ∠F=∠NHO, 'sin'A-2sinAcosA+cosA-5 FN=HO, 124 .△MFN≌△NHO(SAS), .2sin4cosA=1-25-25” .MN=NO,∠MNF=∠NOH. .'sinA+cosA =(sinA+cosA)=v1+2sinAcosA .∠NOH+∠ONH=90°， .∠ONH+∠MNF=90°， .∴.∠MNO=90°，∴.∠MON=∠NMO=45°， 即a-B=45°. 230°，45°，60°角的三角函数值 第2课时正弦和余弦 1A2B39 4.3 1.A2.D39 4解：在R△AC中，∠C=90A-会S 5解，1原式=3x×号=号+1= casA=号AC=66-是=号解得AB=9, (2)原式= (9)-2x9×号-1- 3 .根据勾股定理可得BC=√AB一AC=√9-6=3√5， 8)原式=8×号-2X1+2×号+4×名=5-2+5+2 1=紧- =23. 5.∠BAC的正弦值越大，梯子越陡（或∠BAC的余弦值越小， 6.C7.C 8.B9.75°10.40y3m11.(15+15/3 梯子越陡) 3 6.c7. 12B1.- 下册参考答案 153