函数小题专练-2026届高三数学二轮复习

函数小题 一、求函数定义域 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出的取值范围，然后根据括号内的整体范围相同可求的定义域. 【详解】因为的定义域为，所以中， 所以， 在中令，解得， 所以的定义域为. 故选：B. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合复合函数定义域相关知识可得答案. 【详解】因定义域为：，则的定义域满足：， 解得：，即定义域为：. 故选：D 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，求解可得函数的定义域. 【详解】由，得，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 4. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于0即可求解． 【详解】因为，所以即 解得，且，即函数的定义域为． 故选：B． 二、分段函数单调性求参 5. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】当时，，且为定义在上的单调函数， 所以为定义在上的减函数， 则，解得. 故选：D 6. 已知函数是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在各段单调递增且在断点左侧的函数值不大于右侧的函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】若是增函数， 则要保证: ①:函数在上单调递增，此时要满足，即； ②:函数在上单调递增，此时要满足，即； ③:在处，右侧函数值要大于等于左侧函数值，即：. 综上：的取值范围是：， 故选：B 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性，分段分析即可，注意分段点出也要满足单调增. 【详解】当时，，显然为增函数， 当时，，此时为开口向下的二次函数，所以对称轴， 即即可， 当时，， 故的取值范围是， 故选：B. 8. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数在上是减函数求得，再根据函数在上单调递减求得，最后根据分段函数单调性法则可得，即可得解. 【详解】当时，， 因为函数是上的减函数，所以函数在上是减函数， 所以，即；当时，，对称轴为， 因为函数在上单调递减，所以，即； 因为函数是上的减函数，所以，解得. 综上，故实数的取值范围为. 故选：A. 9. 已知，且，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A．（0，1） B． C． D． 【答案】B 【分析】考虑各段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系，由此可求结果. 【详解】若分段函数在上单调递减，则 故的取值范围为. 故选：B. 三、分段函数解不等式 10. 已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意化为，即，根据是R上的增函数，得对恒成立，进而利用判别式法求解即可. 【详解】由题意得，如图所示， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以原不等式化为， 由图可知是R上的增函数，所以对恒成立， 所以，则，即. 故选：D． 11. 已知函数正数满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据函数的导数判断函数单调性，再利用函数单调性解不等式得出的取值范围，最后通过对式子变形，利用基本不等式求最值. 【详解】当时，恒成立，当时，恒成立，则在上单调递增，在上单调递增． 又因为，当时，，对时，0也成立，所以在上单调递增． 已知正数满足，则，解得或（负值舍去），所以，， 所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8． 故选：C. 12. 已知函数若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知在定义域上单调递增，由不等式可得恒成立，参变分离结合二次函数最值分析求解. 【详解】当时，在上单调递增，且； 当时，在上单调递增，且； 如图所示，可知在定义域上单调递增， 因为不等式恒成立，则恒成立， 即在上恒成立， 且，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数a的取值范围为. 故选：D. 13. 函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原不等式变形为，再利用分段函数的单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】当时，，因为在上单调递增，此时单调递增， 当时，易知单调递增，且当时，， 则在上单调递增， 因为，则， 所以由得， 所以，解得. 故选：A. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答. 【详解】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减； 为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即， 解得或， 所以实数的取值范围是。 故选：D 四、利用单调性解不等式 15. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】构造函数，可得是奇函数，且在上是增函数，将不等式转化为，得到，结合的单调性，即可求解. 【解答过程】设函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且，即，所以为奇函数， 因为是上的增函数，是上的减函数， 所以是上的增函数， 由等价于， 即， 又因为是奇函数，可得， 可得，即，解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 16. 已知是定义在上的奇函数，且满足当时，，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得函数在上为递增函数，且，把不等式转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，则满足，且， 当时，，因为都是增函数， 可得在上为单调递增函数，所以在上也是单调递增函数， 所以函数在上为单调递增函数，且，， 在不等式，即， 可得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 17. 设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可得是上的奇函数，且，再数形结合解不等式即可． 【详解】当时，， 令，， 则在单调递增， 又是定义在上的偶函数，且， 是上的奇函数，则， 故函数的图像可以为： 的解集为． 故选：D． 18. 已知定义在实数集上的偶函数，在上单调递增，，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数性质得，所求不等式即为，利用函数性质在上单调递增，进而由化为，利用单调性得，求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以，不等式等价于， ，构造函数， 因为函数和在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，所以，则化为，所以，所以或， 故不等式的解集为. 故选：A 19. 已知是定义在上的奇函数，，对，且，有，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件判断出在上的单调性，然后根据奇偶性以及判断出在各段上的取值正负，据此可求解出不等式解集. 【详解】对，且，有， 所以函数在上单调递增. 因为是定义在上的奇函数，，且， 所以当时，，当时，， 由奇函数性质可知，当时，，当时，， 若，则或， 则或，解得. 故选：B. 五、利用函数解析式判断图像 20. 函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数的定义域，零点，时函数值的符号进行判断. 【详解】由知，，排除C选项； 函数没有定义，排除B； 时，，根据指数函数的单调性可知，， 又弧度是第二象限角，故，于是时，，排除D. 故选：A. 21. 函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性与特殊的函数值对选项逐一判断， 【详解】，故为奇函数，所以排除B，D， 又当时，，所以排除A． 故选：C 22. 函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域，奇偶性即可解决. 【详解】根据题意，对于， ， 即函数 为偶函数，故CD错； 又由在 时，无意义，故A错； 故选：B. 23. 函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性与周期性判断. 【详解】由题意得函数定义域为，且，∴为偶函数，故排除选项B， ∵，，为最大值，∴排除选项D， ∵，∴是为周期的周期函数，∴排除选项A. 故选：C 24. 函数的大致图象为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】求函数定义域，解不等式，再判断当时，值的情况，这样运用排除法可以选出正确答案. 【详解】函数的定义域为：，这样可以排除B；,这样可以排除A. 当时，，可以排除D，故本题选C. 【点睛】本题考查了函数图象，应用排除法是解题的关键. 六、奇偶性求参 25. 已知函数是奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由题意可得对均成立，计算可求得实数的值. 【详解】若，则，函数无意义，故， 由，解得，所以函数的定义域为 因为函数是奇函数，所以对均成立， 即对均成立， 所以对均成立， 所以对均成立， 所以对均成立， 因为，所以对均成立，所以. 故选：D. 26. 已知函数为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定定义域，分析对数部分的奇偶性，结合的奇偶性推出正弦部分需为偶函数，利用偶函数性质列方程求解，进而得到其最小值. 【详解】先确定函数定义域：由得，定义域关于原点对称. 令，则，故是奇函数. 因为奇函数，故需为偶函数. 偶函数满足，即， 利用正弦函数性质， 得， 解得. 由，当时，取最小值. 故选：D 27. 已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的值为（   ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】B 【分析】由是偶函数，得到为奇函数，结合．列出方程，即可求解. 【详解】由函数的图象关于轴对称，可得函数是偶函数， 因为为奇函数，所以函数为奇函数， 所以．即， 所以，所以. 故选：B. 28. 已知函数为奇函数，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据知即可得出，再根据计算，最后利用奇偶性的定义检验. 【详解】因时无意义，故时，也无意义， 则，即， 此时， 由，得， 此时，则， 且定义域为关于原点对称， 故是奇函数，符合题意，故. 故选：C 29. 已知为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的定义可求出的值. 【详解】由可得，故函数的定义域为， 因为函数为偶函数，则， 即， 所以对任意的恒成立， 故，解得. 故选：A. 七、函数周期性运用 30. 设是定义域为的奇函数，且．若，则（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知推得函数的周期为4，再应用周期性求函数值. 【详解】由题意，， 所以4是的周期，故 故选：D 31. 已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知得出函数周期，由奇函数的性质得出时的解析式，结合对数恒等式即可求解． 【详解】由题意得，，对称轴为直线，则， 所以，所以， 所以，则的周期， 因为，所以， 又当时，，函数是定义在上的奇函数， 所以时，， 所以， 故选：A． 32. 已知函数的定义域为R，且满足，当时，，则（   ） A．2026 B．2025 C．2027 D．2024 【答案】A 【分析】根据条件，整理计算，可得的周期为4，根据解析式，代入数据，可得的值，代入条件，可得，根据的周期性，代入计算，即可得答案. 【详解】因为，则的周期为4， 因为当时，， 所以， 因为，所以，则， 又的周期为4，所以， 所以，， 故. 故选：A 33. 设定义在上的函数满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用条件可得，由此可得函数为周期为的周期函数，故转化为，赋值由求解可得. 【详解】在①中，以替换可得②， ①②两式相除可得，所以， 所以函数是周期函数，且为周期， 所以． 当时，，又， 所以，所以． 故选：C． 八、函数性质综合运用 34. 已知函数的定义域为，为偶函数，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，结合已知等式判断函数的周期性，利用函数周期性和代入法进行求解即可； 【详解】因为为偶函数， 所以有， 由， 则有， 所以函数的周期为， 在中，令， 得， 因为函数的周期为， 所以， 故选：B 35. 已知函数，.若存在，存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出和的值域，再把原问题转化为函数值域有交集问题，建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】由题意得函数， 故函数的值域为，而，， 由对勾函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 且，，， 故的值域为，而存在，存在， 使成立，可得， 则且，解得，故B正确. 故选：B. 36. 已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的单调性与函数值符号的变化，分、两种情况解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，在上单调递增， 且，则，且该函数在上为增函数，， 当时，；当时，； 当时，；当时，. 因为， 当时，即时，，则或，此时，； 当时，即时，，则或，此时，. 综上所述，不等式的解集是. 故选：B. 37. 已知函数，若，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】先将函数变形为，由得函数的图象关于直线对称，再判断单调性，因为，所以，两边平方后化简即可. 【详解】函数定义域为， ， 因为，所以函数的图象关于直线对称， 令，则且在上单调递增； 函数在时单调递减，在时单调递增， 故当时等号成立，此时； 又在上单调递增； 由复合函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增； 又因为，所以， 两边平方得，即 若，则. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：将函数变形为，判断出函数的图象关于直线对称，以及在上单调递减，在上单调递增是解决本题的关键. 38. 已知函数的定义域为R，函数为奇函数，且，则的值为（    ） A． B． C．0 D．36 【答案】B 【分析】由条件求得，从而求得的值. 【详解】因为函数为奇函数， 所以有，又，所以， 得，则 即，所以 故选：B 39. 已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，代入原式可得，列出等式，，，，再利用累加法计算即可. 【详解】令，，因为， ， 得，即， 因为，，，， ，，，， 将上述个式子累加得，， . 故选：D 【点睛】求解本题的关键是通过赋值法，令，，将原式转化为，列出等式，利用累加法计算即可. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $函数小题 一、求函数定义域 1.已知函数x-的定义域为03到，则函数2r-) 的定义域为() A.[-3,3] c.[1,7] 之者或国的定义线为9，则锅数 √x-1的定义域为() A.1,5 B.1,5] c.,5 D.15 3.已知函数少=的定义域是1可，则函数”=之 的定义域是() A.(-2,0 B.-2,0 c.(0,2 D.I02 1 (x)=V4-x+ 4.函数 n(x-)的定义域为() A.04 B.42U2,4 (1,2) D. 二、分段函数单调性求参 a-列xx<2 5.已知函致侣-65<2为定义在上的单调西数。则的取值范围是 1 -x2-ax+1,x22 R 试卷第1页，共3页 A.[-4,7) n.2 e. 6. 已知函数f(刊= (a-1)x+5-3a,x<1 e-ax,x≥1 是增函数，则a的取值范围是() A.(1,4-e B.(4-e.el C.(4-e.e] D.[Le] 7.已知函数f1y-人r-2a-ar<1 e+nx+7,x21在R上单调递增，则a的取值范围是() A.[3,+o) B.-3- C.-0,-1 D.3-1 ax-2 已知函数 x+1 x<-2 8. -x2+ar-18,x≥-2是。上的减函数，则实数的取值范围为() R A.[-6-4 B.-6,-2 C.-∞，-2 D.（-0,-4 9.已知。，且， 函数f(x)=《2-ax+2,x≤1 在上单调递减，则实数的取 a>0 a≠1 a',x>1 R 值范围是() A.(0,1) B C.(1,+o) 三、分段函数解不等式 (x-2)2,x≥2 10.已知函数f()= -f(4-x),x<2,若对于任意的实数x,不等式16f(2x-a)≤f(x2+2) 试卷第2页，共3页 恒成立，则实数a的取值范围为() A.[1,+0) B.[1,2] c. D.[2,+o) ex-e",x<I, 11.已知函数 树-任m数，满是0-如-0，则a的旅小位 为() A.4 B.6 C.8 D.9 12.已知函数fx= (x-12,x≥1 2-2,x<1若对于任意的实数x,不等式f(x-)≤f(x2+1)恒成立， 则实数a的取值范围为() B〔 c. D. 3.函数x三i,x≥1，若f川a2+1≤f-10a)-f(5,则实数a的取值苏围 () A.-1 B.（-0,- C.-l,+∞ 4已知通戴-{任0若-小和，魔交热，的指商用是) A.（-o,-U2,+w)B.(-12C.（-2,1 D.（-0,-2U(1,+∞) 试卷第3页，共3页 四、利用单调性解不等式 15.已知函数f=2-2+3,则不等式/a-2a+f(2a-9)>6 的解集是() A.-3,0u(3,+w) B.（-0,-3U(3,+o) c.（-,-3u0,3) D.（-3,0U(0,3 16.已知N是定文在R上的奇函数，且满足当>0时，儿因-=3+“，则不等式 f(x2-x-3)+4≤0 的解集为() A.(-0,-2]U[1,+o0) B.-0,-小2，+oj c.12 D.-2, 17.设函数W是定义在R上的偶函数， 为其导函数，当<0时，矿)-f)>0 f'() 时， 且f0=0,则不等式 f⊙<0的解集为(） (-1,0)U(0,1) (-1,0)U(L,+o) C.（-0,-lU,+w） D.∞，-U0,) 18.已知定义在实数集上的偶函数八，在0w)上单调递增，f0)=0,W-1,则 不等式>2-日的解集为《) A.（-0,-U1,+∞ B., C.(1,+) D. （-1,+0) 试卷第4页，共3页 19.己知四是定义在R上的奇函数，1=0，对，5∈(0，w),且≠5，有 (x-x2f(x)-f(x)月> 0,则关于x的不等式x-/八x-)<0的解集为() A.(-∞，1 B.(0,U(1,2 c.（-0,-lul,+wj D.(1,+) 五、利用函数解析式判断图像 20.函数f刘=r+sin2 2-2x的大致图像为() y个 y个 21 A. B.2 -5 y 2 -5 21.函数f=+0s(-2≤x≤2到的大致图象可能为（） B.2 2x 试卷第5页，共3页 -2 D 22.函数f刘=sinx.e+。 e*-的部分图象大致为() 23.函数f=e 的部分图象大致为() A 24.函数y= xe的大致图象为 1+x 试卷第6页，共3页 六、奇偶性求参 25.已知函数1=2 2-1是奇函数，则实数k的值为(） A.-2 B.-1 C.1 D.2 26已知数=m2r++h子p>0 2+x 为奇函数，则9的最小值为() A爱 B C. D.君 试卷第7页，共3页 sinx 27.已知函数 若函数y=f()的图象关于y轴对称，则a的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 。,1 28.已知函数 f(x)=Ina+ 为奇函数，则实数b的值为() A.0 B.1 C.In2 D.e 29.已知f(=2x ex-1 +ar为偶函数，则，的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 七、函数周期性运用 30设是定义摄为R的奇质数。且2+=-1，若引.则2g） () A.0 B C. 3引，已知函数W是定义在R上的奇函数，fx+1为偶函数，且当x∈-L0时， f=2-1,则flog,24=（) 1 A.3 B.3 C. D.月 32.已知函数冈的定义域为R,且满足-+f=2(x+4利=(，f≠-， 当r0,2时， f(x)=sin 2+1m ,则 A.2026 B.2025 C.2027 D.2024 试卷第8页，共3页 3.设定义在R上的函数满足小x+2)=1B,0=2,则2019等于() 13 2 A.13 B.2 C.2 D.13 八、函数性质综合运用 34.已知函数的定义域为R,f八x+2)为偶函数，f(x+3列+x-)=0,则 f-3到=() A.-2 B.0 C.1 D.2 35.已知函数f=2x+2-2-小，8刻=x++若有在R,有在5L4,使 f(x)=8(成立，则实数a的取值范围是（） A.-8-可 B.9,0) C.0,+o) D.-9,+) 36.已知函数（是定义在R上的奇函数，（在(0，+0）上单调递增，且川3)=0，则 不等式r-2)f刘<0 的解集是() A.(-0,-3U(2,3到 B.（-30U(2,3 C.（w,-3U(3,+o D.-3,0U3,+∞) 37.已知函数=nc+c到-x,若fx)>f,则（) A.若>5，则+6-2>0 B.若>，则+-2<0 C.若>5，则+6-4>0 D.若>5，则+64<0 试卷第9页，共3页 38.已知函数（刊的定义域为R,函数8(）=/川列+r为奇函数，且8x-4到=8(，则 f-6的值为(） A.-4 B.-36 C.0 D.36 39.已知函数日是定义在R上的连续函数，且满足 rf）a+.=5,3到=9则229的值为) A.5 B.9 C.4023 D.4049 试卷第10页，共3页