专题训练1 二次根式的运算-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

d?=(166-168)2+3×(168-168)2+2×(169- 168)2=6. 组内离差平方和为d十d号=2+6=8. .16>8, ∴.琪琪的分组方法更好 本章小结 1.A2.D 3.解：x甲=90×50%+83×20%+95×30%=90.1 (分)， xz=96×50%+82×20%+94×30%=92.6(分)， x两=84×50%+88×20%+94×30%=87.8（分）， 学期总评成绩优秀的同学是甲、乙 4.A【解析】：远甲=10×(8×4+9×2+10×4)=9，x乙 =10×(8×3+9×4+10×3)=9,元m=2: ”s=10×[4×(8-9)2+2X(9-9)+4×(10- 9)2]=0.8, 2=10×[3×(8-9)+4X(9-9)2+3×(10-9)] =0.6,.s>s2. 5.乙【解折1号=号×[(32-25)+(30-25)+(25 25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6, s2=5×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24 -25)2+(22-25)21=4. :29.6>4,∴.两个品种大豆中光合作用速率更稳定的 是乙 6.3.654.1755.255【解析】将数据从小到大排序为 2.85,2.97,3.56,3.74,3.96,4.12,4.23,4.36,4.82, 5.69,5.876.45mn=412+423-4.175,ms- 2 3.56十3.74=3.65m6=482+5.69 2 2 5.255. 7.148 8.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数 据是4分， .中位数为3.5分. 由条形图，得平均数为20×1X1+3X2+6X3+5×4 +5×5)=3.5(分)， ∴.客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴.该部门不需要整改 (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x,则有 3.5×20+工>3.55，解得x>4.55. 20+1 :满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共 5档， ∴.监督人员抽取的问卷所评分数为5分. .4<5, ,∴，加入这个数据，客户所评分数从小到大排列后，第 11个数据不变，还是4分，即中位数是4分， ∴.中位数发生了变化，由3.5分变成4分. 9.解：(1)B (2)40×(50×8+75×14+100×10+135×8)=88.25 1 (min). 故这40位老师的平均“作业时间”为88.25min. (3)300×40 ,10+8 =135(位). 故估计该校老师的“作业时间”不少于90min的人数 为135. 专题训练 专题训练一二次根式的运算 1.解：(1)原式=√3-4√5+3√5=0. (2原式=2婚-E+号后-巨+6-号6- E (3)原式=3-2√2+3√2-2√2-3=-√2. 2.B 8、,5 3.解：(1)原式=-5×3×√7××54=-15×V2四 =-30√5 、2.23Aab·ab·6=-方Vab (2)原式=一 =-4a2. 4.解：(1)原式=4-2√2+22=4. (2)原式=4-2√5+2-2+√3-1=3-√3 5.B【解析】：√4-x有意义，.4-x≥0，∴x≤4， ∴.√x2-8.x+16-(√4-x)2=√(x-4) (/4-x)2=|x-4|-(4-x)=4-x-4十x=0. 6.2m-10 7.A【解析】：'P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的 点，∴a<0,b>0,.Va-√b-(√b-a)2=-a- b-(b-a)=-a-b-b+a=-2b. 8.22 9.解：由数轴知一1<x<2, ∴.|x-2|-√(x-3)2+√4x2-20.x+25 =2-x-(3-x)+|2x-5 =2-x-3+x-2x+5 =4-2x. 10.解：原式=9-5-(3+1-23) =4-4+23 =2W3 11.解：原式=-3)丘+3+丘+y √x-3 √：+√ 下册参考答案 F+3√+√F+√=2√x+4√. 12.解：(1)√10-3 (2)m-√n-I (3)原式=(W2-1+5-√2+√4-√3+…+√/2026 -2025)(/2026+1) =(√2026-1)（√2026+1） =2025. 13.解：原式=y6+3)+3(3+2) (6+√3)(W3+√2) 6+5 3(5+√2) (√6+√5)(3+√2)'(6+√3)(5+√2) 1 3 √5+√2√6+√5 =√5-√2+√6-3 =√6-√2. 14.解：原式=5+6)+(6+ (5+√6)(6+7) 5+6 √6+√7 (5+√6)(6+√7)(5+√6)(W6+√7) 1 =万-6+-5=万-5. =后+厅5+6 专题训练二二次根式的应用 1.解：x2-3y+5y=10+2√5， .x2-3y-10+√5y-2√5=0， .(x2-3y-10)+(y-2)5=0. :x,y都是有理数， ∴.x2-3y-10和y-2都是有理数。 又5是无理数， ∴y-2=0,x2-3y-10=0,解得y=2,x=士4. 当x=4,y=2时，x十y=6; 当x=-4,y=2时，x十y=-2. 故x+y的值是6或-2. 2.解：(1)53 (2)7x-9+√2x=-5y+√2y+3√2， ∴.7x-9+√2x=-5y+2(y+3). x,y是有理数， ·7-9一5解得=2： x=y十3， y=-1. 3.解：(1)√5(x-2)<35,∴x-2<3, ∴.x<5. (2)3x-2√6>6x十√3，√3x-√6x>3+26, .(W3-√6)x>5+2√6. 5-6<0, x<8+26 5-√6 .x<-5-3√2. 28 数学八年级RJ版 1 x 4.解：整理不等式组，得 1-2 x+5>3x+3, 解得>-1-√2. x<1, .-1-√2<x<1, ∴.不等式组的整数解为一2，一1,0. 专题训练三利用勾股定理解决 最短路径问题 1.解：(1)如图①，将树的一部分沿侧面展开，得到长方形 ACBD,则长方形的对角线AB的长为最短路径.由题 意，得AC=3dm,BC=4dm. 由勾股定理，得AB=√32+4=5(dm). 故葛藤绕树盘旋的最短路程是5dm. D B D 图① 图② (2)如图②，同(1)得到长方形ACBD,则由题意得AC =8 dm,AB=10 dm. 由勾股定理，得BC=√102-82=6(dm), ∴.葛藤绕树1圈升高6dm. 若绕树10圈到达树顶，则树干的高为10×6=60(dm). 2.解：将长方体的两个面展开，连接AB. 分三种情况： ①如图①，AB=√BD+AD=√12+6=6√5： ②如图②，AB=√AE+BE=√102+82=2√4T: ③如图③，AB=√AC2+BC=√16+2=2√/65. 2√4I<65<2√/65， ∴.蚂蚁需要爬行的最短距离是241」 B C 10 10 图① 图② 图③ 3.解：(1)如图，作点A关于1的对称点A',连接A'B,交 !于点P,P即为所求的点 A' E (2)由对称性，得PA十PB的最小值为线段A'B的长。 如图，过点A'作A'E⊥BD,交BD的延长线于点E.在 Rt△A'BE中，A'E=CD=800m,BE=BD+DE= BD+CA'=BD+AC=400+200=600(m),专题训练一 二次根式的运算 (限时：45分钟) 类型《1二次根式的运算 考查点3二次根式的混合运算 考查点1二次根式的加减 4.计算： 1.计算：(1)(2025新余期中)3-43+√27. 1)8÷3-25 ×√10+8. 22-o5+2√)-（√尽-5） (2)(5-1)+2二5-1月-21- 3 (π-3.14)°. 812E-a+6F-(分2+3) 考查点2二次根式的乘除 2.下列各式从左到右的变形正确的有( 类型(2二次根式的化简 ①ab=瓜·b@√6=5 a_a ;③√a·√b 考查点1利用二次根式√a2=|a|的性质 化简 5.化简√x2-8x+16-(4-x)2的结果为 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 () 3.计算： A.2x-6B.0 C.6-2xD.2x+6 8 6.已知三角形的三边长分别为3，m,5,化简： (1)-5 ×354. √(2-m)2-√(m-8)2= 考查点2利用二次根式的非负性化简 7.已知P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限 的点，则化简√a2一√b一(b-a)2的结果 是 () A.-2b B.-2a C.2(b-a) D.0 8.若a一2与6+4互为相反数，则不 的值 a 为 下册专题训练 85 考查点3利用数轴化简 (2)观察上面的计算过程，直接写出式子： 9.如下图，点P在数轴上对应的数为x,且点 1 P在A,B两点之间.化简：|x一2| √n+√n-1 √(x-3)2+√4x2-20x+25. (3)利用分母有理化计算：(1 √2+1 1012345 1 1 1 3+√24+√3 √2026+√2025 (√2026+1). 考查点4利用乘法公式化简 10.计算：(5+3)×(3-√5)-(3-1)2. 考查点6利用拆项法化简 13.化简： √6+45+3√2 (√6+3)(3+√2) 11.化简： x-9yx+2vxy+y 反-35反+ √7+2√6+5 14.化简：后十6)6+7) 考查点5利用分母有理化化简 12.在学习完二次根式后我们又掌握了一种分 母有理化的方法.例如：2十1 1 √2-1 1 (2+1)(2-1) =2-1, √+√2 √5-2 =√5-√2. (3+√2)(3-√2) 1 (1)化简： 10+√⑨ 86 数学八年级RJ版