周周练5 21.1～21.2.2-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

(km), .4.8×10=48(万元). 故新修的公路的最低造价为48万元. 12.解：(1)如图①，连接DP 由题意可知，CP=CD,∠DCP=a=60°， ∴.△DCP为等边三角形， ∠CDP=60°，DP=CP=8. :∠DCP=∠ACB=60°， ∴.∠DCA=∠PCB. 又CD=CP,CA=CB, ∴.△ACD≌△BCP(SAS), ∠BPC=∠ADC,AD=BP=6, .AD2+DP2=AP2,∠ADP=90°， ∴.∠ADC=∠ADP+∠CDP=150°， ..∠BPC=∠ADC=150°. 图① 图② (2)如图②，连接DP.由题意可知，CD=CP,∠DCP =90°，∴△DCP为等腰直角三角形，同理可证得 △CPB≌△CDA, .∠BPC=∠ADC,∠CDP=45°，AD=BP=1,DP =22, ..AD2+DP2=AP2, .∠ADP=90°， ∴.∠ADC=∠ADP+∠CDP=135°， ∴.∠BPC=135° 周周练五21.1~21.2.2 1.B2.B3.D4.D5.7206.(4,2) 7.号【解析I:四边形ABCD是平行四边形。 ∴.AD=BC,CD=AB,DC∥AB .AD=3,AB=CF=2...CD=2.BC=3. .∴.BF=BC+CF=5. :△BEF是等边三角形，G为DE的 中点， ∴.BF=BE=5,DG=EG 如图，延长CG交BE于点H. DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG. (∠CDG=∠HEG, 在△DCG和△EHG中，〈DG=EG, ∠DGC=∠EGH, '.△DCG2△EHG(ASA), ∴.DC=EH=2,CG=HG, .BH=BE-EH=3. :∠CBH=60°，BC=BH=3, ∴△CBH是等边三角形， 3 CH=BC=3.CG=2CH-2. 8.解：)由该多边形的内角和的比一个四边形的外角 和多90，得4×(n-2)×180°-360°=90， 解得n=12. (2)由该多边形的一个内角与一个外角的比是13：2， 得m-2)×180°，360 =13：2, n n 解得n=15. 9.解：(1)如图①，点Q即为所求。 (2)如图②，点Q即为所求. 图① 图② 10.解：示例：① (1)证明：：AB∥CD,∴.DC∥BE. ∠B=∠AED,DE∥BC, .四边形BCDE为平行四边形. (2)四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. AD⊥AB,∠DAE=90° 在Rt△ADE中，AE=DE-AD=√102-8 =6, .线段AE的长为6. 11.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AD=BC,AD∥BC, ∴.∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC, .△OAD≌△OCB(ASA), ∴.OA=OC,OB=OD. (2)BE=2AP.证明如下： 如图所示，过点B作BH∥AE交DE于点H,连接 PH,CH, .∠DBH=∠BAC=60° .AB=CE.AC=BD, .AB+BD=AC+CE,即AD=AE .△ADE是等边三角形， ∠D=60°，DE=DA, △DBH是等边三角形， ∴.BH=BD=DH,∴.BH=AC 又BH∥AC, ∴.四边形ABHC是平行四边形 :P为BC的中点， A,P,H三点在一条直线上， .'.AH=2AP. (AD=ED, 在△ADH和△EDB中，{∠D=∠D, DH=DB, ∴.△ADH≌△EDB(SAS), ..BE=AH, ∴.BE=2AP 下册参考答案周周练五 时间：45分钟 满分：10( 一、选择题（每题8分，共32分） 1.如图，小陈在木门板上钉了一个加固板.从 数学的角度看，这样做的道理是 A.利用四边形的不稳定性 B.利用三角形的稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.四边形的外角和等于360° 9 第1题图 第2题图 2.(2025自贡)如图，正六边形与正方形的两邻 边相交，则α十B= ( ) A.140°B.150°C.160°D.170° 3.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交 于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平 行四边形的条件是 ( A.OA=OC,AD∥BC B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC C.AB=DC,AD=BC D.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO 0 第3题图 第4题图 4.跨物理学科阅读材料：物理学中“力的合 成”遵循平行四边形法则，即F,和F2的合 力是以这两个力为邻边构成的平行四边形 的对角线所表示的力F,如图. 解决问题：设两个共点力的合力为F,现保 持两力的夹角0(0°<0<90°)不变，如果其 中一个力减小，另一个力不变，则() A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D.合力F一定减小 21.1~21.2.2 分 得分： 二、填空题（每题8分，共24分） 5.(2025江西)如图，创意图案中间空白部分为正 多边形，该正多边形的内角和为 度 C(1,2) B 0A(3,0)元 第5题图 第6题图 6.如图，口ABCO的顶点O,A,C的坐标分别 是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是 7.如图，口ABCD的顶点C在等 边三角形BEF的边BF上，点 E在AB的延长线上，G为 DE的中点，连接CG.若AD第7题图 =3,AB=CF=2,则CG的长为 三、解答题（第11题14分，其余每题10分，共 44分) 8.已知一个多边形的边数为n. (1)若这个多边形的内角和的比一个四边 形的外角和多90°，求n的值. (2)若这个多边形是正n边形，且一个内角 与一个外角的比是13：2，求n的值. 下册周周练 115 9.(2025上饶期中)已知四边形ABCD是平行 四边形，BD为对角线.分别在图①、图②中 仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕 迹，不写作法). (1)如图①，点P为AB上任意一点.请在 CD上找出一点Q,使AP=CQ, (2)如图②，点P为BD上任意一点.请在 BD上找出一点Q,使BP=DQ 图① 图② 10.条件补充题如下图，在四边形ABCD中， AB∥CD,点E在边AB上， (填序号) 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE= CD”这两组条件中任选一组作为已知条件 填入横线中，再解决下列问题： (I)求证：四边形BCDE为平行四边形. (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段 AE的长 116 数学八年级RJ版 11.【课本再现】在学习了平行四边形的概念 后，进一步得到平行四边形的性质：平行四 边形的对角线互相平分 图① 图② (1)如图①，在平行四边形ABCD中，对角 线AC与BD交于点O,求证：OA=OC, OB=OD 【知识应用】 (2)如图②，在△ABC中，P为BC的中点， 延长AB到点D,使得BD=AC,延长AC 到点E,使得CE=AB,连接AP,BE,DE 若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段 AP之间的数量关系.写出你的结论，并加 以证明.