周周练4 20.2-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

10.解：(1)如图①，点O在表示0的位置上，点A在表示 5的位置上，即OA=5. 过点A向上（垂直于数轴的方向）取AB=2,连接 OB,则OB=√5+2=√29 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，该弧与数轴的 交点C即为表示√29的点. V29.B 图① (2)证明：如图②，连接AD. D是BC的中点，∴BD=CD. 又，∠C=90°，DE⊥AB,AE2=AD2-DE=AC +CD2-(BD2-BE2)=AC2+BE2. 图② 11.解：：△ACH为直角三角形， ,∴.AH2+HC2=AC2. 又，AH=HC, AWAC Ses-名AH·HC=7AH-AC. 1 同理.Sam=BC,SE=AB 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,AB=3, .阴影部分的面积为S△CH十S△CF十S△AE =子(AC+BC+AB) =×2AB=X0 1 9 二2 12.解：(1)√m √n (2)s+s+s++s=(分)》广+()+() ++()-+号++…+9-99 周周练四20.2 1.B2.B3.C 4.C【解析】如图，过点B作BG∥CD, 连接EG. BG∥CD,∴.∠ABG=∠CFB=a. BG2=12+42=17,BE2=12+42= C B 17,EG2=32+52=34, .BG+BE2=EG,∴.△BEG是直角三角形，且 40 数学八年级RJ版 ∠GBE=90°. ∴.∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+a. 5.是6.12,35,37 7.北偏东35°【解析】如图，由题意，得AP=1×12= 12(n mile),PB=1×16=16(n mile),∠APN=55°， AB=20 n mile, .AP2+BP2=400=AB2, .∠APB=90°， .∠BPN=35°， 即乙船沿北偏东35方向航行. 8.解：△ABD是直角三角形.理由如下： ACLBC,∴∠C=90. .AC=BC=2,..AB2=AC+BC2=8 AB2+BD2=8+22=12,AD2=12, ..AB2+BD2=AD2, ∴△ABD是直角三角形. 9.解：由题意，得AC=AE+CE=1十5=6，BC=BD十 DC=7+3=10. 在Rt△EDC中，由勾股定理，得 DE=V√CE2-DC=√52-3=4. ,62+82=102, ..AC+AB?=BC2, ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， ∴SnaE=SAe-SAe=2AB·AC-2DE: D0=7X8x6-7×4X3=18. 故四边形ABDE的面积为18. 10.解：：∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, ∴.AC=√AB2+BCz=√92+122=15(m). 'CD=17 m,AD=8 m, ..AD:+AC:=DC2, ∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°， ∴S6e=2AD·AC=号×8X15=60(m). 2 Sam=7AB·BC=7×9X12=54m). .S四边形AcD=60十54=114(m2), 100×114=11400(元). 故绿化这片空地共需花费11400元. 11.解：(1)AB⊥AC.理由如下： '.'AB=6 km,AC=8 km,BC=10 km, ..AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，AB ⊥AC. (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D, 则AD最短，造价最低 Sam=2AB·AC=2BC·AD, AD=AB·AC=6X8 BC 10 =4.8 (km), .4.8×10=48(万元). 故新修的公路的最低造价为48万元. 12.解：(1)如图①，连接DP 由题意可知，CP=CD,∠DCP=a=60°， ∴.△DCP为等边三角形， ∠CDP=60°，DP=CP=8. :∠DCP=∠ACB=60°， ∴.∠DCA=∠PCB. 又CD=CP,CA=CB, ∴.△ACD≌△BCP(SAS), ∠BPC=∠ADC,AD=BP=6, .AD2+DP2=AP2,∠ADP=90°， ∴.∠ADC=∠ADP+∠CDP=150°， ..∠BPC=∠ADC=150°. 图① 图② (2)如图②，连接DP.由题意可知，CD=CP,∠DCP =90°，∴△DCP为等腰直角三角形，同理可证得 △CPB≌△CDA, .∠BPC=∠ADC,∠CDP=45°，AD=BP=1,DP =22, ..AD2+DP2=AP2, .∠ADP=90°， ∴.∠ADC=∠ADP+∠CDP=135°， ∴.∠BPC=135° 周周练五21.1~21.2.2 1.B2.B3.D4.D5.7206.(4,2) 7.号【解析I:四边形ABCD是平行四边形。 ∴.AD=BC,CD=AB,DC∥AB .AD=3,AB=CF=2...CD=2.BC=3. .∴.BF=BC+CF=5. :△BEF是等边三角形，G为DE的 中点， ∴.BF=BE=5,DG=EG 如图，延长CG交BE于点H. DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG. (∠CDG=∠HEG, 在△DCG和△EHG中，〈DG=EG, ∠DGC=∠EGH, '.△DCG2△EHG(ASA), ∴.DC=EH=2,CG=HG, .BH=BE-EH=3. :∠CBH=60°，BC=BH=3, ∴△CBH是等边三角形， 3 CH=BC=3.CG=2CH-2. 8.解：)由该多边形的内角和的比一个四边形的外角 和多90，得4×(n-2)×180°-360°=90， 解得n=12. (2)由该多边形的一个内角与一个外角的比是13：2， 得m-2)×180°，360 =13：2, n n 解得n=15. 9.解：(1)如图①，点Q即为所求。 (2)如图②，点Q即为所求. 图① 图② 10.解：示例：① (1)证明：：AB∥CD,∴.DC∥BE. ∠B=∠AED,DE∥BC, .四边形BCDE为平行四边形. (2)四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. AD⊥AB,∠DAE=90° 在Rt△ADE中，AE=DE-AD=√102-8 =6, .线段AE的长为6. 11.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AD=BC,AD∥BC, ∴.∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC, .△OAD≌△OCB(ASA), ∴.OA=OC,OB=OD. (2)BE=2AP.证明如下： 如图所示，过点B作BH∥AE交DE于点H,连接 PH,CH, .∠DBH=∠BAC=60° .AB=CE.AC=BD, .AB+BD=AC+CE,即AD=AE .△ADE是等边三角形， ∠D=60°，DE=DA, △DBH是等边三角形， ∴.BH=BD=DH,∴.BH=AC 又BH∥AC, ∴.四边形ABHC是平行四边形 :P为BC的中点， A,P,H三点在一条直线上， .'.AH=2AP. (AD=ED, 在△ADH和△EDB中，{∠D=∠D, DH=DB, ∴.△ADH≌△EDB(SAS), ..BE=AH, ∴.BE=2AP 下册参考答案周周练四 20.2 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题6分，共24分） 1.(2025南京鼓楼区二模)下列长度的两条线 段与长度为12的线段首尾依次相连，能组 成直角三角形的是 ( 第5题图 第7题图 A.6,9 B.9,15C.10,16D.15,18 6.观察下面几组勾股数，并寻找规律： 2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形 ①4,3,5：②6,8,10； 的是 ③8,15,17；④10,24,26. A.∠A+∠C=∠B 根据规律写出第⑤组勾股数： ，11 B.a=3:b=c= 7.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上， 5 甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向 C.(b+a)(b-a)=c2 航行.甲、乙两船每小时分别航行12 n mile和 D.∠A:∠B:∠C=5:3:2 16 n mile,1h后两船分别位于点A,B处，且 3.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生 相距20 n mile.如果知道甲船沿北偏西55°方 放学后走BA,BC两条路可到达公路，经测 向航行，那么乙船沿 方向 量BC=60m,BA=80m,AC=100m.现需 航行. 修建一条小路从学校B到公路，则这条小路 三、解答题（第8~10题每题10分，第11,12 的最短距离为 题每题14分，共58分) A.24mB.30m C.48mD.50m 8.如下图，已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2, AD=2√3.试判断△ABD是否为直角三角 形，并说出你的理由. B 第3题图 第4题图 4.如图，在由小正方形组成的网格中，每个小 正方形的边长都是1，点A,B,C,D,E均在 小正方形的顶点上，线段AB,CD交于点 F.若∠CFB=a,则∠ABE等于 ( A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 二、填空题（每题6分，共18分） 5.(教材变式)如图，分别以△ABC的三边为 9.如下图，学校有一块三角形空地ABC,计划 直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4， 将这块三角形空地分割成四边形ABDE和 5,9,则△ABC 直角三角形（填 △EDC,分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种 “是”或“不是”). 不同的花卉.经测量，∠EDC=90°，DC=3, 下册周周练 113 CE=5,BD=7,AB=8,AE=1.求四边形 (2)求新修的公路的最低造价. ABDE的面积. D 12.在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a,P为 10.某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿 △ABC内一点，连接AP,BP,CP.将CP 化的四边形空地ABCD.如下图，AB= 绕点C顺时针旋转a得到CD,连接AD. 9 m,BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m, (1)如图①，当a=60°，AP=10,BP=6, ∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化 CP=8时，求∠BPC的度数， 费用为100元，则绿化这片空地共需花费 (2)如图②，当a=90°，AP=3,BP=1,CP 多少元？ =2时，求∠BPC的度数. A 住宅 道 B街道C 图① 图② 11.如下图，某县内连接三个乡镇A,B,C之间 的公路的长度分别是AB=6km,AC= 8km,BC=10km.鉴于三个乡镇之间地势 平坦，为构建乡镇交通网络，方便群众出 行，该县计划从A镇新修一条公路直达公 路BC,该段公路造价为10万元/km. (1)判断公路AB和AC的位置关系，并说 明理由. 114 数学八年级RJ版