第19章 19.2 二次根式的乘法与除法·-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.B2.B3.错4.A5.D 6.C【解析】由题意，得2025-x>0,解得x<2025. /1 7.B【解析】式子√一工有意义x<0心点（x, √一x)在第二象限， 8.C【解析】由题意，得0-17之0·解得a=17,6= 17-a≥0， 一8，∴.a一b=17-(-8)=25,∴.a一b的算术平方根 是5. 9.x>1且x≠2【解析】由题意，得下-1>0 解得 x-2≠0， x>1x>1且x≠2， x≠2， 10.解：由题意，得5a-2≥0，解得a≥ 5 2 当3V5a-2=0,即a=5时，8-3V5a-2有最大 值，最大值为8. 1x2-4>≥0， 11.解：由题意，得 4-x2≥0， 解得x2=4,∴.x=士2. x-2≠0，x≠2，x=-2,y=3, ∴.9x+8y=9×(-2)+8×3=-18+24=6. 第2课时二次根式的性质 1.D2.-13.C 4.17(2(m)(30.9④(V)月 5.B6.D 7.解：(1)原式=0.3. 2原式=（√(）)=子 8.C 【解析】原式=-a十b-(-a)=-a十b十a=b. 9.C【解折】由题意，得二二，解得任=“当腰长为 y-8=0, y=8. 4,底边长为8时，4十4=8，不能围成三角形：当腰长为 8,底边长为4时，能围成三角形，此时它的周长为4十8 +8=20 10.1 11.解：(1)小亮 (2)原式=m-2√(m-3)产+6.：m=-2,∴.m-3 <0,∴.原式=m+2(m-3)+6=m+2m-6+6 答案 =3m. 当m=-2时，原式=3×(-2)=-6. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.C2.C 3.解：：长方体的长、宽、高分别为3√2cm,2√3cm, 2√6cm, 这个长方体的体积为3√2×23×2√6=3×2× 2√2×3X6=72(cm3). 故这个长方体的体积为72cm3. 4.B5.-8 6.解：(1)原式=√144×100=√144×√100=12×10 =120. (2)原式=√32·m2·2n=3m√2n 7.B 8解：丽-√层xvm-√会×20=， 25=√4X5=√4X3=√12. :8<厘∴号V800<25 (2)-3√7=-√X√7=-√9X7=-√63， -215=-√4X√/15=-√4X15=-√/60. :-√63<-√60，.-3√7<-2√15. 一题多解法 ((号20)°=8,25)-12. 1 8<12,5200<25. (2).-3√7<0，-2√15<0，(-3√7)2=63， (-2√15)2=60，而63>60，.-3√7<-2√15. 9.C10.C11.D 12.A【解析】：√90=3√10，√800=20√2，√180= 65,.k=3,m=2,n=5,∴m<k<. 13.3 48成2【得标：区×V-厚且V厚：均为 整数，x>0,且x为12的约数，.x=3或x=12. 15.375【解析】√m=√n 300.3X100=10/3: 3 :10√元为整数心正整数n的最小值为3. 下册参考答案 之、是大于1的整数，即3越小，n越大，当 300 =2时， 300 n =4,∴n=75,即n的最大值为75. 9 3 16.解：不正确.原式=√×(25×反)=2× (25)-}×24=6. 17.解：，AB=8m,AC=7m,BC=9m, 六2=8+7+9-12(m. 2 ∴.S=√/12×(12-8)×(12-7)×(12-9) =√/12×4×5×3=125(m2). 故张大爷这块菜地的面积为12√5m2. 第2课时二次根式的除法 1.B2.33 /54 3.解：1)原式=√6 =5=3」 0.76 (2)原式=√0.19 =√4=2. 4.A5.B 6.(1)33 3 、8 7 (2)2(3)7 7.C 8.解：(1)原式=8√/15×3÷5=8×3=24. (2)原式=7×232 33X379 9.B10.1(答案不唯一) 1.A【银折1-“-万-…g b b b =a2=(2)2=2. 12.B【解析】ab>0,a+b<0a<0,b<0√6 a =-b,∴.等 式①③成立，等式②不成立. 13.9【解析】：最简二次根式“/3a+b与√a-b可以 合并， ∴.2a-4=2,3a+b=a-b,解得a=3,b=-3,.2a -b=2×3-(-3)=9. 14.2√2【解析】设这个长方体的宽为xcm.根据题意， 得3/10×2√/15x=120√3，解得x=2√2.故这个长 方体的宽为2√2cm. 15.一√一y【解析】由题意，得x<0,y<0,小x√ -y x 2 16.解：D原式=3X3XV45÷×8 =2X√/600=2 3 数学八年级RJ版 ×W/100X6=20√6 2 5 (②)原式=8x(-日)×2x√/×15x=-×5 15 =一 4 7.解：原式=10c2X5x品·Vd·名号 1 ·ab a s10 3 ab vab 当ab=3时，原式=103. 18.解：(1)55-√5 √3-1 (2)原式= √5-3 (5+1)(3-1)(5+√5)(5-√5) √7-5 十…十 (√7+√5)(7一√5) √2n+1-√2n-I (√2n+I+√2n-I)(√2n+1-√2m-I) √3-1 5-3 +万-5 2 2 2 十… +2n+I-2m- 2 =2n+1-1 2 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.B2.C3.64.C5.25 6.解：(1)原式=3v5-25+5=45 33 (2)原式=7√2+22-4√2=52. 7.B 8.解：(1)三 (2)原式=3√2+3√3+5√2=82+3W3. 9.C【解析】由已知得√2x+√2z+3√2x=10, ∴5√2x=10,.√2x=2,∴.2x=4,解得x=2. 10.C【解析】原式=5-√2+√8+√12=√3-√2+ 22+23=√2+33. 11.B【解析】a=√27-√12=3√3-2√3=√5.：1< √3<2，∴B选项符合题意. 12.√2+3 181-a)。【解折1v云-aN日 -a√-a+√-a=(1-a)√-a. 14.解：原式=6√/xy+3√y-(4√xy+6√xy) =(6+3-4-6)√/xy =-√xy.19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 要点提示 1.二次根式的乘法法则：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0). 2.积的算术平方根的性质：√ab=√a·√万(a≥0，b≥0). 之O1固基础念 (2)√/18mn(m>0,n>0). 知识点1二次根式的乘法法则 1.若x-3·√4-x=√(x-3)(4-x)成立， 则x的取值范围是 () A.x>3 B.x<4 C.3≤x≤4 D.3<x≤4 知识点3把根号外的数或式子移到根号内 2计算×区的结果是 ( 7.将a 根号外的因式移到根号内为 A.6 B.4 C.2 D.1 ( 3.已知长方体的长、宽、高分别为3√2cm, A.√-a B.-/-a 2√3cm,2√6cm,求这个长方体的体积. C.-/a D.a 8.一题多解法比较大小： (1)2200与25. 知识点2积的算术平方根的性质 4.化简√(-5)×3的结果是 ( A.-5√3 B.53 C.±53 D.30 5.√2×√20=√2X√5m=m√m,则m一n= (2)-3√7与-2√15. 6.化简： (1)/(-144)×(-100). 下册第十九章 02提能力之 24 X(2√3X2)2 9.从√2，一√3，一√2这三个实数中任选两数相 乘，所有积中小于2的有 =(E+V任)6+2g×E+2) A.0个 B.1个 =(2+号)(8+26) C.2个 D.3个 10.若5=a,√5=b,则√45可以表示为( =82+4+4√3+√6 A.√abB.ab C.a?b D.ab 他的做法正确吗？若不正确，请写出正确 的解答过程。 11.下列各式正确的是 ( A.√(-4)X(-9)=√-4×-9 B6+=15× ⊙ D.√4X9=√4X9 O3拓思维 12.已知k,m,n都是整数，若√90=k·√10， 17.古代数学文化古希腊的几何学家海伦，在 数学史上以解决几何测量问题而闻名.在 √800=20√m,√180=6√n,则下列关于 他的著作《度量论》一书中，给出了一个公 k,m,n大小关系的结论，正确的是( 式：如果一个三角形的三边长分别为a,b, A.m<k<n B.m=n<k C.m<n<k D.k<m=n c,记b=a++C,那么三角形的面积为S 2 13.(教材变式)某直角三角形两条直角边的长 =√p(p一a)(p-b)(p-c),此公式称为 分别为√3cm,√/I2cm,则该直角三角形的 “海伦公式”.请你运用该公式解决下面的 面积为 cm2. 问题： 6 已知张大爷有一块三角形 14,若2×√？的值是整数，则整数x的值为 的菜地，如右图.现测得AB =8 m,AC 7 m,BC=B 15.已知m为正整数.若√189m是整数，则根 9m,求张大爷这块菜地的面积. 据√189m=√3X3×3X7m=3√3×7m可 知，m有最小值3×7=21.若n为正整数， 300 且 是大于1的整数，则n的最小值为 ,最大值为 16.小华在学习二次根式时遇到一道计算题， 他的做法如下： 数学八年级RJ版 第2课时 二次根式的除法 要点提示 1二次根式的除法法则：源-√日(a≥06>0. a a_la 2.商的算术平方根的性质：√6=万 (a≥0，b>0). 3.最简二次根式： 如果二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含分母：(2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式，我 们就把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. O1固基础念 。 6.化简： 27 知识点(1二次根式的除法法则 1)入49 1计算1号÷√后的结果是 1 ( -144 (2) W-64 A.√3 B.3 c n号 ，15 (3)149 2.(教材变式)三角形的面积为9cm2,底边长为 知识点③二次根式的乘除混合运算 25cm,则底边上的高为 cm. 3 3.计算： 7.计算8÷√×3 的结果是 (1)6 (2)0.76 6 A.3√2 C.4√2 D.33 √0.19 8.计算： 1)4√/15×23÷5. (2)W7÷33X23÷3√7. 知识点2商的算术平方根的性质 4.下列各式成立的是 厚层-居周 知识点(4最简二次根式 9.(2025赣州期中)下列二次根式中，是最简二 次根式的是 () 1 5名写-治是州：的流可免 A.√4 B.5 ·7 D.√0.09 10.结论开放题若n是正整数，√2n是最简二 ( 次根式，则n可以是 (写出一种 A.1 B.3 C.4 D.5 情况即可). 下册第十九章 02提能力 17.已知ab=3,求式子10a2a5·5√日 14a2 11.若a=√2，b=√7，则 62 的值为( 15,的值 A.2 B.4 C.√7 D.√2 2有下列各式：①石‘ a =-b.如果ab>0,a十b <0,那么等式成立的是 () ……心O3拓思维之…… A.①②B.①③C.②③D.①②③ 18.运算能力阅读下面的材料，然后回答问题. 13.若最简二次根式2a-3a+b与√a-b可以 在进行二次根式的化简与运算时，我们有 合并，则2a一b= 时候会碰到形如 3,2一的式子，其实我 14.现有一个体积为120W3cm3的长方体，它 /5'3+1 的高为2√/15cm,长为3√10cm,则这个 们还可以将其进一步化简： 长方体的宽为 33×√53√5 cm. √5√5×5 5 15.已知xy>0,化简二次根式x, 的结果 2 2×(w3-1)=2×3-1D=5 3+1(3+1)(3-1)(3)2-12 为 -1. 16.计算： 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 12.2 1)345÷5×523： 化简： 1)3 2 3 5+3 1 1 1 (2) 十 √3+15+3√7+5 1 √2n+1+√2n-1 数学八年级RJ版