第19章 19.1 二次根式及其性质-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 要点提示 1.二次根式的概念：一般地，我们把形如√a(α≥>0)的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式. 2.二次根式有无意义的条件：当a≥0时，√a有意义；当a<0时，√a无意义. 01 固基础 02 提能力 知识点1二次根式的概念 1.(2025高安期中)下列各式中，不是二次根式 7.若式子 有意义，则点(x,√一x)的坐 的是 标在 ) A.45 B.√-3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C.√(a+3) D.3 8.已知√a一17十2√17一a=b十8，则a-b的 2.下列各式：元，5，√一4，√a+1,8.其中 算术平方根是 ( ) 一定是二次根式的有 A.士3 B.3 C.5 D.±5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.小红说：“因为√9=3，所以√⑨不是二次根式.” 9若式子x一2) √x-1 在实数范围内有意义，则x 小红的说法是 的（填“对”或“错”）. 的取值范围是 知识点2二次根式有意义的条件 10.当a取什么值时，式子8-3√5a-2有最大 4.(2025新余期中)若二次根式√/x-2有意义， 值？请求出这个最大值， 则x的取值范围是 ( A.x>≥2B.x>2 C.x≤2 D.x<2 5.下列x的取值中，能使二次根式√2x一10在 实数范围内有意义的是 A.-5 B.0 C.3 D.6 ◆易错点忘记分母不为0 1.已知实数x,y满足y=一4+V4一x x-2 +3,求9x十8y的值. 6.二次根式一 x+1 在实数范围内有意 √/2025-x 义，则x的取值范围是 A.x<2025且x≠-1 B.x≠2025且x≠-1 C.x<2025 D.x≥2025 下册第十九章 第2课时 二次根式的性质 要点提示 1.二次根式的性质：(1)√a(a≥0)是一个非负数.(2)（√a)2=a(a≥0）.(3)√a=a(a≥0). a(a≥0)， 2.拓展公式：√a=|a= -a(a0). O1固基础之 02提能力心 知识点1二次根式√a(a≥0)的双重非负性 8.如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别 1.已知√a-2+|b-2a=0,则a+2b的值是 是a,b,化简√a2+(√b)2一|a的结果是 ( ) ( A.4 B.6 C.8 D.10 0 B 第8题图 2若4+21与b十4互为相反数，则号 A.6-2a B.2a-b C.b D.a 知识点2(Wa)2=a(a≥0)的性质 9.已知实数x,y满足|x一4|十√y一8=0，则 3.(教材变式)化简（一√7）2的结果为( 以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长 A.±7 B.±49C.7 D.-7 为 () 4.把下列非负数分别写成一个非负数的平方 A.20或16 B.16 的形式： C.20 D.以上均不对 (1)49= (2)11= 10.若0≤x≤1，则√x2十√(x-1)2= 1 (3)0.81= (4)5 11.（2025赣州信丰期中)求代数式m+ 知识点3√a2=a(a≥0)的性质 √m2-2m十1的值，其中m=1012.下图是 5.计算√（一3）的结果为 小亮和小芳的解答过程。 A.±3 B.3 C.9 D.√3 解：原式=m+ 解：原式=m+ V(m+1) V(m-1)'=m+ 6.(2025上饶期中)若√(3-b)2=3-b,则 小亮 =m+m+1=2025. m-1=2023. 小芳 ( (1) 的解法是错误的。 A.b>3B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 (2)求代数式m-2√m2-6m+9+6的 7.计算： 值，其中m=一2. 1)0.32. (2- 数学八年级RJ版参考 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.B2.B3.错4.A5.D 6.C【解析】由题意，得2025-x>0,解得x<2025. /1 7.B【解析】式子√一工有意义x<0心点（x, √一x)在第二象限， 8.C【解析】由题意，得0-17之0·解得a=17,6= 17-a≥0， 一8，∴.a一b=17-(-8)=25,∴.a一b的算术平方根 是5. 9.x>1且x≠2【解析】由题意，得下-1>0 解得 x-2≠0， x>1x>1且x≠2， x≠2， 10.解：由题意，得5a-2≥0，解得a≥ 5 2 当3V5a-2=0,即a=5时，8-3V5a-2有最大 值，最大值为8. 1x2-4>≥0， 11.解：由题意，得 4-x2≥0， 解得x2=4,∴.x=士2. x-2≠0，x≠2，x=-2,y=3, ∴.9x+8y=9×(-2)+8×3=-18+24=6. 第2课时二次根式的性质 1.D2.-13.C 4.17(2(m)(30.9④(V)月 5.B6.D 7.解：(1)原式=0.3. 2原式=（√(）)=子 8.C 【解析】原式=-a十b-(-a)=-a十b十a=b. 9.C【解折】由题意，得二二，解得任=“当腰长为 y-8=0, y=8. 4,底边长为8时，4十4=8，不能围成三角形：当腰长为 8,底边长为4时，能围成三角形，此时它的周长为4十8 +8=20 10.1 11.解：(1)小亮 (2)原式=m-2√(m-3)产+6.：m=-2,∴.m-3 <0,∴.原式=m+2(m-3)+6=m+2m-6+6 答案 =3m. 当m=-2时，原式=3×(-2)=-6. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.C2.C 3.解：：长方体的长、宽、高分别为3√2cm,2√3cm, 2√6cm, 这个长方体的体积为3√2×23×2√6=3×2× 2√2×3X6=72(cm3). 故这个长方体的体积为72cm3. 4.B5.-8 6.解：(1)原式=√144×100=√144×√100=12×10 =120. (2)原式=√32·m2·2n=3m√2n 7.B 8解：丽-√层xvm-√会×20=， 25=√4X5=√4X3=√12. :8<厘∴号V800<25 (2)-3√7=-√X√7=-√9X7=-√63， -215=-√4X√/15=-√4X15=-√/60. :-√63<-√60，.-3√7<-2√15. 一题多解法 ((号20)°=8,25)-12. 1 8<12,5200<25. (2).-3√7<0，-2√15<0，(-3√7)2=63， (-2√15)2=60，而63>60，.-3√7<-2√15. 9.C10.C11.D 12.A【解析】：√90=3√10，√800=20√2，√180= 65,.k=3,m=2,n=5,∴m<k<. 13.3 48成2【得标：区×V-厚且V厚：均为 整数，x>0,且x为12的约数，.x=3或x=12. 15.375【解析】√m=√n 300.3X100=10/3: 3 :10√元为整数心正整数n的最小值为3. 下册参考答案