周周练6 3.1～3.3-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

周周练六 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.(2025达州渠县月考)下列图形中，你认为既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 D 2.(2025景德镇期中)在平面直角坐标系中，点 (5,4)绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的 坐标是 () A.(4,5) B.(-4,5) C.(5,4) D.(-5,4) 3.如图所示的图形三次变换的类型依次是 ( ▣△ 第3题图 A.旋转、轴对称、平移 B.轴对称、旋转、平移 C.轴对称、平移、旋转 D.旋转、平移、轴对称 4.如图，有3个方格块，现在要把上面的方格 块与下面的2个方格块合成一个长方形，则 应将上面的方格块 () A.向右平移1格，向下平移3格 B.向右平移1格，向下平移4格 C.向右平移2格，向下平移4格 D.向右平移2格，向下平移3格 0 第4题图 第5题图 3.13.3 分 得分： 5.如图，长方形ABCD的顶点A,B分别在x 轴、y轴上，OA=OB=2,AD=BC=4√2. 将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次 旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的 坐标为 () A.(-6,-4) B.(6,4) C.(-6,4) D.(-4,6) 6.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点 顺时针旋转角a(0°<a<180°)得到格点 △A1B,C1.若点A与点A1,点B与点B1, 点C与点C1是对应点，则a= ( 第6题图 A.30° B.60 C.90° D.150° 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.若Q为等边三角形ABC内一点，△ABQ绕 点B旋转，使AB与BC边重合，则∠QBP 的度数为 P 第7题图 第8题图 8.如图，O为等边三角形ABC内一点，AO= 8,BO=6,CO=10.将△AOC绕点A顺时 针旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至 点O1处，连接OO1,则△BOO1的面积是 9.Rt△OAB按图所示的方式放置在平面直角 坐标系中，∠ABO=30°，AB=4.将斜边AB 下册周周练 133 绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C 的坐标为 第9题图 三、解答题（第10小题12分，第11小题16分， 第12小题18分，共46分) 10.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点都在格点上，△ABC关于点B成中心 对称的图形为△A1BC1. (1)画出△A1BC1 (2)分别写出点A1,C1的坐标 (3)将△A1BC1向左平移1个单位长度，再 向上平移3个单位长度，画出平移后的图 形△A2B1C2· (4)连接AC1,CA1,求四边形AC1A1C的 面积. 11.如右图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为（一4， 0),等边三角形AOC经过 A 平移、轴对称或旋转变换都可以得 到△OBD. (1)若△AOC沿x轴向右平移得到 △OBD,则平移的距离是 个单位 134 数学八年级BS版 长度；若△AOC与△BOD关于直线对称， 则对称轴是 ;若△AOC绕原 点O按顺时针方向旋转得到△DOB,则旋 转的角度是 (2)连接BC交OD于点E,求∠BEO的 度数 12.如下图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°.将 △ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处， 分别延长BC与ED交于点F,连接 AF,CE. (1)求证：FA平分∠CFE. (2)若S四边形ABFD=12,AC=4,求CE的长.F(x,2)>5, 不等式组 F(-2,x)≤m 恰好有2个整数解， ∴.9≤m-2<10,解得11≤m<12 5.> 6.a≥27.x<4 8.x>300【解析】将(500,80)代入y1=kx+30,解得 1 ≠10 当6+30=号时2=300，故函数，的图象与函 1 数y2的图象的交点的横坐标为300.由图可知，当x 1 >300时，10+30<5. 2x十3≥-5，① -<@ 9.解： 解不等式①，得x≥一4， 解不等式②，得x<5, ∴.不等式组的解集为一4≤x<5. 10,解：关于x的不等式-子x十m>2x+1的解集 为< (2):直线y=7r+1经过点B(9m）, 1 1、8 9 n=2×+1= 5 ?直线y=一十m经过点B(,号） 4×5 十m, .m=3. (3)如图，设直线1与y轴的交点为H. 令x=0,则y=2x+1=1, ∴.H(0,1). H AO C 令y=0,则2x+1=0x=-2, .A(-2,0). 3 由(2)得直线l2的表达式为y=一 x+3. 令x=0,则y=-3 4x+3=3, .D(0,3), ∴.△ABD的面积=△AHD的面积+△HBD的面 积=名×8-1Dx2+号×g-1Dx管- 1 /30a+20b=3400, 11.解：(1)根据题意，得 20a+30b=3600, 解得60， b=80. 数学八年级BS版 (2)①设购买A款夏装x套，则购买B款夏装(300 一x)套 1 根据题意，得 300-x≥2x, 60x+80(300-x)≤21000， 解得150≤x≤200， ②每套A款夏装可获得的销售利润为100一60=40 (元)，每套B款夏装可获得的销售利润为150一80= 70(元). 40<70,∴.购买A款夏装越多，该店销售完A,B 两款服装可获得的利润越小. 当x=150时，该店销售完A,B两款服装可获得的 利润最大，最大利润为40×150+70×(300一150)= 16500(元)： 当x=200时，该店销售完A,B两款服装可获得的 利润最小，最小利润为40×200+70×(300一200)= 15000(元). 故该店销售完A,B两款服装可获得的最大利润为 16500元，最小利润为15000元. 周周练六3.1~3.3 1.A2.B3.B4.C 5.B【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于 点E,连接OC. .OA=OB=2. ..∠ABO=∠BAO=45°. 又：∠ABC=90°，∴.∠CBE=45°. .BC=AD=4/2,..CE=BE=4 ..OE=OB+BE=6,..C(-4,6). 长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， 则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6,4)；第2次旋 转结束时，点C的坐标为(4，一6)；第3次旋转结束 时，点C的坐标为（一6，一4）；第4次旋转结束时，点 C的坐标为（一4,6）；…，发现每旋转4次为一个 循环 .2025÷4=506…1, ∴.第2025次旋转结束时，点C的坐标为(6,4). 6.C【解析】如图，连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直 平分线交于点E,连接AE,A1E. CC1,AA1的垂直平分线交于点E, 点E是旋转中心. ∠AEA1=90°，.旋转角a=90°. 7.60°8.24 9.(一2,2-23)【解析】如图，过点C作CD⊥y轴于 点D. ∠AOB=90°，∠ABO=30°， AB=4,.OA=2 .OB=VAB2-OA=2√3. :将AB绕点A顺时针旋转90° 得到线段AC, .∠1+∠2=90°，AB=AC ∠1+∠ABO=90°，.∠2=∠AB0. 又·∠AOB=∠ADC=90°， .△AOB≌△CDA(AAS), ∴.CD=OA=2,AD=OB=2W3 .OD=AD-OA=2√3-2， .点C的坐标为(-2,2-2V3). 10.解：(1)△A,BC,如图所示. (2)由图可得A,(-1,-1),C1(一2,0). (3)△A2B,C2如图所示. (4)由图可得，Sg边形c,4c=4X6-2X2X1X1-2 ×号×5x3=8, -$-4-3-2143 453 42 11.解：(1)4y轴120° (2),△AOC沿x轴向右平移可以得到△OBD,且 △AOC是等边三角形，.OC=OB,∠AOC= ∠BOD=60°，∴.∠COD=60°，∴.OE是等腰三角形 OBC的角平分线，∴.OE⊥BC,∴∠BEO=90°. 12.解：(1)证明：由题意，得AC=AE,∠ACB=∠AED =90°， ∴.∠ACF=180°-∠ACB=90°=∠AED, .点A在∠CFE的角平分线上，即FA平 分∠CFE. (2):S网边形ABFD=12, .S四边形ABFD=Sg边形ACFD十S△Ae=12. 由题意，得S△AC=S△ADE, .S四边形ACFE=S四边形ACFD十S△ADE=12. :FA平分∠CFE,∠ACF=∠AEF=90°， ..∠CAF=∠EAF. 又AC=AE,∴.AF垂直平分CE,∴.CF=EF, 1 SAACF=SAAEF=2AC.CF=6. 又AC=4,∴.CF=3. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√AC+CF =5. Sa-AC CF-TAFCG. 1 CG=4×312 5 5 CE=20G=4 周周练七4.1~4.2 1.C2.D3.D4.B 5.D【解析】根据题意，得n=一2m十3，g=一2p十3， 即2m十n=3,2十q=3, ∴.g(2m+n)+2p(2m+n)=(2m+n)(2p+g)=3X 3=9. 6.D【解析】.(b-a)(b2+c2)=ba2-a3, .(b-a)(b2+c2)=a2(b-a), .(b-a)(b2+c2-a2)=0, .b-a=0或b2+c2-a2=0, .b=a或b2+c2=a2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 7.2x2+5.x-38.x+29.-60 10.8【解析】m2-m-1=0,.m2-m=1, ,∴.2m3-3m2-m十9=2m(m2-m)-m2-m十9= 2m-m2-m+9=m-m2+9=-(m2-m）+9= -1+9=8. 11.4【解析】：(x-y)(x十y)(x2+y2)=(x2-y2) (x2+y2)=x-y,∴.n=4. 12.(a十c)【解析】：四块地的总面积是a2+bc十ac+ ab=a(a+c)十b(a+c)=(a+c)(a+b)m,.所换 土地的宽应该是(a十c)m. 13.解：(1)原式=(m-2)(4x一3). 当x=15,m=6时，原式=(6-2)×(4×15-3)=4 ×57=228. (2)原式=(a-2)(a+3). 当a=-2时，原式=(-2-2)×(-2+3)=-4×1 =-4. 14.解：a2b+ab2-a-b =ab(a+b)-(a+b) =(a+b)(ab-1). .a+b=-5,ab=4, .原式=-5×(4-1)=-15 15.解：(1)原式=(3.x-y)(x-y+2x) =(3x-y)(3x-y) =(3x-y)2. (2)存在.将y=kx代入上式得(3x-kx)2=[(3- k)x]=(3-k)2x2. 令(3-k)2=1,则3-k=±1， .k=4或k=2. 16.解：(1)：(x+2)(2x-1)-2(x+2)=(x+2)(2x- 3)=(x十m)(2x十n),m,n为整数， 下册参考答案 49