期中测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 八年级BS版下册《 期中测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025上饶鄱阳期中)公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下 列年画图案中，是中心对称图形的是 ( 2.如果a<b,那么下列运算正确的是 A.a-3>b-3 B.3a>3b C.-2a+1>-2b+1 n品g< 3.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等 的四边形叫作“筝形”.根据所学知识，下列选项正确的是 () A.AC与BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD C.BD平分一组对角 D.AC平分一组对角 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,D是边BC上一点（点D不与点B, C重合).将AC绕点A顺时针旋转至AC,AC,交BC于点H,且AD平分 ∠CAC1.若DC1∥AB,则点B到线段AD的距离为 () A.210 B.70 C.45 D.3√10 2 5.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将 纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再将纸片折叠，使点C与点D重合， 折痕与AC的交点为E,则AE的长是 () A号 5 b.6 7 C.6 D. 6.如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC 绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA,B,C1.依此方式 连续旋转2025次得到正方形OA2o2sB22sC225,那么点 B A2o2s的坐标是 ( A.(a,0) () C 0 第6题图 c(--) D.(0,a) 159 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若点P(3a一2,3)在第二象限，则a的取值范围是 8.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC,交AC于点 F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF= 101234元 B ) )=-x+3 第8题图 第9题图 9.一次函数y=kx和y=一x十3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥一x十 3的解集为 1十x<a, 10.若关于x的不等式组 +1≥十1-1有解，则实数a的取值范围是 x+9 1 2 3 11.如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m为∠ABC的 平分线，l与m相交于点P.若∠BAC=63°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为 4 B 第11题图 第12题图 12.(2025萍乡期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,P为射线 AC上一点.当△ABP是等腰三角形时，AP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(2025抚州期申中)1解不等式：2号>十2. (2)如下图，AD=BC,AC与BD相交于点E,且AC=BD.求证：△ABE是等 腰三角形. 14.如下图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD= AB,AC=4,∠EDF=60°，∠EDF的两边分别交AB,AC于点E,F,AF=1. (1)求证：△ABD是等边三角形. (2)求AE的长. 15.(1)在图①中画出△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 后得到的图形 (2)在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形. B B 图① 图② 16.某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加义务植树活动，七年级学生 平均每人植树5棵，八年级学生平均每人植树8棵.为了保证植树的总数不少 于400棵，至少需要多少名八年级的学生参加活动？ 17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如右图所示， 三个顶点A,B,C的坐标分别为（一1,4），（一4， -1),(1,1).将△ABC先向右平移5个单位长 度，再向上平移1个单位长度后，得到△A'B'C'. (1)请画出平移后的三角形，并分别写出各个顶 B 点的坐标， (2)在x轴上是否存在一点M,使得△AOM的面积 等于△A'B'C的面积的一半？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 160● 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如右图，在平面直角坐标系中，△OA,B,是边长为2的yt 等边三角形，△B2A2B1与△OA1B,关于点B:中心对 称，△B2AB,与△B,A,B1关于点B2中心对称. (1)直接写出点B1,B2,B,的坐标. (2)连接A1B2,求A1B2的长. 2x-m>1, 19.已知关于x的不等式组 3.x-2m<-1. (1)若不等式组的解集为6<x<7,求m的值. (2)若不等式组无解，求m的取值范围 20.某中学开学初在某商场购买A,B两种品牌的足球，购买3个A品牌和4个B 品牌足球共需470元，购买5个A品牌和2个B品牌足球共需410元. (1)购买1个A品牌足球和1个B品牌足球分别需多少元？ (2)学校为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A,B两种品牌足球共50 个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果这所中学 此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多 可购买多少个B品牌足球？ 161 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，大海中有两个岛屿A,B,在海岸线PQ上的点E处测得∠AEP=84°， ∠BEQ=30°，在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，AF与BE交于点O. (1)判断AE,AB的数量关系，并说明理由. (2)求∠BAE的度数. P E 22.问题：如下图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作 △AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数. 答案：∠DAC=45°. 思考： (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗？请说明理由. (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45”去掉，再将“∠BAE=90”改为 “∠BAE=n”,其余条件不变，求∠DAC的度数. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025青岛李沧区期中)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=15cm, AC=25cm,在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=9cm,边DE与BC重合，边 EF在AC上.如图②，△DEF从图①所示位置出发，沿射线CA方向匀速运 动，速度为1cm/s,DF,DE分别与AB交于点M,N.设运动了ts(0<t<16), 解答下列问题： (1)当DF垂直平分AC时，求t的值. (2)当t为何值时，点M在∠ACB的平分线上？ (3)当N为AB的中点时，求t的值. (4)连接BF,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△BCF为等腰三角形.若 存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由. B(D) B M C(E) 图① 图② 162(2)如图①， C(0,4),.OC=4.点N的横 坐标为t, ∴△CON的面积为2OC·1xx 1 图① -2×41=-2. (3)D(4,2),B(4,0), ∴.BD∥y轴，BD=2,∴点F在直线BD上. 分下列情况讨论： ①当点F在线段BD上时，如图②. 设DF=CE=x,则EM=BF =2-x .A(-4,2),D(4,2),B(4,A 0),.AD=8,OB=4, Se-2AD·EM=号 0 图② X8X(2-x)=8-4x,S△E=2BF·OB= ×(2 2 -x)·4=4-2x. △ADE的面积比△BEF的面积大2， ∴.8-4x一4十2x=2,解得x=1, ∴.DF=MN=1,,.N(-1,2): ②当点F在DB的延长线上时，如图③. 设DF=CE=y,则EM= BF=y-2, N 1 1 六SAE=2AD·EM= ×8·(y-2)=4y-8,S△BEF 0 1 =2BF·OB=7·(y-2 图③ ×4=2y-4. ,△ADE的面积比△BEF的面积大2， .4y-8-2y十4=2，解得y=3, ∴.DF=MN=3,,N(-3,2). 综上，点N的坐标为（一1,2）或（一3,2） 【解析】(1)：点A(一4,2)平移后在y轴上， ∴.线段AO向右平移的距离为4个单位长度 AD∥x轴，.点D的纵坐标为2. :O(0,0),∴线段AO向右平移4个单位长度，向上 平移2个单位长度得到线段CD, .C(0,4),D(4,2). 期中测试卷 1.A2.C3.C4.D5.A 6.B【解析】如图.四边形OABC是正方形，且边长为 a,∴.OA=a, .A(0,a) ,将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方 形OA1B,C1, % 数学八年级BS版 2 依次旋转可知，A2(a,0),A C 一2a小A,(0,-a),…,发现每旋 转8次，正方形就会回到开始的位置， .2025÷8=253…1, /② “点As的坐标与点A,的坐标相同，即As(乞a, 7a<号 8.55°9.x≥110.a>-36 11.31°【解析】：直线1为BC的垂直平分线， ∴.PB=PC, .∠PBC=∠PCB. 射线m为∠ABC的平分线， ∴.∠ABP=∠PBC, .∠PBC=∠PCB=∠ABP. ∠BAC=63°，∠ACP=24°， ∴.∠ABC+∠PCB=3∠ABP=180°-∠BAC ∠ACP=93°， ∴.∠ABP=31 125或8或答 【解析】：∠ACB=90°，AB=5,BC =3, .AC=√AB2-BCz=4. 当AP=AB时，如图①，AP=5: P 图① 图② 当AB=BP时，如图②. BC⊥AP, .∴.AP=2AC=8: 当AP=BP时，如图③，设AP=x,则CP=4-x, BP=x. 根据勾股定理，得CP+BC2 C P =BP2, 即(4-x)2+32=x2, 4 25 解x=8’ 图③ AP=25 8 综上所述，AP的长为5或8或 13.解：(1)去分母，得2x-1>3x+6, 移项、合并同类项，得一x>7, 系数化为1，得x<-7 (2)证明：在△ABC和△BAD中 (AB=BA. AC=BD BC=AD. .△ABC≌△BAD(SSS), ∴∠CAB=∠DBA, ∴.△ABE是等腰三角形 14.解：(1)证明：，AB=AC,AD⊥BC ∠BAD=∠DAC=2∠BAC=7×120°=60 :AD=AB,∴.△ABD是等边三角形 (2)由(1)知△ABD是等边三角形. .∠ABD=∠BDA=60°=∠DAF,BD=AD :∠EDF=60°，.∠BDE+∠EDA=∠EDA十 ∠ADF=60°，.∠BDE=∠ADF. 在△BDE与△ADF中， ∠DBE=∠DAF, BD=AD ∠BDE=∠ADF .△BDE≌△ADF(ASA),∴.BE=AF=1 ∵AB=AC=4, .'.AE=AB-BE=3. 15.解：(1)如图①，△DEF即为所求 (2)如图②，△MCN即为所求. 图① 图② 16.解：设有x名八年级的学生参加活动，则有(60一x 名七年级的学生参加活动。 由题意，得5(60-x)+8.x≥400， 解得x≥333 x为正整数， ∴.x的最小值为34. 故至少需要34名八年级的学生参加活动 17.解：(1)如图，△A'B'C‘即为所求. A'(4,5),B'(1,0),C(6,2) (2)存在. Sae=5X5-2×3X5-名×2X8-7×2X5 1 设点M的坐标为(m,0),则S△a,=2m|·4= 1、19 2m=2×2 即1m1=1 8或m、19 8,解得m=1 81 点M的坐标为（侣0）支-2。） 18.解：(1)B1(2,0),B2(4,0),B3(6,0) (2)如图，过点A1作A,H⊥OB于点H. A1O=A1B1=OB1=2,.OH=HB1=1, ∴A,H=√JA,O-OH=22-1下=3. B2(4,0),∴.B,H=3, ∴A,B2=√A,H+B2H=√(3)2+32=2√5 HB /B:Bs 19.解：1)解不等式2x-m>1,得x>m十1 21 解不等式3x-2m<-1,得x<2m,-1 3 ,不等式组的解集为6<x<7, 空士-6，得m=1,2-7,得m-1 2 故m的值为11. (2)不等式组无解， m士0解得m5 20.解：(1)设购买1个A品牌足球需要x元，1个B品 牌足球需要y元. 依题意，得/3x+4y=470 5.x+2y=410 解得/=50， y=80. 故购买1个A品牌足球需要50元，购买1个B品牌 足球需要80元. (2)设该中学此次可购买m个B品牌足球，则此次 可购买(50一m)个A品牌足球. 依题意，得50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m≤ 3260,解得m≤31g 1 :m为整数，m的最大值为31. 故该中学此次最多可购买31个B品牌足球. 21.解：(1)AE=AB. 理由：：∠BEQ=30°，∠AFP=60°， ∠EOF=90°，.AF⊥BE. 下册参考答案 67 :∠BFQ=60°，∠BEF=30°， .∠EBF=∠BFQ-∠BEF=3O°， ∴∠EBF=∠BEF,∴BF=EF, .OE=OB,即AF垂直平分BE, ∴.AE=AB. (2)∠AEP=84°，∠BEF=30°， .∠AEB=180°-∠AEP-∠BEF=66°. 由(1)可知，AE=AB,∴.∠AEB=∠ABE=66°， .∠BAE=180°-（∠AEB+∠ABE)=48°. 22.解：(1)∠DAC的度数不会改变. 理由：EA=EC,∴.∠EAC=∠C BA=BD,∴∠BAD=∠BDA. ∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠AED=90°-2∠C, ∠BAD=2(180-∠B)=2[180-(90 2∠C)]=45°+∠C,.∠DAE=90°-∠BAD=90° -(45°+∠C)=45°-∠C,∴.∠DAC=∠DAE+ ∠CAE=45°-∠C+∠C=45°. (2)设∠ABC=m,则∠BAD=2(180-m)=90 2m°，∠AEB=180°-n-m°，∠DAE=m° 1 ∠BAD=-90+2mEA=EC,∠CAE- 2∠AEB=0--m,i∠DAC=∠DAE +∠CAE=ni-90+7m+90-7m-7m 古r 23.解：(1)DF垂直平分AC, CF-AC-12.5 cm. .'EF=9 cm, 4=12.5-97 1 =2 (2)如图①，连接CM. :点M在∠ACB的平分线上， ∴.∠MCF=∠MCB. 又，∠B=∠MFC=90°，CM=CM, ,∴.△MCF≌△MCB(AAS), .∴.FC=BC=15cm, 15-9 ,∴.t= =6 1 图① 图② (3)如图②，连接BE. 62 数学八年级BS版 由平移的性质可得DE∥BC ∠B=90°，即AB⊥BC, .DE⊥AB ,N为AB的中点， ∴.DE垂直平分AB, ∴.AE=BE, ∴∠EAB=∠EBA. ,∠EAB+∠C=∠EBA+∠EBC=90°， ∴.∠EBC=∠C, ∴.BE=CE, 六CE=AE=2AC=12.5cm, “1=12.52 1 1 (4)存在.t的值为2或6或9. 【解析】(4)当BF=BC时，如图③，过点B作BG⊥ AC于点G. 由平移的性质可得BG=DF, DE=BC, .DE=BE. ∴.Rt△BGF≌Rt△DFE(HL), E(G) .FG=EF, 图③ 点E与点G重合. ,BF=BC,BG⊥AC, 9 ,∴.CG=FG=EF=9cm,∴.t= =9 1 当CF=CB=15cm时，如图④，t= 15-9 =6; 1 图④ 当BF=CF时，如图⑤，点F在BC的垂直平分 线上， D N B 图⑤ 同(3)可得BF=AF=CF=2AC=12.5cm, 4=12.5-97 1 2 综上所述，1的值为2或6或9. 第四章测试卷 1.D2.D3.B4.B5.A 6.D【解析】.a3十ab2十bc2=b3十a2b十ac2,