第3章 1 图形的平移-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第三章 图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时 平移的概念与性质及平移作图 要点提示 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的 形状和大小」 平移的性质：(1)平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；(2)平移后的图形 与原图形的对应线段平行（或在一条直线上）且相等；(3)平移后的图形与原图形的对应角相等， 平移作图的方法：(1)找出已知图形上的关键点；(2)过这些点作与平移方向平行的线段，使这些线段的长度都 等于平移的距离；(3)连接对应点，得到新的图形，这个新图形就是已知图形平移后的图形. O1固基础 5.如右图，某居民小区有 长方形土地，物业想 知识点①平移的认识 20 在该长方形土地内修建 1.下列现象属于平移的是 宽度相等的小路（阴影部分），剩余部分是草 A.投篮时篮球的运动 坪.若小路的宽为2m,则草坪部分的面积为 B.用打气筒打气时，活塞的运动 多少平方米？ C.钟摆的摆动 D.汽车雨刷的运动 2.下列四个选项中的图案，能通过如 图所示的图形平移得到的是 第2题图 知识点3平移作图 6.如下图，在由边长均为1的小正方形组成的 B 方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格 知识点2平移的性质 点上，经过一次平移，△ABC的顶点C移到 3.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到 了点C的位置 Rt△DEF.已知BE=6,EF=8,CG=3,则 (1)画出平移后的△A'B'C'(点A'与点A对 阴影部分的面积为 应，点B'与点B对应) A.36 B.37 C.38 D.39 (2)指出平移的方向和平移的距离。 C 第3题图 第4题图 4.如图，直线b平移后得到直线α.若∠3= 38°，则∠1十∠2= 下册第三章 47 于点D. 易错点 不明确平移的距离是求哪条 (1)求证：A'D=CD. 线段的长度 (2)△C'DC的面积为 7.如图，点A在∠MON 的平分线上，AB⊥ OM于点B.将△OAB C(B') 沿射线ON的方向平 第7题图 移得到△O'A'B',点B的对应点B'落 在射线OA上.若OA=5,AB=3,则 △OAB平移的距离为 02提能力乡 O3拓思维之 8.跨物理学科如图，有a,b,c三条家用电路 12.如下图，在等腰直角三角形PMN中， 接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻 ∠MPN=90°，PM=PN=3cm.正方形 电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等 ABCD的边长也为3cm.点P,M,A,B在 于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排 同一条直线l上，且AM=4cm.现将 列，则三户所用电线 △PMN的两条直角边以2cm/s的速度加 A.a户最长 B.b户最长 长.同时正方形ABCD也以1cm/s的速度 C.c户最长 D.一样长 沿直线1向右平移.设时间为ts. 接 接 (1)在变化过程中，等腰直角三角形PMN 的直角边长为 cm,面积为 cm2.(用含t的式子表 示) 第8题图 第9题图 (2)在变化过程中，当t为何值时，△PMN 9.(2025凉山)如图，将周长为20的△ABC沿 的斜边MN恰好经过正方形ABCD的 BC方向平移2个单位长度得△DEF.连接 顶点？ AD,则四边形ABFD的周长为 10.在△ABC中，BC=6cm,将△ABC以 2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移， 所得图形对应为△DEF.设平移时间为 ts,当t= 时，AD=4CE. 11.如下图，已知△ABC的面积为36，将 △ABC沿BC方向平移到△A'B'C'的位 置，使点B'和点C重合，连接AC,交A'C 数学八年级BS版 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴一次平移 要点提示 点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度，可以得 到对应点(x十a,y)或(x一a,y):将点(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度，可以得到对应点(x,y十b) 或(x,y一b).简记为左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减” O1固基础 的面积为20，则点D的坐标为 A.(10,0)B.(12,0)C.(14,0)D.(16,0) 知识点1沿x轴平移 6.(1)若网格中小正方形的边长为1，请建立一 1.在平面直角坐标系中，将点A(4,一2)向左 个合适的平面直角坐标系，使得教学楼的坐 平移5个单位长度，得到的点的坐标是 标为（一2,2），并分别写出图书馆、宿舍楼、 实验楼的坐标. A.(4,-7) B.(9,-2) (2)由于学校扩大建设，教学楼、图书馆、宿 C.(-1,-2) D.(4,3) 舍楼、实验楼需要等距离整体迁移，已知迁 2.(2025景德镇期中)若点P坐标为(2-m, 移后新的教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼分 一1)，将点P向右平移3个单位长度后落在 别用A,B,C,D表示，且这四点的坐标均用 y轴上，则m= 原来各地的纵坐标减5，横坐标不变得到的. 知识点2沿y轴平移 请先在下图中描出A,B,C,D的位置，画出 3.在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵 四边形ABCD,再说明四边形ABCD是以 坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原 教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼所在地为顶 图形相比 点的四边形经过怎样平移得到的. A.向右平移了4个单位长度 B.向左平移了4个单位长度 C.向上平移了4个单位长度 D.向下平移了4个单位长度 4.(2025达州渠县月考)已知点A,B的坐标 分别为(1,3)，(-1,2).将线段AB沿某个 方向平移后，点A的对应点的坐标为(1,6)， 则点B的对应点的坐标为 A.(-1,4) B.(-1,5) C.(1,5) D.(1,4) 02提能力 5.如图，点A的坐标为(2,5)， 点B的坐标为(8,0)，把 △AOB沿x轴向右平移得 E B D 到△CED.若四边形ABDC 第5题图 下册第三章 9 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴两次平移 要点提示 点的两次平移：在平面直角坐标系中，点(x,y)经过两次平移得到的对应，点的坐标为(x十m,y十)或 (x+m+n,y)(x,y+m+n). O1固基础 02提能力 知识点沿x轴、y轴两次平移的坐标变化规律 4.(2025九江期中)如图，将线段AB平移到线 1.(教材变式)将如图所示的“笑 段CD的位置，则a十b的值为 脸”图案先向右平移4个单位 Y↑ C(a,6) 长度，再向下平移2个单位长 A(5,2) 度，则“笑脸”图案上点P的对 第1题图 D-4.b) 应点P'的坐标是 ( B(-1,-2) A.(-1,6) B.(-9,6) 第4题图 C.(-1,2) D.(-9,2) 5.点P的坐标是(2，一3)，把点P向左平移 2.(2025吉安期中)点（一3,2）向下平移3个单 2m个单位长度，再向上平移m个单位长度 位长度，再向右平移4个单位长度后位于 后得到的点Q在第三象限，则m的取值范 围为 A.第一象限 B.第二象限 6.如下图，在平面直角坐标系中，A(0,3), C.第三象限 D.第四象限 B(0,一2).现同时将点A,B向右平移3个单 3.(1)在平面直角坐标系中描出点A(一3， 位长度，再向下平移1个单位长度，到达点A', 一4)，B(一2，一2)，C(1,-3),连接得 B的位置，将各点依次连接。 到△ABC. (1)点A'的坐标为 (2)将(1)中的△ABC先向右平移4个单位 点B的坐标为 长度，再向上平移3个单位长度，画出平移 (2)四边形ABB'A'的面积为 后的△A'BC' (3)请说明如何将△A'B'C'看成是△ABC (3)在y轴上是否存在一点P,使得△A'B'P 经过一次平移得到的 的面积是△AAP的2倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 6-$-4---10.23.456x +2 3 数学八年级BS版13.解：设货车再次出发的平均速度是xkm/h. 根据题意，得65X7+(650-7-0.5)r≥650， 65 解得x≥78. 故货车再次出发的平均速度至少是78km/h. 14.解：(1)采购铅笔x支，采购签字笔y支， .采购钢笔(50一x-y)支，则0.5x十2y十5(50-x -y)=190. 整理，得y=一1.5x+20,即y与x的函数关系式为 y=-1.5.x+20. x≥7， (2)根据题意，得 -1.5x+20≥5， 解得7≤x≤10 ,x,y均为正整数，.x可取8,10 当x=8时，y=-1.5×8+20=8,50-x-y=50- 8-8=34: 当x=10时，y=-1.5×10+20=5,50-x-y=50 -10-5=35. 故共有2种采购方案 方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支；方案 二：采购铅笔10支，签字笔5支，钢笔35支. (3)方案一：总利润为0.2×8+1×8+2×34=77.6 (元)：方案二：总利润为0.2×10+1×5+2×35=77 (元).77.6>77，应采购铅笔8支，签字笔8支， 钢笔34支，最大利润为77.6元. 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念与性质及平移作图 1.B2.C 3.D【解析】，Rt△ABC沿AB方向平移得到 Rt△DEF, ∴.Rt△DEF≌Rt△ABC, ∴.EF=BC=8,SADEF=S△ABe, .S△Ae-S△DBG=S△DEF-S△DG' ∴.S四边形ACGD=S棉形BEFG· CG=3, ∴.BG=BC-CG=8-3=5.又BE=6,EF=8, S影=S#EBEG=2(BG十EF)·BE= 2×(5+8) ×6=39. 4.218°【解析】如图，·直线b平移后 得到直线a,∴.a仍 ∴∠1=180°-∠5. :∠4=∠3=38°， .∠2=∠4+∠5=38°+∠5， .∠1+∠2=180°-∠5+38°+∠5=218°. 5.解：如图，通过平移可将小路转化为“L”形图案，则草 坪部分转化为宽为20一2=18(m),长为32一2= 16 数学八年级BS版 30(m)的长方形， ∴.草坪部分的面积=18×30=540(m2). -32m 20m 6.解：(1)如图，△A'BC'即为所求。 (2)平移的方向是点C到点C'的方向，平移的距离是 /12+42=W17. 7.4【解析】AB⊥OM,.∠OBA=90° 在Rt△ABO中，OA=5,AB=3, ∴.OB=√OA-AB=52-3=4. △OAB沿射线ON的方向平移， ∴.OO'∥BB',∴.∠BBO=∠B'OO' :B在∠MON的平分线上，∴∠BOB'=∠B'OO', ∴.∠BOB'=∠BB'O,∴.BB'=BO=4. 故△OAB平移的距离为4. 8.D 9.24【解析】'，△ABC沿BC方向平移2个单位长度 得到△DEF, .DF=AC,AD=CF=2, .∴.四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB +BC+CF+AC+AD =△ABC的周长十AD+CF =20+2+2 =24. 10.2.4或4【解析】分以下两种情况讨论： ①当点E在BC上时，如图①. .AD=CF=EF-CE=4CE,..EF=5CE..BC =EF,∴.5CE=6cm,∴.CE=1.2cm,∴.CF= 4.8cm,即2t=4.8,解得t=2.4; 图① 图② ②当点E在BC的延长线上时，如图②. .AD=CF CE +EF=4CE,..EF=3CE.BC =EF,∴.3CE=6cm,∴.CE=2cm,∴.CF=8cm,即2t =8,解得t=4. 综上所述，当t=2.4或4时，AD=4CE. 11.解：(1)证明：：△ABC沿BC方向平移得到 △A'B'C, .AC∥A'C',AC=A'C',∴.∠ACD=∠A 又：∠ADC=∠CDA', .△ACD≌△C'A'D(AAS),A'D=CD. (2)18 12.解：(1)(3+2t) 2(3+21) (2)当斜边MN恰好经过点A时，3+2t=7+t,解得 t=4; 当斜边MN恰好经过点B,D时，3十2t=7十t+3, 解得t=7; 当斜边MN恰好经过点C时，3+2t=7+t+3+3, 解得t=10. 综上所述，当t为4或7或10时，△PMN的斜边 MN恰好经过正方形ABCD的顶点， 第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴一次平移 1.C2.53.D4.B 5.B【解析】·把△AOB沿x轴向右平移得到△CED, .ABCD,AC∥BD,∴.四边形ABDC是平行四边形. :点A的坐标为(2,5)，四边形ABDC的面积为20， ∴.5BD=20,∴.BD=4. ,点B的坐标为(8,0)，∴点D的坐标为(12,0). 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 图书馆(-4，-1)，宿舍楼(1，-1)，实验楼(0,2). (2),点A,B,C,D的坐标均用原来各地的纵坐标减 5,横坐标不变得到的， ∴.A,B,C,D的位置如图所示，则四边形ABCD是以 教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼所在地为顶点的四边 形向下平移5个单位长度得到的 3+223456 宿：舍楼： 第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴两次平移 1.C2.D 3.解：(1)如图，△ABC即为所求. 321 (2)如图，△AB'C即为所求 (3)如图，连接AA',则AA'=√32+4=5.将△ABC 沿着AA'方向平移5个单位长度可得到△A'B'C'. 4.45.1<m<3 6.解：(1)(3,2)(3，-3)(2)15 (3)存在， 15 :点P在y轴上，S△4gp=之S四边形ABA=2 设点P的坐标为(0，x). △A'B'P的面积是△AA'P的2倍， 2X号×13-X8=号解得x-名或-号 六点P的坐标为(0，)或(o,) 2图形的旋转 第1课时旋转的定义及性质 1.D 2.D【解析】△ABC绕点O按逆时针方向旋转，则点O 是旋转中心；点A与点D是对应点，则∠AOD是旋 转角. 3.B 4.A【解析】：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到 Rt△AB'C',∴.AC'=AC,∠B'AC'=∠BAC. :∠B=90°，∠ACB=30°， ∴.∠B'AC'=∠BAC=60°，∴.△ACC'是等边三角形. AC=10,.CC'=AC=10. 5.2 6.解：(1)90° (2)由旋转的性质可知，AF=AE,∠FAB=∠EAD, ∴.∠FAE=∠BAD=90°， .△AEF是等腰直角三角形. CE=2,E是CD的中点， ..AD=CD=2CE=4,DE=2. 在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE=25, ∴Sa=7AE·AF=10. 7.(-1,√5)或(1，-3) 8.A9.B 10.A【解析】由旋转得△ABC≌△ADE,∠CAE =90°， ∴.AC=AE,∠CAE=90°，DE=BC=1, ∴△ACE是等腰直角三角形，CE=CD十DE=3+1 =4. 如图，过点A作AH⊥CE于点H, ∴AH=2CE=CH=HE=2, ..HD=HE-DE=2-1=1, .在Rt△AHD中，AD= AH+HD=√22+1平=√5. 11.4 12.9【解析】.在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B 下册参考答案