第2章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 八年级BS版下册《 第二章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.根据下表信息可知，下列关于温度x(单位：℃)的不等式正确的是 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 A.x>40 B.x<40 C.x>≥40 D.x≤40 2.如果a<b,那么下列各式正确的是 ( ) A.1-a<1-b B.3a<3b c-<-合 6 D.a+2>b+2 3.下列不等式中，与一x>1组成的不等式组无解的是 ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 4.若不等式ar,5_2二>0的解集是x>1,则a的值是 2 4 A.3 B.4 C.-4 D.以上答案都不对 |x-a≥b, 5.已知关于x的不等式组 的解集为3≤x<5,则a,b的值分别为 2.x-a<2b+1 () A.-3,6 B.6,-3 C.1,2 D.0,3 a(a≥b), 6.(2025泸州)对于任意实数a,b,定义新运算：a※b= 给出下列结 -a(a<b). 论：①8※2=8；②若x※3=6，则x=6;③a※b=(-a)※(-b);④若(2x-4) ※2<5江，则x的取值范固为x>子，其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025九江永修月考)用不等式表示a与3的差不小于b与4的和： 5x-1<3x+3, 8.写出不等式组 的所有整数解的和： 3x+15>x+7 1 9.如图，直线y=kx+b与x轴相交于点A(20),当y<0时，x的取值范围是 yt /y=kx+b 0 A s百 第9题图 第10题图 10.如图所示的为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条.铁环粗 1cm,每个铁环长5cm.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.若要组成不短于 2m长的链条，则至少需要 个铁环. 151 (4x>3x+4, 山不等式组2红一3≤3的解集是关于工的不等式号>m一1解集的一部分，则 (3 m的取值范围是 2x≤3x+3, 12.若实数m使关于x的不等式组 恰有4个整数解，且使方程组 4x+8<m z十y=1一3'有整数解，则符合条件的整数m的值可以为 y-x=1+m 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.1解不等式安-1<号，并把它的解架在数输上表示出来。 (2)解不等式组亿一3红一2》≥4·并写出该不等式组的最大整数解。 2x+1<x-1, x+2<3x-2,① 卜是嘉琪同学解不等式组。3≤75x②的过程 解：由①，得-2x<-4,∴x<2.第一步 5 由②，得x-3≤7-5.x,6x≤10，x≤3，第二步 5 “原不等式组的解集是x≤3第三步 (1)嘉琪同学的解答过程是错误的，她最先出现错误的步骤是第 步 (2)请写出正确的解答过程. 15.(2025萍乡期中)富硒大米营养丰富，口感美味，深受人们的喜爱.已知某超市 出售的有机富硒大米和绿色长粒籼米售价分别为每千克33元和每千克18 元.现在小明需购买两种大米共60kg,并且购买富硒大米的质量不少于长粒 籼米质量的2倍.请你帮小明计算一下如何购买才能花费最少且花费最少是 多少元. 16.如下图，一次函数y1=kx一2和y2=一3x十b的图象相交于点A(2,一1). (1)求k,b的值， (2)当x取何值时，y1≥y2？ (3)当x取何值时，y1>0且y2<0? yi=hx-2 A无 y2=-3x+b 1 17.已知不等式3(x一m)>2-m. (1)若其解集为x>3,求m的值. (2)若满足x>3的每个x的值都能使该不等式成立，求m的取值范围. 152○ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于y的方程组十y二--m其中工为非正数y为负数 x-y=1+3m, (1)求m的取值范围. (2)化简：m-3一|m十2. 19.设a,b是整数，且b≠0.若存在整数c,使得a=bc,则称b整除a,记作ba. 例如：8=1×8，.18.：-5=-5×1，.-51-5.：10=2×5，.2110. (1)若n6,且n为正整数，则n的值为 （4k-3≥1， (2)若71(2k十1)，且k为整数，满足 求k的值. 3≤5， 20.已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有 x个. (1)淇淇说：“筐里B品牌乒乓球的数量是A品牌乒乓球的两倍.”嘉嘉根据她 的说法列出了方程：101一x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否 正确. (2)据工作人员透露：B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，试通过列不 等式的方法说明A品牌乒乓球最多有几个， 153● 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖 品.这种文具袋的标价为10元/个.请认真阅读结账时收银员与小明的对话. 如果你再多买1个，就可 那就多买1个 以打八五折，花费比现在 吧，谢谢！ 还省17元. 收银员 小明 (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋的个数. (2)学校决定，再次购买钢笔和中性笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总 支出不超过400元，其中钢笔的标价为8元/支，中性笔的标价为6元/支.经过 沟通，这次收银员给予八折优惠，那么小明最多可以购买多少支钢笔？ 22.请阅读求绝对值不等式|x|<3和x|>3的解集的过程. 对于绝对值不等式|x<3,从图①的数轴上看，大于一3而小于3的数的绝对 值是小于3的，∴.x|<3的解集为-3<x<3;对于绝对值不等式|x|>3,从 图②的数轴上看，小于一3或大于3的数的绝对值是大于3的，.x>3的解 集为x<-3或x>3. (1)求绝对值不等式|2x一5|>3的解集 2x-y=4m-5, (2)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足|x十y≤3， x+4y=-7m+2 其中m是负整数，求m的值 -3<x<3 x<-3 x>3 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本/（万元/件） 2 5 利润/八万元/件) 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，A,B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，工厂有哪几种生 产方案？ (3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？ 154由(1)知△AEC≌△CDB,∴.BD=CE :∠AEF=∠AFH=120°，∴.∠AFE+∠FAE= ∠AFE+∠GFH=60°， .∠FAE=∠GFH. ∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH,∴.△HGF≌ △FEA(AAS), ..GH=EF,..HG+BD=EF+CE=CF. (3)HG=CF+BD.证明如下：如图②，在L上位于 点C右侧取一点E,连接AE,使∠AED=60°，在1 上取一点M,连接BM,使BM=BD 图② :∠BDC=60°，.△BDM是等边三角形， ∴.∠DBM=60°，∠CMB=120°. ∠AED=60°，.∠AEC=∠CMB=120. :∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°， ∴.∠CAE=∠BCE.:AC=BC,.△ACE≌ △CBM(AAS),∴.CE=BM=BD.由(2)得△HGF ≌△FEA,∴.GH=EF. .EF=CF+CE...HG=CF+BD. 第二章测试卷 1.D2.B3.A4.B |x-a≥b,① 5.A【解析】 2x-a<2b+1.② 解不等式①，得x≥a十b, 解不等式②，得x<a十26+1 2 x-a≥b, ,关于x的不等式组 的解集为3≤x 2x-a<2b+1 <5, a十b=3, ∴.a+2b+1 解得0=-3. =5 b=6. 6.B【解析】①8>2， .8※2=8，故①正确。 ②x※3=6， 当x>3时，x=6: 当x<3时，一x=6,即x=一6，故②不正确 ③a※b=(一a)※（一b)不成立，例如a=b=1,则a※ b=1,(-a)※(-b)=-1,故③不正确. ④当2x-4≥2，即x≥3时， 2x-4<5.x, 解得>一子 ∴x≥3 当2x-4<2,即x<3时， 56 数学八年级BS版 -(2x-4)<5x, 4 解得x>7, ∴<<3 综上所述，x>7,故④正确。 4 故正确的有①和④，共2个 7.a-3>b+48.-59.x<2 .1 10.66 4.x>3x+4,① 11.m<3【解析2x-3<3.@ 解不等式①，得x> 3 4,解不等式②，得x≤6，∴不等式组的解集为4<x ≤6.解关于x的不等式号>m-1,得x>2m-2. 4x>3x+4, :不等式组2x一3 的解集是关于x的不等式 -≤3 3 乞>m-1解集的一部分，2m-2≤4，解得m≤3. (2x3x+3, 12.9或12【解析】解不等式组 得一3≤x 4x+8<m, 1 <-2十 4m. ,实数m使关于x的不等式 2x≤3x十3恰有4 4x+8<m 1 个整数解心0<-2+4m≤1，解得8<m≤12. ,m为整数，∴.m可以为9或10或11或12. 2 x+y=1-3得 x=- 3n, 解方程组 y-x=1十m, y=1+3m, 方程组有整数解， ∴符合条件的整数m的值可以为9或12. 13.解：(1)去分母，得2(x十1)-6≤3(x-1). 去括号，得2x十2-6≤3x-3. 移项、合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 (2)/r-3(x-2)>4,0 2x+1<x-1.② 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<一2， 原不等式组的解集是x<一2， ∴原不等式组的最大整数解为一3. 14.解：(1) (2)由①，得一2x<-4,解得x>2. 由②，得x-3≤21-5x,∴.6x≤24，解得x≤4. 故原不等式组的解集是2<x≤4. 15.解：设购买富硒大米的质量为xkg,则购买长粒籼米 的质量为(60一x)kg. 依题意可得，x≥2(60一x), 解得x≥40. 设总费用为y元.由题意，得y=33.x十18(60一x)= 15x+1080. k=15>0,则y随x的增大而增大， ∴.当x=40时，60-x=20,y最小=15×40十1080= 1680(元). 故当购买富硒大米40kg,长粒籼米20kg时，花费最 少，花费最少是1680元. 16.解：(1)将点A的坐标代入y1,得2k-2=一1，解得k 将点A的坐标代入y2,得-6十b=一1，解得b=5. (2)由图可知，当x≥2时，y1≥y2. (3):直线y=2x一2与x轴的交点为(4,0)，直线 =-3x+5与x轴的交点为(？0)， “由图可知，当>4时y>0:当>号时：<0， 综上所述，当x>4时，y1>0且y2<0. 17.解：解不等式，得x>6一2m. 3 (1)由题意，得6-2m=3,解得m=2 3 (2)由题意，得6-2m≤3，解得m≥2 |x十y=-7-m,① 18.解：(1) x-y=1+3m.② 由①十②，得2x=2m一6，解得x=m一3. 把x=m-3代入②，得y=一2m-4. x为非正数，y为负数， 六m3≤0，n解得-2<m≤3. -2m-4<0, (2)由(1)，得-2<m≤3，∴.m-3≤0，m+2>0, .∴.原式=3-m-(m十2)=1-2m. 19.解：(1)1,2,3,6 (4k-3≥1， (2)解不等式组 35， 得1≤k≤15. 71(2k十1)，.2k+1是7的整数倍，且k为整数， .k的值为3或10. 20.解：(1)嘉嘉所列方程为101一x=2x,解得x= 、2 331 “x为整数=3号不合题意，一淇淇的说法不 正确. (2),A品牌乒乓球有x个，.B品牌乒乓球有(101 -x)个 依题意，得101-x-x≥28，解得x≤362 1 又x为整数，.可取的最大值为36. 故A品牌乒乓球最多有36个， 21.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买 了(x+1)个. 根据题意，得10(x十1)×0.85=10x-17,解得x =17. 故小明原计划购买文具袋17个. (2)设小明购买y支钢笔，则购买(50一y)支中性笔. 根据题意，得[8y+6×(50一y)]·0.8≤400-(10× 17-17),解得y≤4.375，.y的最大整数值为4. 故小明最多可以购买4支钢笔， 22.解：(1).2x-5|>3, .2x-5<-3或2x-5>3, 解得x<1或x>4, ∴.绝对值不等式|2x-5|>3的解集为x<1或x >4. (2).x十y≤3，.-3≤x+y3. 12x-y=4m-5,① x+4y=-7m+2.② ①+②，得3x+3y=-3m-3,∴.x十y=-m一1， ∴.-3≤-m-1≤3，解得-4≤m≤2. 又，m是负整数，.m的值为一4或一3或一2或 -1. 23.解：(1)设A种产品应生产x件，则B种产品应生产 (10-x)件. 由题意，得x+3(10-x)=14, 解得x=8,∴.10-x=2. 故A种产品应生产8件，B种产品应生产2件. (2)设A种产品生产m件，则B种产品生产(10 m)件. 2m+5(10-m)≤44， 由题意，得{ m+3(10-m)>20, 解得2≤m<5. :m为正整数，∴.m可以取2或3或4， 生产方案有以下三种： ①生产A种产品2件，B种产品8件： ②生产A种产品3件，B种产品7件： ③生产A种产品4件，B种产品6件 (3)设总利润为y万元，生产A种产品n件，则生产 B种产品(10-n)件. 由题意，得y=n十3(10一n)=一2n十30. -2<0,∴y随n的增大而减小， .A产品生产越少，获利越大 下册参考答案 5> 故当生产A种产品2件，B种产品8件时，可获得最 大利润，最大利润为2×1十8×3=26（万元）. 第三章测试卷 1.D2.B3.B4.B 5.C【解析】：四边形ABCD是边长为2cm的正方形， ∴.BD=√2+2=2√2(cm).由平移的性质可知， BB'=1cm,∴.B'D=(2√2-1)cm. 6.B【解析】如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60° 得到Rt△DBG,则此时点B,C,D在同一直线上. .∠ACB=90°，∠A=30°，∠EBF =60°， ∴.∠ABC=60°，.∠ABE=∠DBF. 由旋转的性质得AB=DB,EB=FB,B .△AEB≌△DFB(SAS), 即D,F,G三点在同一直线上， ∴.点F在线段DG上运动， .当CF⊥DG时，CF的长度最小 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, ∴.BD=AB=2BC=8,∴.CD=4. ∠D=∠A=30°， .CF-CD-2. 7.(1,-2)8.60°9.2√/310.1311.23 12.150°或30°或60°【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当D'B=BC且点D'在正方形ABCD外 侧时， ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=AD,∠DAB=90. 由旋转的性质，得AD'=AD=AB=BC=DB', ,△ABD是等边三角形，.∠BAD'=60°， ∴.∠DAD'=∠DAB+∠BAD'=90°+60°=150， 即a=150°； 图① 图② ②如图②，当D'B=BC且点D'在正方形ABCD内 侧时. :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=AD,∠DAB=90° 由旋转的性质，得AD'=AD=AB=BC=D'B, △ABD'是等边三角形，∴∠BAD'=60°， .∠DAD'=∠DAB-∠BAD'=90°-60°=30°，即 a=30°； 8 数学八年级BS版 ③如图③，当D'B=D'C时，连接DD'. 易知点D'在线段BC的垂直平分线上， ∴点D也在线段AD的垂直平分线上， .D'D=AD'. D 图③ 由旋转的性质，得AD'=AD,.AD'= AD=DD', ∴△ADD'是等边三角形， ∠DAD'=60°，即a=60°. 综上所述，a的值为150°或30°或60°. 13.解：(1)：点P(a-2,2a十1)向左平移1个单位后对 应点的坐标为(a一3,2a十1)，且该点位于第二象限， 2 1 解得-2<a<3. (2)△BCE是直角三角形.理由如下： 由平移的性质，得AE=CD=2cm,EC=AD= 3 cm, ..BE=AB-AE=7-2=5(cm). BC=4cm,.'EC2+BC2=BE2, .△BCE是直角三角形， 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△AB,C2即为所求 C B2 B:C B 15.解：：△ABC沿直线AB向右平移后到△BDE的位 置，∴AB=BD=CE,BC∥DE,CE∥BD,.SAA= SANCD=2SAACD=2X10=5SARCE=SANCD-5. 16.解：(1)画△ABC如图所示. 4 5-4321.)12 4$6x (2)(-4,-3) (3):P为x轴上一点，△ABP的面积为4， 1 六SaAm=zPB1·yA=4. B(2,0),A(0,1), 设P,0,则分×12-z11=4,即x-2=8或7 -2=-8， .点P的横坐标为10或一6，