第2章 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

1 ②，得x<-2,不等式3工 x+2≥0的解集为x≥3 或x<一2 第2课时一元一次不等式组的应用 1.C2.B3.C4.25<x<28 (5v≥80×6， 5.96≤w≤120【解析】由题意，得 解得96 v≤120， ≤v≤120. 6.解：设她能买x支中性笔. 0.8x+1.2×5≤12， 由题意，得 解得6.5<x 12-(0.8x+1.2×5)<0.8, ≤7.5. x为正整数，∴x=7.故她还能买7支中性笔 7.B 8.D【解析】设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜 (100-x)千克. 10x+14(100-x)≥1180， 依题意，得 (16-10)x+(18-14)(100-x)≥500， 解得50≤x≤55 又x为整数， x可以为50,51,52,53,54,55， 购买方案有6种. 9.35【解析】设十位上的数字为x,则个位上的数字为 x+2. 110x+x+2>24, 36 依题意，得 10x+x+2<38, 解得2<x<1 :x为整数，x=3,10x十x十2=35. 10.解：解方程组 任+ya+2,得a+1, 2x-y=2a+1,y=1. 方程组的解均为正数， .a+1>0,即a>-1. 解不等式x-3(x-2)≥4a,得x≤3-2a, 解不等式1>-1.得<4 :不等式组的解集为x<4, 1 .3-2a≥4，解得a≤-2 又：a>-1,∴a的取值范围为-1<a≤-2 1 11.解：(1)设蜡梅的进价是x元/束，百合的进价是y 元/束. 根据题意，得5x十3y=118 （x=11, 解得 8.x+6y=214, y=21. 故蜡梅、百合两种鲜花的进价分别是每束11元、 21元. (2)设购进蜡梅m束，则购进百合(90一m)束. 11m+21(90-m)≤1400， 根据题意，得 2 90-m≥3m, 解得49≤m≤54. 设购进的两种鲜花全部销售完，获得的总利润为 w元，则=(20-11)m+(28-21)(90-m), 即w=2m+630. ,2>0,∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=54时，w取得最大值，此时=2×54十630 =738(元)，90-m=90-54=36(束). 故当购进蜡梅54束，百合36束时，销售的最大利润 为738元. 本章小结 1.B2.C3.D4.A 5.A【解析】点P(m-3,10-2m)位于第一象限， /m-3>0,0 解不等式①，得m>3,解不等式②， 10-2m>0,② 得m<5,∴.m的取值范围是3<m<5. 6.1 701【解折】由题意得-1<32<2，部得-弓< 1 <名x可以取的整数是0山 8.解：解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x<3, ∴.原不等式组的解集是一1<x<3, ∴.它的所有整数解有0,1,2. 9.解：(1)一 (2)去分母，得2(2x+1)-(x十2)<12， 去括号，得4x+2-x-2<12, 合并同类项，得3x<12, 系数化为1，得x<4. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. -2-01234 10.D 11.解：图象如图所示. 01 (1)x=-2 (2)x>-1 (3)-4≤x≤0 12.34【解析】由题意，得12(v-3)>10(v+3), 整理，得2v>66,解得v>33. ,v为正整数，∴.轮船在静水中的速度最小是34km/h. 下册参考答案 15 13.解：设货车再次出发的平均速度是xkm/h. 根据题意，得65X7+(650-7-0.5)r≥650， 65 解得x≥78. 故货车再次出发的平均速度至少是78km/h. 14.解：(1)采购铅笔x支，采购签字笔y支， .采购钢笔(50一x-y)支，则0.5x十2y十5(50-x -y)=190. 整理，得y=一1.5x+20,即y与x的函数关系式为 y=-1.5.x+20. x≥7， (2)根据题意，得 -1.5x+20≥5， 解得7≤x≤10 ,x,y均为正整数，.x可取8,10 当x=8时，y=-1.5×8+20=8,50-x-y=50- 8-8=34: 当x=10时，y=-1.5×10+20=5,50-x-y=50 -10-5=35. 故共有2种采购方案 方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支；方案 二：采购铅笔10支，签字笔5支，钢笔35支. (3)方案一：总利润为0.2×8+1×8+2×34=77.6 (元)：方案二：总利润为0.2×10+1×5+2×35=77 (元).77.6>77，应采购铅笔8支，签字笔8支， 钢笔34支，最大利润为77.6元. 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念与性质及平移作图 1.B2.C 3.D【解析】，Rt△ABC沿AB方向平移得到 Rt△DEF, ∴.Rt△DEF≌Rt△ABC, ∴.EF=BC=8,SADEF=S△ABe, .S△Ae-S△DBG=S△DEF-S△DG' ∴.S四边形ACGD=S棉形BEFG· CG=3, ∴.BG=BC-CG=8-3=5.又BE=6,EF=8, S影=S#EBEG=2(BG十EF)·BE= 2×(5+8) ×6=39. 4.218°【解析】如图，·直线b平移后 得到直线a,∴.a仍 ∴∠1=180°-∠5. :∠4=∠3=38°， .∠2=∠4+∠5=38°+∠5， .∠1+∠2=180°-∠5+38°+∠5=218°. 5.解：如图，通过平移可将小路转化为“L”形图案，则草 坪部分转化为宽为20一2=18(m),长为32一2= 16 数学八年级BS版 30(m)的长方形， ∴.草坪部分的面积=18×30=540(m2). -32m 20m 6.解：(1)如图，△A'BC'即为所求。 (2)平移的方向是点C到点C'的方向，平移的距离是 /12+42=W17. 7.4【解析】AB⊥OM,.∠OBA=90° 在Rt△ABO中，OA=5,AB=3, ∴.OB=√OA-AB=52-3=4. △OAB沿射线ON的方向平移， ∴.OO'∥BB',∴.∠BBO=∠B'OO' :B在∠MON的平分线上，∴∠BOB'=∠B'OO', ∴.∠BOB'=∠BB'O,∴.BB'=BO=4. 故△OAB平移的距离为4. 8.D 9.24【解析】'，△ABC沿BC方向平移2个单位长度 得到△DEF, .DF=AC,AD=CF=2, .∴.四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB +BC+CF+AC+AD =△ABC的周长十AD+CF =20+2+2 =24. 10.2.4或4【解析】分以下两种情况讨论： ①当点E在BC上时，如图①. .AD=CF=EF-CE=4CE,..EF=5CE..BC =EF,∴.5CE=6cm,∴.CE=1.2cm,∴.CF= 4.8cm,即2t=4.8,解得t=2.4; 图① 图② ②当点E在BC的延长线上时，如图②. .AD=CF CE +EF=4CE,..EF=3CE.BC =EF,∴.3CE=6cm,∴.CE=2cm,∴.CF=8cm,即2t =8,解得t=4. 综上所述，当t=2.4或4时，AD=4CE. 11.解：(1)证明：：△ABC沿BC方向平移得到 △A'B'C, .AC∥A'C',AC=A'C',∴.∠ACD=∠A本章小结 大单元思维导图之 不等式 般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫作不等式 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的 不等式的解 值，叫作不等式的解 不等式的解集R 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式解集的过程叫作解不等式 一元一次 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 不等式 数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式 概念 一元一次 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一 不等式组 起，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等 元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫 式组的解集 作这个一元一次不等式组的解集 解不等式组： 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组 基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变 不等式的 基本性质 基本性质2。不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 去分母 去括号 一元一次不等 移项 式的求解步骤 等式与不等式 合并同类项 系数化为1 1.不等式kx+b>0的解集是一次函数y=kx+b位 于x轴上方的图象所对应的自变量的取值范围 yi=kx+6 2.不等式kx+b<0的解集是一次函数y=kx+b位 、y>y 元一次不等式 于x轴下方的图象所对应的自变量的取值范围 0 B、元 与一次函数的关系 y=kx+b 3.不等式kx+b>kx+b1的解集是y=kx+b的图象 在y=kx+b1图象上方时所对应的x的取值范围 4.不等式kx+b<水+b1的解集是y=kx+b的图象 在y=+b,图象下方时所对应的x的取值范围 分别求出不等式组中各个不等式的解集 一元一次不等式 组的求解步骤 在同一条数轴上表示出这些解集，这些解集的公共 部分即为不等式组的解集 应用列一元一次不等式（组）解决实际问题 44 数学八年级BS版 大单元 考点训练 考点1不等式的概念及基本性质 2(x+2)>x+3,① 1.有下列表达式：①3x+4y<0;②y=3;③2x 8.解不等式组xx十 并写出它的 3 5 ,② 十3<y;④x2十2xy.其中，不等式有( 所有整数解。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果a>b,那么下列不等式不成立的是 A.a-3>b-3 B.3+a>3+b 9.下面的不等式解法有错误，请按下列要求解 a、b 答问题 C.-3a>-3b D.373 3.若关于x的不等式(m一1)x>2的解集为x 解不等式：十1x 6 一己则的取位范固是 解：去分母，得2(2x+1)-x+2<12,第 ( 一步 A.m为任意实数 B.m≠1 去括号，得4x+2一x+2<12,第二步 C.m<1 D.m>1 合并同类项，得3x<8,第三步 考点2一元一次不等式（组）的解法 系数化为1，得x<号 第四步 2x-6>0, 4.不等式组 的解集是 (1)以上的解法中，从第 步开始 4-x<-1 出现了错误， A.x>5 B.3<x<5 (2)写出正确的解答过程，并把不等式的解 C.x<5 D.x>-5 集表示在数轴上 5.已知点P(m一3,10一2m)位于第一象限，则 m的取值范围是 A.3<m<5 B.m>5 C.-5<m<-3 D.m<3 6.老师在黑板上留了一道解不等式的题目： x十22x-1 2 十经.修是被学生不小心 3 考点3一元一次不等式与一次函数 擦去的一个数，又知其解集为x≤2，则被擦 10.如图，直线y=kx十b(k<0)经 去的数是 过点P(2,1.当(k-2)x+6 P(2,1) 7,若代数式“2的值在-1到2之间（不含 ≥0时，x的取值范围为( 第10题图 一1和2)，x可以取的整数是 A.x≤1 B.x≥1 C.x≥2 D.x≤2 下册第二 11.在下图所示的平面直角坐标系中作出函数14.某文具店准备用190元采购铅笔、签字笔、 y=x十2的图象，并根据图象回答下列 钢笔三种文具共50支，按计划每种笔都要 问题： 采购，钱全部花完.请结合表中提供的信 (1)方程x十2=0的解是 息，解答下列问题： (2)不等式x十2>1的解集是 文具种类 铅笔 签字笔 钢笔 采购价/八元/支) 0.5 2 5 (3)若一2≤y≤2，则x的取值范围是 利润/（元/支） 0.2 (1)设采购铅笔x支，采购签字笔y支，求 y与x的函数关系式. 4 (2)如果采购铅笔不少于7支，采购签字笔 不少于5支，那么共有几种采购方案？请 写出每种采购方案， 2 3 (3)在(2)的条件下，若要求这批文具售完 后的总利润最大，应采用哪种采购方案？ 考点4一元一次不等式（组）的实际应用 最大利润是多少？ 12.应用意识一艘轮船从某江上游的A地匀 速航行到下游的B地用了10h,从B地匀 速返回A地用了不到12h.这段江水的流 速为3km/h,轮船在静水中的往返速度v (单位：km/h)不变，且为正整数.轮船在静 水中的速度最小是 km/h. 13.为提升茶园知名度，拓宽销售渠道，茶园报 名参加了茶叶展销会.已知茶园距离展销 会650km,若运送茶叶的货车以65km/h 的平均速度行驶，则可按时到达，但该货车 在行驶7h后出现故障，维修货车耽误了 0.5h.若该货车司机仍想按时送达这批茶 叶，则货车再次出发的平均速度至少是 多少？ 46 数学八年级BS版