专题06：期末解答题专题【7大考点+7大题型】-2025-2026学年高二上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习

专题06：期末解答题专题 【考点梳理】 【题型归纳】 题型一：静电场 【例题】．（25-26高二上·河北张家口·期末）如图所示，位于竖直平面内的BC是半径为R的圆弧形的光滑轨道，其表面绝缘，下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.75，且滑块受到的电场力大小等于其重力大小的一半，重力加速度为g。忽略因摩擦而造成的电荷量的损失。求： (1)滑块由C到B过程中电场力做的功； (2)水平轨道上A、B两点之间的距离； (3)滑块通过B点时圆弧轨道对滑块的支持力大小。 【举一反三】 1．（24-25高二上·河北廊坊·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)保持细线伸直状态，沿纸面向右，把小球拉到与悬点等高处，由静止释放，当小球运动到细线竖直时，求细线张力的大小。 2．（25-26高二上·安徽·月考）如图所示，粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，求∶ (1)、两点间的距离； (2)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值； (3)滑块从点飞出后运动中速度的最小值。 3．（25-26高二上·安徽合肥·月考）如图所示，在一对平行竖直金属板右侧有边长为的正方形区域Ⅰ，整个区域Ⅰ存在方向竖直向下、大小的匀强电场（图中未画出），紧邻区域Ⅰ右侧有边长为的正方形区域Ⅱ，整个区域Ⅱ存在方向水平向左、大小为（未知）的匀强电场（图中未画出），区域Ⅰ的下边界与区域Ⅱ的上边界在同一直线上.一质量为、电荷量为的粒子从左极板与区域Ⅰ上边界等高的位置由静止释放（右极板对应位置有一小孔），后从区域Ⅰ的顶点以大小为的初速度与上边界相切地进入区域Ⅰ.不计粒子的重力，整个装置都放置在真空中，求： (1)金属板两极板间的电压； (2)粒子射出区域Ⅰ的速度； (3)粒子离开区域Ⅱ时的动能与电场强度的关系式. 题型二：恒定电流 【例题】．（25-26高二上·安徽滁州·期末）如图所示，变阻器的最大阻值是，，电源内阻，闭合，调节滑动触头到中点时，灯恰能正常发光，此时电源总功率为，电源输出功率为求： (1)电源电动势； (2)灯的电阻； (3)断开要使灯仍正常发光，点应如何滑动？并求此时电源的输出功率。 【举一反三】 1．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图所示电路中，电源电动势E＝8V，内阻r＝1Ω，小灯泡L上标有“6V　3W”的字样，电动机的线圈电阻。闭合开关S，小灯泡和电动机均正常工作。设小灯泡的阻值不受温度变化的影响。求闭合开关后： (1)小灯泡正常发光时的电流； (2)流过电源的电流； (3)电动机输入功率。 2．（25-26高二上·广西贵港·期中）某直流电动起重机装置如图所示。已知电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，定值电阻R=3Ω，当重物质量很大时，闭合开关S，电动机未能将重物提升，此时电动机不转动，理想电压表的示数U=8V；当重物质量m=1kg时，闭合开关S，电动机最后以稳定速度匀速提升重物，此时理想电压表的示数U2=9V。（不计摩擦，且转轴与绳间不打滑，g取10m/s2）求： (1)电动机的内阻RM； (2)重物匀速上升时电动机消耗的功率； (3)重物匀速上升的速度大小v。 3．（24-25高二上·海南海口·期末）某照明电路如图所示，灯泡、的规格均为“ ”，电容器的电容。开关闭合、断开，电阻箱的阻值调节到的时、灯泡正常发光；开关、均闭合，电阻箱的阻值调节到的时，灯泡、均正常发光。已知灯泡的电阻恒定。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)两种情况下电阻箱消耗的功率之比； (3)从开关、均闭合到均断开，通过定值电阻的电荷量。 题型三：带电粒子在磁场中的运动 【例题】．（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在x轴上方存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，方向垂直xOy平面向外，大小为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。x轴正半轴上有一绝缘板MN，M、N点坐标分别为（L，0）、（2L，0），板厚度可以忽略。位于圆形磁场左侧有一个粒子发射装置S，可以发射一束速度大小相等方向平行于x轴、沿y轴宽度为2R的粒子流，且粒子沿y轴方向均匀分布。粒子的质量为m，电荷量为-q（q>0）。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点射出并打在N点。不计粒子的重力及相互作用。求： (1)该粒子流的速度大小v； (2)打在M点上的粒子在x轴上方磁场中运动的时间； (3)打在MN探测板上的粒子占粒子总数的比例。（结果可用分数表示） 1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）板与水平方向夹角为，板上方虚线右侧有匀强电场，电场强度大小为E。如图所示，板与圆形区域磁场相切，切点为a，在a处开一小孔。质量为m，带电量大小为q的带电粒子（不计重力）水平射入匀强电场（速度大小未知），若粒子恰好从a点垂直板进入磁场区域，并从a点正下方b点离开磁场，圆形磁场区域内为垂直纸面向里的匀强磁场、磁场区域半径为R、磁感应强度大小为B，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子从进入电场到离开磁场的运动时间。 2．（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，在xOy平面内的第一、二象限内存在匀强磁场，磁场范围足够大，磁场方向与xOy平面垂直向里，即垂直于纸面向里，坐标原点O处存在一粒子源，可以向xOy平面第一象限内沿+x方向和沿+y方向之间的范围内均匀发射带正电的同种带电粒子，粒子质量为m、电荷量为q，发射粒子速度大小均为，在第二象限有一点P，P点的坐标为（-4L，8L），粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用，。 (1)粒子源发射的粒子中沿+x方向发射的粒子恰好打到P点，求磁感应强度B的大小； (2)如果在第一象限加一匀强电场，可以使向第一象限发射的沿与+x方向成的粒子做匀速直线运动、求匀强电场电场强度E的大小； (3)第一象限不加匀强电场时，粒子源发射的粒子中除沿+x方向发射的粒子外还有与+x方向成一定角度发射的粒子也恰好打到P点，求该粒子从发射到打到P点所经历的时间t。 3．（25-26高二上·辽宁·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的圆形区域，区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，其余部分没有磁场。磁场边界与x轴的相切于M点、与y轴相切于Q点。在第二象限内有一个电压为U的平行板电容器。某时刻从电容器左极板边缘由静止释放一个带电粒子，经过电容器加速后，从y轴上的Q点沿水平方向射入磁场，经磁场偏转后恰好从M点射出。不计粒子的重力及空气阻力，求： (1)粒子的比荷； (2)若将平行板电容器的电压增大为3U，仍在电容器左极板边缘由静止释放一个同样的粒子，经电场加速，再经磁场偏转后从磁场边界上某点射出磁场，最后打到x轴上的P点（未画出），求粒子从Q运动到P所经历的时间。 题型四：带电粒子在组合在的运动 【例题】．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，平面的第二象限（含负半轴）内、第三象限内分别存在沿轴正方向、负方向的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电粒子从负半轴上的点以速度沿轴正方向开始运动，粒子第一次穿过轴时经过点，粒子第二次穿过轴后恰能回到点。已知点到坐标原点的距离分别为、，不计粒子的重力。 (1)求第二象限内匀强电场的电场强度大小； (2)求磁场的磁感应强度大小。 【举一反三】 1．（25-26高二上·河北张家口·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场。第四象限内虚线OP与y轴负方向的夹角，OP与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从y轴正半轴的A点以初速度进入电场，且与y轴负方向的夹角，经电场偏转后从C点（d，0）垂直x轴进入磁场，粒子恰好不从OP边界射出磁场。求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间。 2．（24-25高二上·湖南长沙·期末）一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视如图，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离为0.3m。初速度与x轴负方向的夹角α=37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α=37°。已知微粒的比荷，电场强度E=0.05N/C，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)微粒第一次在第一象限内的运动时间； (2)微粒的初速度v0； (3)微粒第2次经过x轴时的坐标。 3．（24-25高二下·陕西安康·期末）如图所示，在区域可施加竖直向上的匀强电场，在右侧有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，挡板右侧是粒子接收器。从点沿向右射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子射入的初速度为，、、的长度满足，不计粒子的重力。已知当区域不加电场时，粒子刚好到达点。 (1)求的长度； (2)若匀强电场的电场强度大小，求粒子打到粒子接收器的位置； (3)求（2）中从点至打到粒子接收器的运动时间。 题型五：带电粒子在叠加场的运动 【例题】．（24-25高二下·湖南长沙·期末）如图，xOy竖直坐标平面分布着范围足够大的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直向外，电场方向竖直向上。一带正电小球质量为m、电量为q，以初速度与y轴正方向成30°角从A点进入复合场做匀速圆周运动，经过B点垂直x轴进入第四象限，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的大小； (2)OB距离； (3)进入第四象限后电场强度大小突变为原来的2倍，求小球在x轴下方运动时距x轴的最远距离。 【举一反三】． 1、（24-25高二下·贵州贵阳·期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，水平方向为x轴，在第一象限有方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E（大小未知）；在第二象限有正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向上、场强大小为，匀强磁场的方向垂直纸面向里。若一带电小球（质量为m，带电量为q）从x轴上的M（2d，0）点以某一初速度v0（大小未知）竖直向上射入第一象限，小球在竖直方向达到最高点时，正好在y轴上的P点（未画出），且此时速度大小为2v0，O、P两点间的距离为d，重力加速度为g。 (1)求小球从M点入射时的初速度v0大小； (2)求场强E的大小； (3)若小球进入第二象限后从坐标为的点第一次经过x轴，求匀强磁场的磁感应强度大小。 2．（24-25高三上·广西柳州·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点（图中未标出），不计粒子的重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求Q点到O点的距离； (3)x轴上有一点P，M、P间的距离为；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达P点的粒子的速度大小。 3．（24-25高二下·海南海口·期末）某创新小组设计了一个粒子探测器。如图所示，在xOy平面内第一象限的虚线与y轴所围区域内有一个场强大小为、方向平行于y轴的匀强电场；在电场边界右侧存在长为、高为3L的区域，区域内分布着正交电磁场，其中匀强磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为，匀强电场方向竖直向下，场强大小为，区域右侧为收集板；第三象限内存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场。点P（0，−d）处有一粒子源，某一瞬间向第三象限与y轴正方向成θ角（30°≤θ≤90°）范围内发射了N个电荷量为q、质量为m的带正电粒子。所有粒子的速度方向均在xOy平面内，且粒子数随角度均匀分布，所有射出的粒子均能通过坐标原点O，若碰到右侧收集板即被吸收，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： (1)粒子由P点水平射入磁场时的速度； (2)要使所有粒子经过匀强电场后均能沿x轴正方向运动，试判断电场方向并写出此虚线的方程； (3)在满足（2）的条件下，右侧收集板因吸收粒子而在水平方向上受到的平均作用力。 题型六：电磁感应 【例题】．（25-26高二上·河北张家口·期末）如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很强的磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型，初速度为零的单匝正方形金属线框abcd沿光滑斜面加速下滑距离s后，bc边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc边出磁场区域时，线框恰好做匀速直线运动。已知金属线框abcd质量为m、边长为l、总电阻为R且由粗细均匀的相同材料组成，斜面与水平面的夹角为，磁场区域上下边界间的距离为l，磁感应强度大小为B，方向垂直导轨斜面向上，重力加速度为g。求： (1)线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小； (2)线框做匀速运动时ad间的电势差； (3)线框穿过整个磁场过程中产生的热量。 【举一反三】 1．（24-25高二下·四川达州·期末）如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。一正方形导线框MNPQ从距磁场上边界高度处自由下落，一段时间后PQ边进入磁场，再过一段时间t，MN边以进入磁场，已知线框质量，边长，电阻。重力加速度，求导线框 (1)刚进入磁场时，PQ边所受安培力f安的大小； (2)进入磁场过程中产生的热量Q； (3)进入磁场所用时间t。 2．（24-25高二下·江苏镇江·期末）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根距离为的导体棒和。导体棒的质量为，两棒电阻皆为，其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的关系如图所示。两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，将两棒锁定。 (1)求在时刻，棒受到的安培力大小； (2)在的某个时刻，只解除棒的锁定，并使棒以初速度向右运动。求棒上产生的焦耳热； (3)在的某个时刻，解除两根棒的锁定，使棒以初速度向右运动的同时使棒以初速度向左运动，发现两根棒刚好同时停止运动。求棒的质量以及棒运动到速度为零时发生的位移。 3．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，固定于绝缘水平面上的光滑导轨是由倾斜金属导轨和水平足够长的金属导轨共同组成，倾斜导轨底部G、H用绝缘材料（绝缘材料大小忽略不计）与水平导轨相接，导轨左端EF间接有一电容器C，导轨右端接有一降压限流器（其作用是：当电路电流大于等于0.2A时能保持电路中电流恒为0.2A，电流小于0.2A时相当于短路）和一定值电阻R。倾斜导轨间有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B1，水平导轨间有方向竖直向上的匀强磁场B2，磁感应强度大小B1=B2=0.5T。现将倾斜导轨上的导体棒MN由静止释放，导体棒立即做匀加速运动，到达底端GH时的速度大小为v0=8m/s，当MN经过GH后速度立即减为原来的一半。整个过程中，导体棒MN与导轨垂直且接触良好。已知电容器的电容C=2F，导体棒MN的质量m=0.01kg，导轨宽度均为d=0.1m，倾斜轨道的倾角θ=37°，定值电阻R=0.5Ω，其余电阻均不计，不计任何摩擦阻力。 (1)MN在倾斜导轨上运动时，电容器的 端电势高（选填“E”或“F”）； (2)MN在倾斜轨道上运动时的加速度a为多大？ (3)MN越过GH后，还能运动的距离x和通过降压限流器上的电荷量q各为多少？ (4)在MN的整个运动过程中，降压限流器上产生的热量Q为多少？ 【专题强化】 1．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，质量为0.1kg、表面光滑的带正电物块A以6m/s初速度向左滑行，与质量为0.3kg的物块B发生弹性碰撞。A的右侧为半径为2m的圆弧轨道，且位于的匀强电场中，为A所带电荷量。B与地面间动摩擦因数为0.1，碰撞过程中无电荷转移，重力加速度取10m/s2，求： (1)A与B第一次碰撞后A的速度大小； (2)A运动过程中对圆弧轨道的最大压力； (3)B最终向左滑行的距离。 2．（24-25高二下·重庆南岸·期末）如图所示，圆形线圈面积为0.4m2，匝数N=150匝，圆中磁感应强度B随时间t的变化如图所示，圆的电阻r=1Ω，框架电阻不计，电阻R1=4Ω，R2=4Ω，电容器电容C=10−6F，0时刻闭合开关。求： (1)稳定时流过圆的感应电流大小I； (2)电容器的带电量q； (3)2s内在电阻R1上产生的热量Q。 3．（24-25高二下·广西南宁·期末）如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，、两板间距离为，之间有正交的电场与磁场，磁感应强度为；为偏转分离区域，两区域的分界面与极板共面，区存有垂直纸面向里的匀强磁场、区存有竖直向上的匀强电场，电场强度为，水平放置一特殊材质的光滑绝缘弹性板，该板与极板的下边沿齐平。今有一初速度为零、质量为、电荷量为的正粒子，经加速后，该粒子恰能沿两极板的中轴线通过速度选择器，粒子进入分离区做匀速圆周运动，并随后垂直于、分界面进入区域，粒子在区间发生偏转，并与板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后水平速度不变，竖直分速度反向。（不计粒子的重力、极板厚度以及场的边缘效应）求： (1)粒子在速度选择器中运动的速度和速度选择器两板间电压； (2)分离区中的磁感应强度大小； (3)每次碰撞弹性板对带电粒子的冲量大小和第次碰撞处到极板的距离。 4．（24-25高二上·湖北武汉·期末）在如图甲所示的电路中，均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的最大输出功率。 5．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，一抛物线的方程为，在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)求从抛物线上横坐标的A点发射的粒子射出磁场时的坐标； 6．（24-25高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内虚线与轴正方向的夹角为与轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。第三象限内两个平行金属板之间的电压为，一质量为，电荷量为带负电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，从轴负半轴的点进入电场，速度与轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点垂直轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场。求： (1)第二象限匀强电场电场强度的大小； (2)点坐标和磁感应强度的大小； (3)粒子从点进入电场到再次回到轴的时间。 7．（24-25高二下·广西河池·期末）华为Mate70系列芯片实现了核心设计环节的高度自主化，依托国内半导体产业链完成了包括制造、封装、测试在内的关键生产流程。这一突破加强了我国科技产业应对外部技术封锁的韧性，对于保障我国信息安全和科技战略安全具有重大意义。在芯片制造过程中，涉及离子注入等复杂工序，其在国内产业链中的成熟应用也体现了这一进展的深度。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源从处不断释放质量为，带电荷量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为（未知）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为，经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，不计离子重力及离子间的相互作用，，求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)离子在静电分析器通道运动的时间； (3)若硅片到的距离为，匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，若从点沿直径方向进入圆形匀强磁场区域的离子打在硅片最底端点，求磁感应强度的大小。 8．（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，光滑平行金属导轨MM'、NN'水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨PP'、QQ'固定在水平面上，导轨间距均为L＝0.5m，M'点与P点高度差h＝0.45m，水平距离也为h，导轨MM'、NN'左端接阻值R＝0.5Ω的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨PP'、QQ'完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为B＝2T，M'N'和PQ之间无磁场。导体棒b放在导轨PP'、QQ'上，导体棒a从距离导轨MM'、NN'水平部分高度为h处由静止释放，从M'N'处飞出后恰好落在PQ处，竖直分速度立即变为零，水平分速度保持不变，并沿导轨PP'、QQ'向右滑行，最终a、b两棒恰好不相碰。a、b棒的质量均为m＝0.8kg，接入电路的电阻均为r＝0.5Ω。重力加速度g取，两棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻及空气阻力。求： (1)导体棒a刚进入导轨MM'、NN'水平部分时定值电阻R两端的电压； (2)导体棒a在导轨MM'、NN'上运动过程中，通过电阻R的电荷量； (3)初始状态导体棒b到磁场边界PQ的距离。 9．（24-25高二下·浙江温州·期末）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在端，并沿金属导轨向右滑行，金属棒落到导轨上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度； (3)①通过导体棒中的电量； ②金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 10．（24-25高二下·江西·期末）如图所示，一间距的光滑平行倾斜金属导轨倾角，轨道上端连接一个电容的电容器，轨道下端通过一小段绝缘光滑圆弧与间距也为L的水平光滑足够长的金属导轨相切连接在一起，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小均为的匀强磁场中，a棒的电阻不计，b棒的电阻，a、b棒的长度均为L，b棒通过绝缘细绳跨过固定光滑轻质定滑轮与一小物块相连，细绳与水平导轨平行，a、b棒及物块的质量均为，在外力控制下b棒和物块处于静止状态。a棒从斜轨上由静止释放，a棒运动的同时释放b棒和物块，经过，a棒到达斜轨末端，速度大小无损失滑上水平导轨，经过，a、b棒的加速度相同。导轨电阻不考虑，忽略电磁波辐射和空气阻力，b棒始终与导轨垂直，且不与滑轮相碰，取重力加速度大小，。求： (1)棒到达斜轨末端的速度大小和电容器上最终储存的电势能； (2)棒刚滑上水平导轨时a、b两棒的加速度大小； (3)从a棒滑上水平导轨到a、b两棒加速度相同，通过b棒的电荷量q。 11．（24-25高二下·贵州黔南·期末）某研究性学习小组学习了电磁感应的相关知识后，在绝缘水平桌面上设计了如图所示的电路来探究导体棒的运动。电路左端为匝、面积的线圈，里面均匀分布着匀强磁场，磁感应强度变化率；线圈两端A、B与光滑金属轨道Ⅰ连接，P为将金属轨道分离的一小段光滑绝缘材料；轨道Ⅰ右侧连接着光滑的金属轨道Ⅱ，两轨道内分布着磁感应强度的匀强磁场；a、b两导体棒质量均为，导体棒b静止于轨道Ⅱ上。导体棒a从轨道Ⅰ上P的左侧无初速度释放，导体棒a运动到P前达到匀速，过P后运动到轨道的CD点前重新达到稳定状态。电阻为的导体棒a的长度与轨道Ⅰ的宽度相同均为0.2m，电阻为的导体棒b的长度与轨道Ⅱ的宽度相同均为0.4m。轨道、线圈均固定且电阻均忽略不计。（“·”表示磁场方向垂直纸面向外，“×”表示磁场方向垂直纸面向里） (1)导体棒a在轨道上释放瞬间的加速度； (2)导体棒a运动到P前匀速的速度大小； (3)导体棒b从开始运动到稳定状态过程中，导体棒b产生的热量。 12．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：期末解答题专题 【考点梳理】 【题型归纳】 题型一：静电场 【例题】．（25-26高二上·河北张家口·期末）如图所示，位于竖直平面内的BC是半径为R的圆弧形的光滑轨道，其表面绝缘，下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.75，且滑块受到的电场力大小等于其重力大小的一半，重力加速度为g。忽略因摩擦而造成的电荷量的损失。求： (1)滑块由C到B过程中电场力做的功； (2)水平轨道上A、B两点之间的距离； (3)滑块通过B点时圆弧轨道对滑块的支持力大小。 【答案】(1) (2) (3)2mg 【详解】（1）滑块由C到B过程中电场力做的功为 （2）假设A、B之间的距离为x，小滑块从C经B到A的过程中，由动能定理得 解得 （3）小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为，由动能定理得 代入数据解得 由牛顿第二定律得 代入数据解得 【举一反三】 1．（24-25高二上·河北廊坊·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)保持细线伸直状态，沿纸面向右，把小球拉到与悬点等高处，由静止释放，当小球运动到细线竖直时，求细线张力的大小。 【答案】(1)3N (2)0.4kg (3)6N 【详解】（1）小球所受电场力的大小为 （2）小球处于静止状态，受力如图所示 根据平衡条件可得 解得小球的质量为 （3）对小球，从释放到最低点，由动能定理 解得 在最低点，根据牛顿第二定律，有 解得 2．（25-26高二上·安徽·月考）如图所示，粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道，轨道半径，轨道的圆心为，最低点在水平面上，水平面上方存在水平向左的匀强电场，电场强度，现在水平面上点由静止释放一个质量、电荷量带正电的小滑块，滑块经轨道的最高点飞出，且经点时对轨道无压力，滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，求∶ (1)、两点间的距离； (2)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值； (3)滑块从点飞出后运动中速度的最小值。 【答案】(1)8m (2)27N (3)3.2m/s 【详解】（1）滑块通过轨道的最高点受轨道弹力为0； 由重力提供向心力有 解得 滑块由点到点由动能定理有 解得两点间的距离 （2）滑块在半圆绝缘轨道运动时，重力和电场力均作正功，轨道的支持力不做功，重力和电场力互相垂直，二者的合力为，其方向与竖直成，当速度方向与合力方向垂直时，此时滑块与圆心连线与竖直方向成，滑块速度最大，且重力和电场力的合力与轨道的支持力在一条直线上，此时，即滑块与圆心连线与竖直方向成处滑块速度最大，轨道对滑块的支持力最大，滑块对轨道压力也最大 设滑块经该位置速度为，滑块受弹力为，由动能定理有 解得 由合力提供向心力有 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道压力的最大值为； （3）滑块从点飞出后受重力、电场力，滑块做类似斜上抛运动，合力, 可得加速度，方向与竖直成斜向左下方 沿重力与电场力的合力方向和垂直合力方向分解速度 沿合力方向速度 垂直合力方向速度 沿合力方向速度减为0的时间 滑块在空中运动竖直方向有 解得 由于，当速度沿合力方向速度为0时，滑块仍在空中，速度最小值为垂直合力方向速度即滑块速度最小值为。 3．（25-26高二上·安徽合肥·月考）如图所示，在一对平行竖直金属板右侧有边长为的正方形区域Ⅰ，整个区域Ⅰ存在方向竖直向下、大小的匀强电场（图中未画出），紧邻区域Ⅰ右侧有边长为的正方形区域Ⅱ，整个区域Ⅱ存在方向水平向左、大小为（未知）的匀强电场（图中未画出），区域Ⅰ的下边界与区域Ⅱ的上边界在同一直线上.一质量为、电荷量为的粒子从左极板与区域Ⅰ上边界等高的位置由静止释放（右极板对应位置有一小孔），后从区域Ⅰ的顶点以大小为的初速度与上边界相切地进入区域Ⅰ.不计粒子的重力，整个装置都放置在真空中，求： (1)金属板两极板间的电压； (2)粒子射出区域Ⅰ的速度； (3)粒子离开区域Ⅱ时的动能与电场强度的关系式. 【答案】(1) (2)，与水平方向的夹角为45° (3)见解析 【详解】（1）粒子在金属板间运动时，由动能定理 解得金属板两极板间的电压为 （2）粒子在区域Ⅰ中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 其中 联立解得， 则粒子射出区域Ⅰ时的速度大小为 设此时速度方向与水平方向的夹角为，则 解得 （3）由分析可知，粒子从区域Ⅱ上边界的中点射入，粒子在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速度大小为的匀变速直线运动。 ①若粒子从区域Ⅱ的右边界离开，由动能定理 解得 即电场强度满足 解得 ②若粒子从区域Ⅱ的左边界离开，由动能定理 解得 即电场强度满足 解得 ③若粒子从区域Ⅱ的下边界离开，竖直方向有 解得 以向右为正方向，水平方向有 由动能定理 解得 即电场强度满足 题型二：恒定电流 【例题】．（25-26高二上·安徽滁州·期末）如图所示，变阻器的最大阻值是，，电源内阻，闭合，调节滑动触头到中点时，灯恰能正常发光，此时电源总功率为，电源输出功率为求： (1)电源电动势； (2)灯的电阻； (3)断开要使灯仍正常发光，点应如何滑动？并求此时电源的输出功率。 【答案】(1)8V (2) (3)向右滑动，7W 【详解】（1）电源的总功率为，电源的输出功率为，则内电路的功率 而电源内阻，由得 则有 （2）内电压为 因此外电压为 由于电灯与滑动变阻器串联后与定值电阻并联，则有 解得 （3）闭合，调节滑动触头到中点时，灯恰能正常发光，则有 当开关断开时，要使灯仍能正常发光，则有 解得，所以点应向右滑动。 又因为 所以电源的输出功率 【举一反三】 1．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图所示电路中，电源电动势E＝8V，内阻r＝1Ω，小灯泡L上标有“6V　3W”的字样，电动机的线圈电阻。闭合开关S，小灯泡和电动机均正常工作。设小灯泡的阻值不受温度变化的影响。求闭合开关后： (1)小灯泡正常发光时的电流； (2)流过电源的电流； (3)电动机输入功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小灯泡的额定功率为P，额定电压为U，由电功率公式得 代入数据得 （2）由闭合电路欧姆定理得 代入数据得 （3）设流过电动机的电流为，由并联电路的电流特点得 代入数据得 设电动机的输入功率为 代入数据得 2．（25-26高二上·广西贵港·期中）某直流电动起重机装置如图所示。已知电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，定值电阻R=3Ω，当重物质量很大时，闭合开关S，电动机未能将重物提升，此时电动机不转动，理想电压表的示数U=8V；当重物质量m=1kg时，闭合开关S，电动机最后以稳定速度匀速提升重物，此时理想电压表的示数U2=9V。（不计摩擦，且转轴与绳间不打滑，g取10m/s2）求： (1)电动机的内阻RM； (2)重物匀速上升时电动机消耗的功率； (3)重物匀速上升的速度大小v。 【答案】(1)1Ω (2)6W (3)0.5m/s 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，可知         解得 此时电动机不转动，可看成纯电阻电路，根据欧姆定律 解得 （2）根据闭合电路欧姆定律，可知         解得 电动机消耗的功率 解得 （3）对电动机根据功率关系 解得 3．（24-25高二上·海南海口·期末）某照明电路如图所示，灯泡、的规格均为“ ”，电容器的电容。开关闭合、断开，电阻箱的阻值调节到的时、灯泡正常发光；开关、均闭合，电阻箱的阻值调节到的时，灯泡、均正常发光。已知灯泡的电阻恒定。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)两种情况下电阻箱消耗的功率之比； (3)从开关、均闭合到均断开，通过定值电阻的电荷量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）灯泡正常发光时，流过灯泡的电流为 闭合、断开时，根据闭合电路欧姆定律，则有 、均闭合时，根据闭合电路的欧姆定律，则有 联立解得， （2）闭合、断开时，电阻箱消耗的功率为 、均闭合时，电阻箱消耗的功率为 解得 （3）开关、均闭合时，电容器两端的电压等于，电容器的带电荷量为 开关、均断开时，电容器两端的电压等于，电容器的带电荷量为 通过定值电阻的电荷量为 解得 题型三：带电粒子在磁场中的运动 【例题】．（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在x轴上方存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，方向垂直xOy平面向外，大小为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。x轴正半轴上有一绝缘板MN，M、N点坐标分别为（L，0）、（2L，0），板厚度可以忽略。位于圆形磁场左侧有一个粒子发射装置S，可以发射一束速度大小相等方向平行于x轴、沿y轴宽度为2R的粒子流，且粒子沿y轴方向均匀分布。粒子的质量为m，电荷量为-q（q>0）。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点射出并打在N点。不计粒子的重力及相互作用。求： (1)该粒子流的速度大小v； (2)打在M点上的粒子在x轴上方磁场中运动的时间； (3)打在MN探测板上的粒子占粒子总数的比例。（结果可用分数表示） 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在圆形区域磁场中的轨迹为圆周，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力， 解得粒子流的速度 （2）粒子以速度v进入x轴上方磁场，做圆周运动的半径 根据磁聚焦现象，粒子流均通过坐标原点O，设x轴上方磁场的磁感应强度为B0，轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力， 在圆形磁场中 解得 周期 打在M点的粒子有两种情况，由几何关系可知运动的圆弧对应的圆心角 对应在x轴上方磁场中运动的时间 同理 对应在x轴上方磁场中运动的时间 （3）如图所示 由几何关系可知，打在M点两条轨迹对应的入射点到x轴的距离分别为， 介于y1、y2之间的入射粒子均能打在MN上，则打在MN上的粒子占粒子总数的比例 1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）板与水平方向夹角为，板上方虚线右侧有匀强电场，电场强度大小为E。如图所示，板与圆形区域磁场相切，切点为a，在a处开一小孔。质量为m，带电量大小为q的带电粒子（不计重力）水平射入匀强电场（速度大小未知），若粒子恰好从a点垂直板进入磁场区域，并从a点正下方b点离开磁场，圆形磁场区域内为垂直纸面向里的匀强磁场、磁场区域半径为R、磁感应强度大小为B，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子从进入电场到离开磁场的运动时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设从a点进入磁场时的速度为，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 根据几何关系可知，带电粒子圆周运动的轨道半径为r，有 洛伦兹力充当向心力，有 联立可解得 （2）带电粒子在静电场中做匀变速曲线运动，水平方向的初速度设为，是不变的，带电粒子的加速度为，方向竖直向下 竖直方向的速度为 根据题干可知从a点进入磁场时速度的方向与水平方向成，所以速度为 所以 在静电场中运动的时间为 在磁场中做圆周运动的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间为 运动的总时间为 2．（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，在xOy平面内的第一、二象限内存在匀强磁场，磁场范围足够大，磁场方向与xOy平面垂直向里，即垂直于纸面向里，坐标原点O处存在一粒子源，可以向xOy平面第一象限内沿+x方向和沿+y方向之间的范围内均匀发射带正电的同种带电粒子，粒子质量为m、电荷量为q，发射粒子速度大小均为，在第二象限有一点P，P点的坐标为（-4L，8L），粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用，。 (1)粒子源发射的粒子中沿+x方向发射的粒子恰好打到P点，求磁感应强度B的大小； (2)如果在第一象限加一匀强电场，可以使向第一象限发射的沿与+x方向成的粒子做匀速直线运动、求匀强电场电场强度E的大小； (3)第一象限不加匀强电场时，粒子源发射的粒子中除沿+x方向发射的粒子外还有与+x方向成一定角度发射的粒子也恰好打到P点，求该粒子从发射到打到P点所经历的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在O点速度方向沿+x方向，则圆心在y轴上，轨迹过 P点，则OP为轨迹圆的弦，圆心一定在 OP的中垂线上，作出OP中垂线与y轴的交点O1，即为轨迹圆圆心，再作出粒子轨迹，如图所示 其中O1P和O1O为轨迹圆半径，从 P点向y轴作垂线，交点为A，根据几何关系有， 联立解得 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）要使与+x方向成45°的粒子做匀速直线运动，粒子受到的洛伦兹力和静电力平衡，根据平衡条件有 解得 （3）OP为轨迹圆的弦，圆心一定在OP的中垂线上，轨迹圆半径r=5L，可确定轨迹圆圆心O2，再作出另一个打到P点的粒子轨迹，如图所示 O2P和O2O为轨迹圆半径，从O2向OP作垂线，交点为C，根据几何关系可得 设，根据几何关系有 根据 解得 设OP与y轴的夹角为，根据几何关系有 根据 解得 故 根据 可得 故 则带电粒子从发射到打到P 点转过的圆心角为 带电粒子在磁场中运动的周期为 运动时间 3．（25-26高二上·辽宁·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的圆形区域，区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，其余部分没有磁场。磁场边界与x轴的相切于M点、与y轴相切于Q点。在第二象限内有一个电压为U的平行板电容器。某时刻从电容器左极板边缘由静止释放一个带电粒子，经过电容器加速后，从y轴上的Q点沿水平方向射入磁场，经磁场偏转后恰好从M点射出。不计粒子的重力及空气阻力，求： (1)粒子的比荷； (2)若将平行板电容器的电压增大为3U，仍在电容器左极板边缘由静止释放一个同样的粒子，经电场加速，再经磁场偏转后从磁场边界上某点射出磁场，最后打到x轴上的P点（未画出），求粒子从Q运动到P所经历的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在平行板电容器中加速，根据动能定理可得 解得 由题可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，洛伦兹力提供向心力，则有 解得，联立可得比荷为 （2）若平行板电容器电压增大为3U，则有 解得 可知粒子在磁场中做圆周运动半径 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 因此粒子在磁场中做圆周运动的弧长 所以，粒子在磁场中运动时间 将粒子比荷代入解得 粒子射出磁场时，速度方向与水平夹角为，在磁场外运动距离为 出磁场后运动到P点用时 解得 则粒子从Q到P用时 题型四：带电粒子在组合在的运动 【例题】．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，平面的第二象限（含负半轴）内、第三象限内分别存在沿轴正方向、负方向的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电粒子从负半轴上的点以速度沿轴正方向开始运动，粒子第一次穿过轴时经过点，粒子第二次穿过轴后恰能回到点。已知点到坐标原点的距离分别为、，不计粒子的重力。 (1)求第二象限内匀强电场的电场强度大小； (2)求磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子沿轴方向有 粒子沿轴方向有 其中 解得 （2）设粒子经过点时速度方向与轴正方向的夹角为，则粒子第一次经过轴时的速度大小 粒子在磁场中运动时有 粒子恰能回到点，说明粒子在磁场中的运动轨迹关于轴对称，粒子在磁场中运动的轨迹半径 解得 【举一反三】 1．（25-26高二上·河北张家口·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场。第四象限内虚线OP与y轴负方向的夹角，OP与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从y轴正半轴的A点以初速度进入电场，且与y轴负方向的夹角，经电场偏转后从C点（d，0）垂直x轴进入磁场，粒子恰好不从OP边界射出磁场。求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动，x轴方向的初速度为 根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子进入磁场时的速度为 由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）第一次在电场中运动有 解得 粒子在磁场中的运动时间为 再次进入电场后有 解得 粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间为 联立解得 2．（24-25高二上·湖南长沙·期末）一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视如图，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离为0.3m。初速度与x轴负方向的夹角α=37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α=37°。已知微粒的比荷，电场强度E=0.05N/C，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)微粒第一次在第一象限内的运动时间； (2)微粒的初速度v0； (3)微粒第2次经过x轴时的坐标。 【答案】(1)0.6s (2) (3)（1.65m，0） 【详解】（1）粒子运动轨迹如图 在第二象限磁场中，由几何关系可得，圆周半径 在第一象限电场中，由牛顿第二定律得 微粒在电场中做类平抛运动 解得 （2）微粒进入第四象限时，沿y轴负方向上速度为 根据几何关系可知 解得 （3）微粒进入第四象限，速度 由， 得 微粒做圆周运动在x轴的弦长为 微粒第一次从第一象限进入第四象限的位置 微粒第二次经过x轴的位置 微粒第二次经过x轴的坐标为（1.65m，0） 3．（24-25高二下·陕西安康·期末）如图所示，在区域可施加竖直向上的匀强电场，在右侧有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，挡板右侧是粒子接收器。从点沿向右射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子射入的初速度为，、、的长度满足，不计粒子的重力。已知当区域不加电场时，粒子刚好到达点。 (1)求的长度； (2)若匀强电场的电场强度大小，求粒子打到粒子接收器的位置； (3)求（2）中从点至打到粒子接收器的运动时间。 【答案】(1)·(2)粒子刚好打到M处 (3) 【详解】（1）当OANP区域不加电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律有，解得轨道半径，则NP的长度 （2）由题意知 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向，解得 竖直方向，加速度 竖直方向速度 竖直方向的位移 也即粒子刚好从N点进入磁场，粒子进入磁场时的合速度 速度方向与水平方向夹角，满足 解得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力， 解得 所以粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角也为，则粒子在磁场中运动的竖直偏移量 即粒子刚好打到M处。 （3）粒子在磁场中圆周运动的圆心角为，圆周运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间为 所以总的运动时间为 题型五：带电粒子在叠加场的运动 【例题】．（24-25高二下·湖南长沙·期末）如图，xOy竖直坐标平面分布着范围足够大的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直向外，电场方向竖直向上。一带正电小球质量为m、电量为q，以初速度与y轴正方向成30°角从A点进入复合场做匀速圆周运动，经过B点垂直x轴进入第四象限，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的大小； (2)OB距离； (3)进入第四象限后电场强度大小突变为原来的2倍，求小球在x轴下方运动时距x轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，则满足 解得 （2）洛伦兹力提供向心力可得 如图由几何关系 由以上几式得 （3）方法一： 设小球距x轴下方最远距离为y，此时小球速度为v，方向水平向左。由动能定理 水平方向由动量定理 而 由以上几式得 方法二： 等效重力 方向竖直向上。同时给小球配一对大小相等，方向相反的水平速度v，且满足 即 则小球的运动可以分解为水平向右的速度为的匀速直线运动和速度为 的匀速圆周运动组成。设圆周运动半径为r，与水平方向的夹角为，则，， 由以上几式得 【举一反三】． 1、（24-25高二下·贵州贵阳·期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，水平方向为x轴，在第一象限有方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E（大小未知）；在第二象限有正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向上、场强大小为，匀强磁场的方向垂直纸面向里。若一带电小球（质量为m，带电量为q）从x轴上的M（2d，0）点以某一初速度v0（大小未知）竖直向上射入第一象限，小球在竖直方向达到最高点时，正好在y轴上的P点（未画出），且此时速度大小为2v0，O、P两点间的距离为d，重力加速度为g。 (1)求小球从M点入射时的初速度v0大小； (2)求场强E的大小； (3)若小球进入第二象限后从坐标为的点第一次经过x轴，求匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球从M点竖直抛出，y轴方向上做匀减速直线运动，x方向向左做匀加速直线运动，在y轴方向上有，，联立可得， （2）小球从M点抛出到小球在y轴方向达到最高点的过程，则沿x轴方向有 又，联立可得 （3）小球到达最高点的速度v=2v0，即速度大小为，方向沿x轴负方向 小球进入第二象限后，受到的电场力 方向竖直向上，与重力平衡。因此小球进入第二象限后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图 设圆弧轨道的半径为r，在△ONO′中由几何关系可知 解得 由牛顿第二定律有 联立可得 2．（24-25高三上·广西柳州·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点（图中未标出），不计粒子的重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求Q点到O点的距离； (3)x轴上有一点P，M、P间的距离为；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达P点的粒子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于粒子沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有 解得 （2）带电粒子飞出半圆区后，仅受沿x轴负方向的电场力，可知粒子带负电。 粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律有 x方向 y方向 Q点到O点距离 联立，解得 （3）设粒子入射速度为v时恰能过P点，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示 由几何关系得 得 由几何关系得 又 联立，解得 3．（24-25高二下·海南海口·期末）某创新小组设计了一个粒子探测器。如图所示，在xOy平面内第一象限的虚线与y轴所围区域内有一个场强大小为、方向平行于y轴的匀强电场；在电场边界右侧存在长为、高为3L的区域，区域内分布着正交电磁场，其中匀强磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为，匀强电场方向竖直向下，场强大小为，区域右侧为收集板；第三象限内存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场。点P（0，−d）处有一粒子源，某一瞬间向第三象限与y轴正方向成θ角（30°≤θ≤90°）范围内发射了N个电荷量为q、质量为m的带正电粒子。所有粒子的速度方向均在xOy平面内，且粒子数随角度均匀分布，所有射出的粒子均能通过坐标原点O，若碰到右侧收集板即被吸收，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： (1)粒子由P点水平射入磁场时的速度； (2)要使所有粒子经过匀强电场后均能沿x轴正方向运动，试判断电场方向并写出此虚线的方程； (3)在满足（2）的条件下，右侧收集板因吸收粒子而在水平方向上受到的平均作用力。 【答案】(1)3v0 (2)电场方向沿y轴负方向， (3) 【详解】（1）设从P点水平射入磁场中的粒子速度大小为v，在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得 根据几何关系得 联立解得 （2）电场方向沿y轴负方向。 粒子到达O点后分布在与x轴正方向成0~60°的范围内。 电场区域的边界为从O点进入电场的粒子经电场偏转后速度平行于x轴正方向时的出点的集合。 粒子在电场中的运动为类平抛的逆过程，设出点的坐标为（x，y），有， 所有射出的粒子均能通过坐标原点O，则有 消去t得 （3）粒子以大小为3v0的水平速度进入电磁场，为抵消粒子所受的电场力，粒子在探测器中的运动可以看成水平向右v0匀速直线运动和速率为2v0的匀速圆周运动的合运动，其圆周半径 即离x轴高L的粒子恰能与上边界相切，根据 解得 即粒子从O点进入电场中与x轴正方向成0°~30°的范围内能达到右边收集板，收集粒子数 作用时间 根据探测器水平长度，假设粒子以v0匀速向右，则 其中圆周周期 根据，可知 如图所示，解得， 则撞击瞬间粒子水平速度为 由动量定理 解得 题型六：电磁感应 【例题】．（25-26高二上·河北张家口·期末）如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很强的磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型，初速度为零的单匝正方形金属线框abcd沿光滑斜面加速下滑距离s后，bc边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc边出磁场区域时，线框恰好做匀速直线运动。已知金属线框abcd质量为m、边长为l、总电阻为R且由粗细均匀的相同材料组成，斜面与水平面的夹角为，磁场区域上下边界间的距离为l，磁感应强度大小为B，方向垂直导轨斜面向上，重力加速度为g。求： (1)线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小； (2)线框做匀速运动时ad间的电势差； (3)线框穿过整个磁场过程中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框刚进入磁场上边界时，由动能定理可得 又有 联立解得线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为 （2）线框做匀速运动时，由受力平衡有 由右手定则可知，d端相当于电源正极，则有 解得 （3）线框做匀速运动时 线框从开始下滑到刚完全离开磁场的过程，由功能关系可得 解得线框穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热为 【举一反三】 1．（24-25高二下·四川达州·期末）如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。一正方形导线框MNPQ从距磁场上边界高度处自由下落，一段时间后PQ边进入磁场，再过一段时间t，MN边以进入磁场，已知线框质量，边长，电阻。重力加速度，求导线框 (1)刚进入磁场时，PQ边所受安培力f安的大小； (2)进入磁场过程中产生的热量Q； (3)进入磁场所用时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导线框进入磁场前做自由落体运动，当PQ边刚进入磁场时，导线框速度大小为v0。 根据机械能守恒定律得 解得 此时PQ边切割磁感线产生的感应电流为                                                                                       PQ边所受安培力为                                                                                       带入数值得 （2）导线框进入磁场过程中，由能量守恒有                                                 带入数值得 （3）导线框进入磁场过程中由动量定理有                                                         其中                                                         通过导线框的电荷量为                                                         带入数值计算可得 2．（24-25高二下·江苏镇江·期末）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根距离为的导体棒和。导体棒的质量为，两棒电阻皆为，其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的关系如图所示。两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，将两棒锁定。 (1)求在时刻，棒受到的安培力大小； (2)在的某个时刻，只解除棒的锁定，并使棒以初速度向右运动。求棒上产生的焦耳热； (3)在的某个时刻，解除两根棒的锁定，使棒以初速度向右运动的同时使棒以初速度向左运动，发现两根棒刚好同时停止运动。求棒的质量以及棒运动到速度为零时发生的位移。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由图可知：在时刻，， 在时刻，回路的电动势 电流强度 棒受到的安培力 解得 （2）最终棒停下，根据能量守恒，则回路产生的热量 导体棒cd产生的热量 （3）两根棒受到的安培力大小相等，方向相反。在任意一段时间内，两根棒在各自运动方向上的动量减小量相同。所以有 所以 在的任一时刻，两根棒的相对速度为，对棒，由动量定理可得 两边求和得到，两根棒的相对运动位移 由于与棒的瞬时速度大小之比始终为，所以 3．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，固定于绝缘水平面上的光滑导轨是由倾斜金属导轨和水平足够长的金属导轨共同组成，倾斜导轨底部G、H用绝缘材料（绝缘材料大小忽略不计）与水平导轨相接，导轨左端EF间接有一电容器C，导轨右端接有一降压限流器（其作用是：当电路电流大于等于0.2A时能保持电路中电流恒为0.2A，电流小于0.2A时相当于短路）和一定值电阻R。倾斜导轨间有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B1，水平导轨间有方向竖直向上的匀强磁场B2，磁感应强度大小B1=B2=0.5T。现将倾斜导轨上的导体棒MN由静止释放，导体棒立即做匀加速运动，到达底端GH时的速度大小为v0=8m/s，当MN经过GH后速度立即减为原来的一半。整个过程中，导体棒MN与导轨垂直且接触良好。已知电容器的电容C=2F，导体棒MN的质量m=0.01kg，导轨宽度均为d=0.1m，倾斜轨道的倾角θ=37°，定值电阻R=0.5Ω，其余电阻均不计，不计任何摩擦阻力。 (1)MN在倾斜导轨上运动时，电容器的 端电势高（选填“E”或“F”）； (2)MN在倾斜轨道上运动时的加速度a为多大？ (3)MN越过GH后，还能运动的距离x和通过降压限流器上的电荷量q各为多少？ (4)在MN的整个运动过程中，降压限流器上产生的热量Q为多少？ 【答案】(1)F (2)4m/s2 (3)10m，0.8C (4)0.02J 【详解】（1）导体棒由静止释放后沿斜面向下运动，由右手定则可知，N端是等效电源的正极，故F端电势高； （2）在斜面上运动的过程中，设回路中的电流为i。对导体棒受力分析，受到重力，导轨支持力和安培力，如图所示。 由牛顿第二定律可得 又 则导体棒做匀加速直线运动加速度为 （3）导体棒越过GH后速度变为 此时，若假设降压限流器件的电阻为零，则回路中的电流 可见此时回路中的电流应是0.2A。 当降压限流器件的电阻恰好为0，则回路中的电流即将小于0.2A，设此时导体棒的速度为v2，满足 得 在导体棒速度从v1减到v2的过程中，通过导体棒的电流恒为，导体棒受到的安培力不变，则导体棒做匀减速直线运动，设加速度为a1。 由牛顿第二定律可知 导体棒做匀减速直线运动的时间 这段时间内导体棒的位移大小 通过降压限流器上的电荷量为 此后，降压限流器件的电阻为零，导体棒接下来做加速度减小的减速直线运动，直到静止，设这段运动时间为t2，位移为x2。由动量定理 可知 得 则导体棒越过GH后的运动距离为 设该过程中通过降压限流器上的电荷量q2，由动量定理 得 则通过降压限流器上总的电荷量 （4）降压限流器件仅在t1时间内产生热量，由能量守恒可知 解得Q=0.02J 【专题强化】 1．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，质量为0.1kg、表面光滑的带正电物块A以6m/s初速度向左滑行，与质量为0.3kg的物块B发生弹性碰撞。A的右侧为半径为2m的圆弧轨道，且位于的匀强电场中，为A所带电荷量。B与地面间动摩擦因数为0.1，碰撞过程中无电荷转移，重力加速度取10m/s2，求： (1)A与B第一次碰撞后A的速度大小； (2)A运动过程中对圆弧轨道的最大压力； (3)B最终向左滑行的距离。 【答案】(1)3m/s (2)2.2N (3)6m 【详解】（1）A与B弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 联立解得 则A与B第一次碰撞后A的速度大小为。 （2） 设C为物体A在重力场和电场中做圆周运动的 “等效”最低点，A在C点受力如图所示，， 所以 当A运动到C时，对轨道压力最大，在C点： A自碰后运动到C点的过程，由动能定理有 联立以上两式得 由牛顿第三定律知A对轨道的最大压力为2.2N。 （3）若A进入电场后恰能运动到圆弧轨道最高点，设在轨道最低点速度为，则由动能定理有 解得，故A进入轨道后不冲出轨道。且A在圆弧轨道上往返运动过程中，因电场力做功和重力做功特点一样，都是只与初末位置有关，跟路径无关，所以每次碰撞后瞬间与下一次碰撞前瞬间A的动能都相等，最终A与B多次碰撞后速度减为零时，B运动到左侧最远处，设B运动的距离为s，则全过程对A、B两物体由能量守恒定律有 解得 2．（24-25高二下·重庆南岸·期末）如图所示，圆形线圈面积为0.4m2，匝数N=150匝，圆中磁感应强度B随时间t的变化如图所示，圆的电阻r=1Ω，框架电阻不计，电阻R1=4Ω，R2=4Ω，电容器电容C=10−6F，0时刻闭合开关。求： (1)稳定时流过圆的感应电流大小I； (2)电容器的带电量q； (3)2s内在电阻R1上产生的热量Q。 【答案】(1)2A (2)4×10−6C (3)8J 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为 外电路中R1、R2并联后的总电阻为 流过圆的感应电流为 （2）电容器极板间电压为 电容器带电量为 （3）流过电阻R1的电流 2s内在电阻R1上产生的热量为 3．（24-25高二下·广西南宁·期末）如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，、两板间距离为，之间有正交的电场与磁场，磁感应强度为；为偏转分离区域，两区域的分界面与极板共面，区存有垂直纸面向里的匀强磁场、区存有竖直向上的匀强电场，电场强度为，水平放置一特殊材质的光滑绝缘弹性板，该板与极板的下边沿齐平。今有一初速度为零、质量为、电荷量为的正粒子，经加速后，该粒子恰能沿两极板的中轴线通过速度选择器，粒子进入分离区做匀速圆周运动，并随后垂直于、分界面进入区域，粒子在区间发生偏转，并与板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后水平速度不变，竖直分速度反向。（不计粒子的重力、极板厚度以及场的边缘效应）求： (1)粒子在速度选择器中运动的速度和速度选择器两板间电压； (2)分离区中的磁感应强度大小； (3)每次碰撞弹性板对带电粒子的冲量大小和第次碰撞处到极板的距离。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）粒子在U1中被加速，由动能定理可得 解得 粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件可得 解得 （2）由几何知识可知，粒子在B2中的轨迹半径为 粒子在B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 解得 （3）设粒子第一次达到PQ上时的速度大小为，粒子在电场中运动过程中，根据动能定理可得 粒子第一次达到PQ上在沿电场线方向的速度大小为 联立解得 碰撞后水平速度不变，竖直分速度反向，取向下为正方向，根据动量定理可知，弹性板对带电粒子的冲量大小 粒子第一次达到PQ上经过的时间为 其中 粒子第一次达到PQ上到N极板的距离 第一次以后，每次达到PQ上经过的时间为，水平位移为，所以第n次碰撞处到N极板的距离为 代入数据解得 4．（24-25高二上·湖北武汉·期末）在如图甲所示的电路中，均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1), (2) (3) 【详解】（1）电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻 电源的电动势 结合图像中的数据， 代入解得 （2）当滑片P滑到最右端时，被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时电压，电流，则定值电阻 （3）电源的输出功率 故当时，电源的输出功率最大为 5．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，一抛物线的方程为，在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)求从抛物线上横坐标的A点发射的粒子射出磁场时的坐标； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动。 水平方向 竖直方向有，其中 解得 （2）在电场中，水平方向有 竖直方向有 则 设粒子进入磁场时速度v与竖直方向的夹角为θ，则 解得 由牛顿第二定律得 由几何关系知 解得 射出磁场时的位置坐标为。 6．（24-25高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内虚线与轴正方向的夹角为与轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。第三象限内两个平行金属板之间的电压为，一质量为，电荷量为带负电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，从轴负半轴的点进入电场，速度与轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点垂直轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场。求： (1)第二象限匀强电场电场强度的大小； (2)点坐标和磁感应强度的大小； (3)粒子从点进入电场到再次回到轴的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子运动到点射入电场的速度大小为，由动能定理得 粒子在电场中从点到点做类斜上抛运动，在竖直方向上有 解得电场强度的大小 （2）根据逆向思维，粒子从点到点的逆运动为从点到点的类平抛运动，则 轴方向： 轴方向： 解得 故点坐标为 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图 设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为。根据几何关系有 解得 根据牛顿第二定律有 而 联立解得磁感应强度的大小 （3）第一次进入电场有 粒子在磁场中的运动时间为 再次进入电场有 粒子从点进入电场到再次回到轴的时间为； 联立解得粒子从点进入电场到再次回到轴的时间 7．（24-25高二下·广西河池·期末）华为Mate70系列芯片实现了核心设计环节的高度自主化，依托国内半导体产业链完成了包括制造、封装、测试在内的关键生产流程。这一突破加强了我国科技产业应对外部技术封锁的韧性，对于保障我国信息安全和科技战略安全具有重大意义。在芯片制造过程中，涉及离子注入等复杂工序，其在国内产业链中的成熟应用也体现了这一进展的深度。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源从处不断释放质量为，带电荷量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为（未知）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为，经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，不计离子重力及离子间的相互作用，，求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)离子在静电分析器通道运动的时间； (3)若硅片到的距离为，匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，若从点沿直径方向进入圆形匀强磁场区域的离子打在硅片最底端点，求磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子通过加速电场，由动能定理，有 解得 （2）离子在静电分析器通道中做匀速圆周运动运动，则运动时间 解得 （3）离子沿径向射入磁场，则也沿径向射出磁场，如图所示 由几何关系，当离子最后垂直打在硅片上时，偏转半径为，有 解得 当离子打在硅片最底端点，偏转轨迹的圆心为，有 则 则 偏转半径为，则有 且有 联立，解得 8．（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，光滑平行金属导轨MM'、NN'水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨PP'、QQ'固定在水平面上，导轨间距均为L＝0.5m，M'点与P点高度差h＝0.45m，水平距离也为h，导轨MM'、NN'左端接阻值R＝0.5Ω的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨PP'、QQ'完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为B＝2T，M'N'和PQ之间无磁场。导体棒b放在导轨PP'、QQ'上，导体棒a从距离导轨MM'、NN'水平部分高度为h处由静止释放，从M'N'处飞出后恰好落在PQ处，竖直分速度立即变为零，水平分速度保持不变，并沿导轨PP'、QQ'向右滑行，最终a、b两棒恰好不相碰。a、b棒的质量均为m＝0.8kg，接入电路的电阻均为r＝0.5Ω。重力加速度g取，两棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻及空气阻力。求： (1)导体棒a刚进入导轨MM'、NN'水平部分时定值电阻R两端的电压； (2)导体棒a在导轨MM'、NN'上运动过程中，通过电阻R的电荷量； (3)初始状态导体棒b到磁场边界PQ的距离。 【答案】(1)1.5V (2)1.2C (3)0.6m 【详解】（1）金属棒a由静止下滑到水平导轨过程，有 得＝3m/s 金属棒a进入磁场的瞬间，感应电动势＝3V 由 得R两端电压U＝1.5V （2）设金属棒a从飞出时的速度为，飞出后做平抛运动 得＝1.5m/s 金属棒a在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理 又 得q＝1.2C （3）金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒a、b运动的过程中，组成的系统动量守恒，最后的共同速度为，由动量守恒定律 对金属棒b，根据动量定理 又 即 得 9．（24-25高二下·浙江温州·期末）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在端，并沿金属导轨向右滑行，金属棒落到导轨上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度； (3)①通过导体棒中的电量； ②金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）设金属棒刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 金属棒进入磁场的瞬间，金属棒中感应电动势 则感应电流 解得 （2）设金属棒从、飞出时的速度为，根据平抛运动规律有， 解得 金属棒在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理有 根据电流的定义式有 该过程感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得 （3）①金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒、组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 对金属棒进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得 ②金属棒在导轨、上运动时产生的焦耳热 解得 10．（24-25高二下·江西·期末）如图所示，一间距的光滑平行倾斜金属导轨倾角，轨道上端连接一个电容的电容器，轨道下端通过一小段绝缘光滑圆弧与间距也为L的水平光滑足够长的金属导轨相切连接在一起，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小均为的匀强磁场中，a棒的电阻不计，b棒的电阻，a、b棒的长度均为L，b棒通过绝缘细绳跨过固定光滑轻质定滑轮与一小物块相连，细绳与水平导轨平行，a、b棒及物块的质量均为，在外力控制下b棒和物块处于静止状态。a棒从斜轨上由静止释放，a棒运动的同时释放b棒和物块，经过，a棒到达斜轨末端，速度大小无损失滑上水平导轨，经过，a、b棒的加速度相同。导轨电阻不考虑，忽略电磁波辐射和空气阻力，b棒始终与导轨垂直，且不与滑轮相碰，取重力加速度大小，。求： (1)棒到达斜轨末端的速度大小和电容器上最终储存的电势能； (2)棒刚滑上水平导轨时a、b两棒的加速度大小； (3)从a棒滑上水平导轨到a、b两棒加速度相同，通过b棒的电荷量q。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）a棒沿倾斜导轨下滑的过程，对电容器充电；对a棒，根据牛顿第二定律有 根据，，，，联立解得 a棒做匀加速直线运动，时刻a棒的速度， 位移 对a棒和电容器，根据能量守恒定律有 解得 （2）以b棒和物块为研究对象，设其加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 时刻b棒的速度 此时回路的电动势 此时电流 对a棒，由牛顿第二定律有 解得 对b棒和物块，由牛顿第二定律有 解得 （3）设两棒加速度相同时a、b棒的速度分别为和，回路中的电动势 由闭合电路欧姆定律得 安培力 由两棒加速度相同得 解得 对a棒利用动量定理有 则 对b棒和物块利用动量定理有 则 联立解得 11．（24-25高二下·贵州黔南·期末）某研究性学习小组学习了电磁感应的相关知识后，在绝缘水平桌面上设计了如图所示的电路来探究导体棒的运动。电路左端为匝、面积的线圈，里面均匀分布着匀强磁场，磁感应强度变化率；线圈两端A、B与光滑金属轨道Ⅰ连接，P为将金属轨道分离的一小段光滑绝缘材料；轨道Ⅰ右侧连接着光滑的金属轨道Ⅱ，两轨道内分布着磁感应强度的匀强磁场；a、b两导体棒质量均为，导体棒b静止于轨道Ⅱ上。导体棒a从轨道Ⅰ上P的左侧无初速度释放，导体棒a运动到P前达到匀速，过P后运动到轨道的CD点前重新达到稳定状态。电阻为的导体棒a的长度与轨道Ⅰ的宽度相同均为0.2m，电阻为的导体棒b的长度与轨道Ⅱ的宽度相同均为0.4m。轨道、线圈均固定且电阻均忽略不计。（“·”表示磁场方向垂直纸面向外，“×”表示磁场方向垂直纸面向里） (1)导体棒a在轨道上释放瞬间的加速度； (2)导体棒a运动到P前匀速的速度大小； (3)导体棒b从开始运动到稳定状态过程中，导体棒b产生的热量。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）线圈产生的感应电动势 代入数据解得 通过导体棒的电流为 则导体棒受到的安培力为 导体棒a在光滑轨道上释放瞬间的加速度为 由楞次定律可知加速度方向水平向右。 （2）当导体棒运动稳定时，电路中无感应电流产生，总电动势为零，故有 且 代入数据解得导体棒a到P前匀速运动的速度 （3）两导体棒稳定状态时总电动势为零，有 由动量定理分析，对导体棒有 对导体棒有 由以上各式解得， 从导体棒开始运动到稳定状态的过程中，电路中产生的热量为 导体棒产生的热量为 由以上各式解得 12．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两棒碰撞后，绝缘棒先在水平导轨上做匀速直线运动，离开导轨后做平抛运动，设两棒碰撞后瞬间各自的速度分别为和，由平抛运动规律得， 联立各式解得 设a棒碰撞前的速度为，两棒发生弹性碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立各式解得， （2）设导体棒刚进入水平导轨的速度为，由机械能守恒定律得 解得 导体棒切割磁感线时，有 导体棒所受安培力为 由动量定理得 即 解得 （3）两棒碰撞前，回路中产生的总焦耳热 电阻上产生的焦耳热 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $