题型三 一次函数的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优

题型三一次函数的实际应用(5年3考) （建议用时：35分钟) 1.坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中2.因新疆昼夜温差大，高温日长，天山雪水灌溉 学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每 和低盐土壤等独特的因素，新疆葡萄被誉为 副售价60元的羽毛球拍和每筒售价10元的 “世界上最甜的葡萄”，新疆某葡萄种植基地 羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠 为响应政府号召，大力种植优质葡萄.某超 促销活动. 市看好甲、乙两种优质葡萄的市场价值，经调 活动甲：买一副羽毛球拍送一简羽毛球； 查，这两种葡萄的进价和售价如下表所示： 活动乙：按购买金额打九折付款 葡萄种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球 甲 a 20 x(x≥10)筒. 乙 23 (1)写出每种优惠活动实际付款金额y甲（元）， yz（元)与x(筒)之间的函数解析式； 该超市购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄 (2)比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优 5千克需要305元；购进甲种葡萄20千克和 惠活动付款更省钱； 乙种葡萄10千克需要470元. (3)如果商场允许可以任意选择一种优惠活 (1)求a,b的值； 动购买，也可以同时用两种优惠活动购买，请 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共 你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒 100千克进行销售，其中甲种葡萄的数量不 设计一种最省钱的购买方案 少于30千克，且不大于80千克.实际销售 时，若甲种葡萄超过60千克，则超过部分按 每千克降价3元销售，求超市当天售完这两 种葡萄获得的利润y(元)与购进甲种葡萄的 数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润 y(元)取得最大值时，决定售出的甲种葡萄 每千克降价3m元，乙种葡萄每千克降价 m元.若要保证利润率（利润率=利润× 本金 100%)不低于16%，求m的最大值. 新疆数学二轮重难题型培优 5 3.(2025宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发沿 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力= 同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比 C重力；当小铝块浸入液面后，F拉动=G重力-F浮力加 乙早出发6min,两人途中均未休息，先到达 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组 N处的人在原地休息等待，直到另一人到达 发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力（N) N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时 与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系 间t(min)的函数图象如图所示. 如图2所示 (1)乙步行的速度为 m/min,MN之 【解决问题】 间的路程为 m; (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测 (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表 力计A和弹簧测力计B的示数； 达式； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数 (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 F拉力关于x的函数解析式； 450m. (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若 使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则 A 360 B 乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接 061850Dt 第3题图 写出m,n的值， 20 cm 20 cm 甲 图1 F为/N 2.8 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 4.(2025吉林省卷)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 0 6 10 20 x/cm 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯 图2 中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将 第4题图 完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分 别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面 20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液 体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究 浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不 计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟 它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有 关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密 度越大，浮力就越大 6 新疆数学二轮重难题型培优3.二轮重难题型培优 第一部分新疆基础&中档解答题针对练 题型一数与式的运算 40时，两种活动付款一样；当x>40时，按活动乙 1.原式=6. 付款更省钱， 2.原式=5. (3)同时用两种优惠活动购买最省钱，即按活动甲 方案购买10副羽毛球拍，其余按活动乙方案 3.原式=-2√5. 4.原式=-3. 购买 5.原式=5√2-5. 2.解：1)=14 1b=19 6.原式=3a-4. (2)超市当天售完这两种葡萄获得的利润y(元) 7原式=4+9当x=7时，原式=10 与购进甲种葡萄的数量x(千克)之间的函数关系 8.原式=-6xy+5y2.当x=1,y=2时，原式=8. r2x+400(30≤x≤60) 为y= 9.原式=-2x+2.x=-1时，原式=4. 1-x+580(60<x≤80)1 10.原式=3y2-4xy.x=-1,y=2,原式=20. (3)m的最大值为1.2. 11.原式=a-2. 3.解：(1)90,3960. 12.原式=2(m+2)(m-2).当m=√3-1时， (2)y关于t的函数表达式为y=30t-540(18≤t≤ 原式=-4√5. 50). 13.原式=a2-3a.当a=2时，原式=-2 (3)当甲出发33min或58.5min时，两人之间的 14原式=42当=1时，原式=4（答案不唯一》 路程为450m. 轮重难 4.解：(1)2.8N,2.5N. 题型二方程（组）、不等式（组）的求解及应用 (2)F拉力=-0.3x+5.8. 型 (3)m=0.6,n=1.6. 1.x=2: 2.x=7. 题型四二次函数的实际应用 1.解：(1)y1=0.6x.y2=-0.2x2+2.2x 3. (2)①W=-0.2(t-4)2+9.2, y=-4 当t=4时，W取得最大值9.2，此时10-t=6, 4. ∫x=3 ly=2 答：当甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为 4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 9200元. 6.x=-2 ②为了使得两种蔬菜的利润之和不少于8400元， 7.x=√5-1或x=-√5-1. 则乙种蔬菜进货量应在2~6吨范围内合适， 8.x1=6,x2=-1. 2.解：(1)0=-2x2+140x-2000. 9.x>-3,将解集表示在数轴上略 (2)当销售单价定为35元/件时，每月的销售利润 10.-2≤x≤1. 最大，最大利润是450万元. 11.-1≤x<2.将解集表示在数轴上略 (3)该电子产品应打8.6折. 12.解：共有39人出行，15辆车 13.解：模型A每小时处理75GB的数据，模型B每小 3.解：(1)抛物线么，的函数表达式为y=一G+4 时处理65GB的数据. (2)MN的长为12m. 14.解：小敏通过AB路段时的速度为1米/秒. 4.解：(1)抛物线C的表达式为y=一+ 1 15.解：学校最多可以购买50支毛笔 +1. 题型三一次函数的实际应用 (2)不能，理由略. 1.解：(1)y甲=10x+500,yz=9x+540. (2)当10≤x<40时，按活动甲付款更省钱；当x= (3)加的取值花图为-名≤a≤一有 24 新疆数学参考答案