题型七 解直角三角形的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优

题型七 解直角三角形的实际应用（必考） （建议用时：30分钟) 1.红山塔位于乌鲁木齐市西大桥北侧的红山之 高度.（结果精确到个位.参考数据：sin20°≈ 峰（现红山公园内），历经200多年的风雨变 0.34,c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36，√3≈ 迁，至今完好无损地矗立在悬崖顶端，堪称乌 1.73) 鲁木齐一绝.某校“综合实践”小组在项目式 学习中，现场对红山塔AB的高度进行了测 20°c-7D 量.如图，小组成员在D处用高为1.5m的测 角仪测得塔顶A的仰角是45°，往前走1.7m B 160°E C 到达C处测得塔顶A的仰角是51°，测量点 图1 图2 C,D与塔底部B在同一水平线上.根据上述 第2题图 测量方案和数据，求红山塔的高度（结果精确 到0.1m.参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈ 0.63.tan51°≈1.23) 3.(2025兰州改编)某天文研究小组探究用三 角函数知识计算月球与地球之间距离的方 法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计 第1题图 算数据，得出月球与地球之间的近似距离. 具体研究方法与过程如表： 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 月球、地球的实物图与平面示意图 2.(2025乌鲁木齐模拟)风电项目对于调整能 月球 源结构和转变经济发展方式具有重要意义， 某电力部门在某地安装了一批风力发电机， 为了便于观测月球，在地球上先确定两个 观测点A,B,以线段AB作为基准线，再借 如图1，某校实践活动小组对其中一架风力 助天文经纬仪从A,B两，点同时观测月球P 发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量 说明 (将月球抽象为一个，点)，并测得∠ABP和 示意图（点A,B,C,D均在同一平面内，AB⊥ ∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示 BC).已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡 意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H,连 角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机 接AP,BP 塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的 AB≈0.8万千米，∠ABP=8925'37.43" 数据 距离BC=30米，求该风力发电机塔杆AB的 ∠BAP=8922'38.09" 新疆数学二轮重难题型培优 13 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距 外栏墙 离PH.(结果精确到1万千米.参考数据： 内栏墙 tan892537.43"≈100.00，tan892238.09"≈ D(F) 步 道C泉池B道 A(E) 92.00,sin8925'37.43"≈0.99995，sin89°22 38.09"≈0.99994，c0s8925'37.43"≈0.00999， c0s8922'38.09"≈0.01087) 俯视图的示意图 说 图1 活动 过程 泉池 测量方案示意图 图2 数 在，点A处测得点B和点C的俯角分别 测 为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD= 26米.图中墙的厚度均忽略不计. 计 交流 展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直 径BC的长（结果精确到1米.参考数据： sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈ 4.(2025山西改编)项目学习 0.15,sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计 0.75) 算”开展项目学习活动，形成了如下活动 报告. 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 利用视图、三角函数等有关知识进行 活动内容 测量与计算 图1为该景点俯视图的示意图，点A, D是正八边形中一组平行边的中点， BC为圆的直径，图中点A,B,C,D在 同一条直线上 活动方案图2为测量方案示意图，直径BC所 过程说明 在水平直线与外栏墙分别交于点E, F,外栏墙AE与DF均与水平地面垂 直，且AE=DF.BE,CF均表示步道 的宽，BE=CF.图中各点都在同一竖 直平面内. 14 新疆数学二轮重难题型培优题型五与三角形有关的证明与计算 (含尺规作图) 1.证明：略。 2.证明：略. 3.(1)证明：略. (2)解：CE=3. 4.（1)证明：略. (2)解：作图略. 5.解：(1)作图略。 (2)补全图形略，四边形ABCD为矩形.证明略 6.(1)解：∠DCE=60°. (2)证明：略. 7.(1)解：作图略 (2)证明：略 8.(1)解：作图略. （2)证明：略 题型六与四边形有关的证明与计算 (含尺规作图) 1.解：略. 2.解：(1)作图略. (2)22.5. 3.（1)解：作图略 (2)证明：略 4.证明：略. 5.(1)解：AP=AB;AQ平分∠PAB. (2)证明：略 6.(1)证明：略 (2)解：当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形 第二部分新到 题型一选填压轴题 例161.（7,8,6)2.4564例2C3.C 4D例3D5A6号或4例4B 7.B8.B9.D例51710.B11.27 12.V10913.25例6205 19 14.A 1525162或2例745-417.A 18.5519.23-2或2例83-1或5+1 2 20.2或2521.①28④22.号 题型二与圆有关的证明与计算 例1(1)证明：略. (2)解：如解图，过点C作CT⊥BE于点T, :©0的半径为好 ∴.AC=5, 新疆数学 OCFD为正方形.理由略。 7.证明：略. 8.（1)证明：略 (2)解：Sacr=85. 题型七解直角三角形的实际应用 1.解：红山塔的高度AB约为10.6m 2.解：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m 3.解：月球与地球之间的近似距离PH约为38万 千米. 4.解：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 题型八统计图（表）的分析 1.解：(1)8.5,8. (2)乙 (3)他说得不对，理由略. 2.解：(1)补全频数分布直方图略. ②700. (2)B. (3)不同意小亮同学的说法，因为样本不具有代表 性，不能反映出八年级和九年级的情况 3.解：(1)20,15. (2)建议略。 (3)画树状图略.P(抽取的智能机器人恰是同一型 号智能机器人)=了 艳 4.解：(1)①n=26.②补全折线统计图略.乙组的成 绩比较稳定 (2)n的最大值为24. 题型 (3)25(答案不唯一) 重难题型攻关 设AD=x, 由(1)可知BC=CE=4, E7=7E,LECT=7∠BCA, AE=AC-CE=5-4=1. ∠BCE=∠ADE,∠BEC=∠AED, .△BCE∽△ADE, 小恶能华 x 1, E=专bT=分服=子 AC为⊙0的直径，CT⊥BE, .∠ADC=∠ETC=90°， :∠BCT=7LBCA,∠BCA=2LACD, .∠ECT=∠ACD, .△ECTM△ACD, 2 7-C,即x=4 AD-AC' 参考答案 25