题型六 与四边形有关的证明与计算(含尺规作图)-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优

题型六 与四边形有关的证明与计算 (含尺规作图)（必考） （建议用时：40分钟) 1.(2025武汉)如图，四边形ABCD的对角线交3.已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的 于点O,AD∥BC.若 ,则AD=CB. 点，连接AE. 从①OA=OC,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD (1)尺规作图：作CF∥AE交AB于点F;(要 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成 求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下 立，并说明理由. 结论) (2)求证：四边形AFCE为平行四边形 第1题图 第3题图 2.(2025无锡)如图，AC为正方形ABCD的对角 4.(2025乌鲁木齐新市区一模)如图，在□ABCD 线。 中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作 (1)尺规作图：作AD的垂直平分线I交AD 一条直线分别交AD,BC于点E,F. 于点E,在I上确定点F,使得点F到∠BAC (1)求证：0E=0F; 的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)已知OA=OE,连接AF,CE.求证：四边 (2)在(1)的条件下，求∠EFA的度数 形AFCE为矩形 (请直接写出∠EFA的度数) 第4题图 B 第2题图 新疆数学二轮重难题型培优 11 5.(2025宁夏)如图，点P在直线1外 7.如图，已知在口ABCD中，E,F分别是边AD, ①在直线l上任取一点A,连接AP; CD的中点，过点E,F的直线交BA,BC的延 ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线1 长线于点G,H,连接AC. 于点B; (1)求证：四边形ACHE是平行四边形； ③分别以点P和点B为圆心，以大于2BP的 (2)连接CE,如果CE=AE,求证：四边形 ACFG是矩形 长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于点Q,作 射线AQ; ④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线 AQ于点C; ⑤连接CB,CP. 第7题图 (1)由②得AP与AB的数量关系是 由③得到的结论是 (2)求证：四边形ABCP是菱形 第5题图 8.(2025贵州)如图，在口ABCD中，E为对角线 AC的中点，连接BE,且BE⊥AC,垂足为E. 延长BC至F,使CF=CE,连接EF,FD,且 EF交CD于点G. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积， 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交 于点O,E为OC中点，过点C作CF∥BD交 BE的延长线于点F,连接DF, (1)求证：△FCE≌△BOE; 第8题图 (2)若AD=CD,当△ADC满足什么条件时， 四边形OCFD为正方形？请说明理由， 第6题图 12 新疆数学二轮重难题型培优题型五与三角形有关的证明与计算 (含尺规作图) 1.证明：略。 2.证明：略. 3.(1)证明：略. (2)解：CE=3. 4.（1)证明：略. (2)解：作图略. 5.解：(1)作图略。 (2)补全图形略，四边形ABCD为矩形.证明略 6.(1)解：∠DCE=60°. (2)证明：略. 7.(1)解：作图略 (2)证明：略 8.(1)解：作图略. （2)证明：略 题型六与四边形有关的证明与计算 (含尺规作图) 1.解：略. 2.解：(1)作图略. (2)22.5. 3.（1)解：作图略 (2)证明：略 4.证明：略. 5.(1)解：AP=AB;AQ平分∠PAB. (2)证明：略 6.(1)证明：略 (2)解：当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形 第二部分新到 题型一选填压轴题 例161.（7,8,6)2.4564例2C3.C 4D例3D5A6号或4例4B 7.B8.B9.D例51710.B11.27 12.V10913.25例6205 19 14.A 1525162或2例745-417.A 18.5519.23-2或2例83-1或5+1 2 20.2或2521.①28④22.号 题型二与圆有关的证明与计算 例1(1)证明：略. (2)解：如解图，过点C作CT⊥BE于点T, :©0的半径为好 ∴.AC=5, 新疆数学 OCFD为正方形.理由略。 7.证明：略. 8.（1)证明：略 (2)解：Sacr=85. 题型七解直角三角形的实际应用 1.解：红山塔的高度AB约为10.6m 2.解：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m 3.解：月球与地球之间的近似距离PH约为38万 千米. 4.解：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 题型八统计图（表）的分析 1.解：(1)8.5,8. (2)乙 (3)他说得不对，理由略. 2.解：(1)补全频数分布直方图略. ②700. (2)B. (3)不同意小亮同学的说法，因为样本不具有代表 性，不能反映出八年级和九年级的情况 3.解：(1)20,15. (2)建议略。 (3)画树状图略.P(抽取的智能机器人恰是同一型 号智能机器人)=了 艳 4.解：(1)①n=26.②补全折线统计图略.乙组的成 绩比较稳定 (2)n的最大值为24. 题型 (3)25(答案不唯一) 重难题型攻关 设AD=x, 由(1)可知BC=CE=4, E7=7E,LECT=7∠BCA, AE=AC-CE=5-4=1. ∠BCE=∠ADE,∠BEC=∠AED, .△BCE∽△ADE, 小恶能华 x 1, E=专bT=分服=子 AC为⊙0的直径，CT⊥BE, .∠ADC=∠ETC=90°， :∠BCT=7LBCA,∠BCA=2LACD, .∠ECT=∠ACD, .△ECTM△ACD, 2 7-C,即x=4 AD-AC' 参考答案 25