类型5 最值问题&类型6 几何图形的基本性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优

类型5最值问题(2024.15,2020.15) 例5如图，在边长为8的菱形ABCD中，E,F为边AD,CD上的动点，且AE= CF,连接BF,CE,若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为 例5题图 “3步”秒懂思路 ①读题干特征1：菱形ABCD>四边相等、对角相等； 特征2：AE=CF;连接BE,结合特征1，可得△ABE≌△CBF>BE=BF⊙BF+ CE=BE +CE. (1)两动点：E,F; ②找模型特征： “逆等线”模型。 L(2)有两个没有首尾相连的等线段：AE=CF」 ③理思路(1)连接BE→构造全等三角形，将所求线段转化为共顶点线段； B (2)利用“将军饮马”模型求解. 针对训练 10.(2025鸟鲁木齐天山区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右 侧)在x轴上移动，A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为 () A.25 B.2√10 C.6√2 D.35 C D B 第10题图 第11题图 11.（2025乌鲁木齐适应性测试)如图，在等边△ABC中，AB=4,P,Q分别是边AB,AC上的动点，且 BP=2CQ,则2BQ+CP的最小值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8,动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为 3,点Q为AB中点，则PB+PQ的最小值为 第12题图 第13题图 13.多解法】如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,M,N是线段AB 上的动点(，点M在点N上方).若MN=2,则OM+ON的最小值为 20 新疆数学二轮重难题型培优 类型6几何图形的基本性质 例6多解法】(2024山西)如图，在口ABCD 题干解读 中，AC为对角线，AE⊥BC于点E,F是AE延 (1)口ABCD曰对边平行且相等，对角互补； 长线上一点，且∠ACF=∠CAF,线段AB,CF (2)∠ACF=∠CAF→FA=FC; (3)tan LABC =2AE =2BE. 的延长线交于点G.若AB=√5，AD=4, 解题突破点 tan∠ABC=2,则BG的长为 (1)正切函数值+AB长度结合勾股定理AE,BE,CE的 长度； (2)在△CEF中，勾股定理结合FA=FC>EF; (3)作辅助线：作GH⊥BC交CB 延长线于点H,构造△CEF∽ H B 例6题图 △cmc→品-品Bm, 思考：过，点F向AC作垂线，延长AD,GC交于 (4)借助对顶角+正切函数值> 一点，尝试用新的方法求解吧！ GH,结合勾股定理BG 针对训练 14.(2025鸟鲁木齐模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，G是BC上的一点，且BG=3GC, DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F,则tan∠EDF的值为 A B 2-5 C. D. B 第14题图 第15题图 第16题图 15.(2025贵州)如图，在矩形ABCD中，点E,F,M分别在AB,DC,AD边上，BE=2CF,FM分别交对 角线BD,线段DE于点G,H,且H是DE的中点.若CF=2,∠ABD=30°，则HG的长为 16.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为正方形ABCD内部一点，连接AE,BE,CE,且∠ABE= ∠DAE,当△BCE为等腰三角形时，AE的长为 类型7几何图形的折叠(2023.15) 例7如图，在菱形ABCD中，AD=4,∠B= 题干解读 60°，E是边CD上一点，将菱形ABCD沿AE折 (1)折叠→对应线段和对应角相等→基础角度和基础线 叠，点D的对应点为点F,EF交BC于点G,当AF 段长度； 恰好经过BC的中点H时，DE的长为 (2)菱形性质+60°角→等边三角形； D (3)AF恰好经过BC的中点→AF⊥BC. 解题突破点 (1)折叠→DE=EF,将求DE的长转化为求EF的长； H B (2)作EW⊥AF,构造Rt△EFW; 例7题图 (3)利用特殊角+勾股定理→EF⊙DE. 新疆数学 二轮重难题型培优 21题型五与三角形有关的证明与计算 (含尺规作图) 1.证明：略。 2.证明：略. 3.(1)证明：略. (2)解：CE=3. 4.（1)证明：略. (2)解：作图略. 5.解：(1)作图略。 (2)补全图形略，四边形ABCD为矩形.证明略 6.(1)解：∠DCE=60°. (2)证明：略. 7.(1)解：作图略 (2)证明：略 8.(1)解：作图略. （2)证明：略 题型六与四边形有关的证明与计算 (含尺规作图) 1.解：略. 2.解：(1)作图略. (2)22.5. 3.（1)解：作图略 (2)证明：略 4.证明：略. 5.(1)解：AP=AB;AQ平分∠PAB. (2)证明：略 6.(1)证明：略 (2)解：当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形 第二部分新到 题型一选填压轴题 例161.（7,8,6)2.4564例2C3.C 4D例3D5A6号或4例4B 7.B8.B9.D例51710.B11.27 12.V10913.25例6205 19 14.A 1525162或2例745-417.A 18.5519.23-2或2例83-1或5+1 2 20.2或2521.①28④22.号 题型二与圆有关的证明与计算 例1(1)证明：略. (2)解：如解图，过点C作CT⊥BE于点T, :©0的半径为好 ∴.AC=5, 新疆数学 OCFD为正方形.理由略。 7.证明：略. 8.（1)证明：略 (2)解：Sacr=85. 题型七解直角三角形的实际应用 1.解：红山塔的高度AB约为10.6m 2.解：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m 3.解：月球与地球之间的近似距离PH约为38万 千米. 4.解：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 题型八统计图（表）的分析 1.解：(1)8.5,8. (2)乙 (3)他说得不对，理由略. 2.解：(1)补全频数分布直方图略. ②700. (2)B. (3)不同意小亮同学的说法，因为样本不具有代表 性，不能反映出八年级和九年级的情况 3.解：(1)20,15. (2)建议略。 (3)画树状图略.P(抽取的智能机器人恰是同一型 号智能机器人)=了 艳 4.解：(1)①n=26.②补全折线统计图略.乙组的成 绩比较稳定 (2)n的最大值为24. 题型 (3)25(答案不唯一) 重难题型攻关 设AD=x, 由(1)可知BC=CE=4, E7=7E,LECT=7∠BCA, AE=AC-CE=5-4=1. ∠BCE=∠ADE,∠BEC=∠AED, .△BCE∽△ADE, 小恶能华 x 1, E=专bT=分服=子 AC为⊙0的直径，CT⊥BE, .∠ADC=∠ETC=90°， :∠BCT=7LBCA,∠BCA=2LACD, .∠ECT=∠ACD, .△ECTM△ACD, 2 7-C,即x=4 AD-AC' 参考答案 25