专题01 不等式与一元一次不等式8重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

专题01 不等式与一元一次不等式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、不等式的性质（重点） 1 题型二、一元一次不等式的定义（重点） 3 题型三、不等式的解集（重点） 4 题型四、列一元一次不等式（重点） 5 题型五、求一元一次不等式的解集（重点） 6 题型六、在数轴上表示不等式的解集（重点） 7 题型七、求一元一次不等式的整数解（难点） 9 题型八、用一元一次不等式解决实际问题（难点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、不等式的性质 1．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如果，那么下列不等式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如果， 两边同时减去，得，则A符合题意， 两边同时加上，得，则B不符合题意， 两边同时乘以再同时减去，得，则C不符合题意， 两边同时乘以，得，则D不符合题意， 故选：A． 2．（24-25七年级下·上海·月考）若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，故该选项符合题意； C、∵， ∴，故该选项不符合题意； D、∵， ∴只有当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 4．（24-25七年级下·上海闵行·月考）下列表述正确的是（   ） A．如果且，那么 B．如果，那么 C．如果，且，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A、，，则，所以，故选项不符合题意； B、，则，故选项不符合题意； C、，，则，所以，故选项符合题意； D、，时，，故选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·上海普陀·期末）用适当的不等号填空：如果，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·上海·月考）如果，则 ．（填或） 【答案】 【详解】解：∵， ∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变）， ∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变）， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·上海·期末）如果的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·上海闵行·月考）若，，，则的最小值是 ． 【答案】6 【详解】解：， ， ∴， ， ，即， ∵ ， ∴， 即， 时，的值最小，最小值为6． 故答案为：6． 题型二、一元一次不等式的定义 9．（24-25七年级下·上海·月考）下列为一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数的次数不是1，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 10．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； B、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意； C、是一元一次不等式，故符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选：C． 11．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 题型三、不等式的解集 12．（24-25七年级下·上海松江·月考）某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 13．（24-25七年级下·上海松江·期中）下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项符合题意； 故选：． 14．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 【详解】解：不等式的解集是， ，且， ，， 整理，得：，， 把代入，得， 解得：， ， 解集为：， 把代入得：， 不等式的解集． 题型四、列一元一次不等式 15．（24-25七年级下·上海·期末）根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”： ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：； 故答案为：． 16．（24-25七年级下·上海·期中）“x的2025倍比y小”用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·上海闵行·期中）的与的差不小于2，用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：的与的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·上海·期中）8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为， 故答案为：． 19．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）用不等式表示“7与y的积减16的差是负数”是 ． 【答案】7 【详解】解：∵7与y的积表示为， ∴根据题意得，， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·上海普陀·期末）已知三个连续自然数的和不小于21，求满足条件的最小自然数．如果设满足条件的最小自然数为，那么根据题意可列出不等式为 ． 【答案】 【详解】解：设满足条件的最小自然数为， 根据题意得． 故答案为：． 题型五、求一元一次不等式的解集 21．（24-25七年级下·上海·月考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：． 22．（24-25七年级下·上海松江·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：． 23．（24-25七年级下·上海·月考）已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 24．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 25．（24-25七年级下·上海松江·月考）解不等式：． 【详解】解：， 去分母得 移项得 合并同类项得, 系数化为得：． 题型六、在数轴上表示不等式的解集 26．（24-25七年级下·上海·月考）关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ， 由图像可知， ， 解得：， 故选：A． 27．（24-25七年级下·上海·期末）某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】解：关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示， 该不等式组的解集为， 故答案为： 28．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集表示在数轴上如下： 29．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 即不等式的解集为． 将不等式的解集在数轴上表示为： 30．（24-25七年级下·上海松江·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． 题型七、求一元一次不等式的整数解 31．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）不等式的最大整数解是 ． 【答案】2 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解是2． 故答案为：2． 32．（24-25七年级下·上海金山·期中）不等式的非负整数解为 ． 【答案】0或1或2或3 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解为0或1或2或3， 故答案为：0或1或2或3． 33．（24-25七年级下·上海·月考）不等式的自然数解是 ． 【答案】0，1，2 【详解】解： 不等式的自然数解有：0，1，2． 故答案为：0，1，2． 34．（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∴不等式的负整数解为：． 35．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 【详解】解：解不等式， 得， 则该不等式组的最大整数解为， 将代入方程得：， 解得． 36．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 37．（24-25七年级下·上海·月考）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 题型八、用一元一次不等式解决实际问题 38．（24-25七年级下·上海·期末）3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 【答案】B 【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名， 由题意得， ， 解得，， ∴八年级学生参加活动的人数至少需45名． 故选：B． 39．（24-25七年级下·上海·月考）在一次考试中，小明的语文和英语分别考了70分和83分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，则小明的数学应该至少考 分． 【答案】 【详解】解：小明的数学应该考分， 根据题意：， 解得：， 则小明的数学应该至少考分， 故答案为：． 40．（24-25七年级下·上海静安·期末）一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得的利润．设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 41．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式 ． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 【答案】 【详解】解：依题意，得， 故答案为：． 42．（24-25七年级下·上海·月考）目前我国新能源汽车发展迅速，汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离并结合车速转化为所需时间如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在制动刹车前汽车以速度米/秒匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化， 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间      秒 秒      距离 米           米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于60米，则汽车的行驶速度v应限制在 米/秒以下． 【答案】25 【详解】解：由题意得：， 解得：， 时不等式恒成立， 要小于的最小值， 当时，有最小值，为25， 即v的最大值为25米/秒． 故答案为： 43．（24-25七年级下·上海松江·期末）某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动．六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类．为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，最少需要多少名七年级学生参加活动？ 【详解】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要名六年级学生参加活动， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为54． 答：最少需要54名七年级学生参加活动． 44．（24-25七年级下·上海长宁·期末）某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 【详解】解：设小明答对道题， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴x的最小值为15， 答：小明至少要答对15道题． 45．（24-25七年级下·上海杨浦·期末）如图，这是某电影院的价目表．某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、爆米花与饮料．如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 【详解】解：设可以买x盒爆米花，根据题意得： ， 解得，， 所以，最多可买４盒爆米花． 46．（24-25七年级下·上海·月考）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元． （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本． 一、单选题 1．（24-25七年级下·上海金山·期末）下列有关不等式的解法中，错误的是（   ） A．，两边同加2，得 B．，两边同减6，得 C．，两边同乘，得 D．，两边同除以，得 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：选项A：解不等式，两边同加2，得．此操作符合不等式性质（加减同一数不改变不等号方向），正确，不符合题意． 选项B：解不等式，两边同减6，得．此操作符合不等式性质（加减同一数不改变不等号方向），正确，不符合题意． 选项C：解不等式，两边同乘时，未改变不等号方向，错误．正确解法应为，符合题意． 选项D：解不等式，两边同除以时改变不等号方向，得，正确，不符合题意． 综上，错误的解法是C． 故选：C. 2．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴原不等式为， 解得． 故选：D． 3．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 二、填空题 4．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ，不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可求出的值，再代入不等式即可求出不等式的解集，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， 解得， ∴不等式为， 解得， 故答案为：，． 5．已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为 ． 【答案】578 【分析】本题考查一元一次不等式，根据平方的非负性，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴时，的值最小， ∴，此时，满足题意； 故答案为：578． 6．小明准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元．他买了2个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔 支． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设她还可以购买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解． 【详解】解：设她还可以买x只笔，由题意得， ， 解得：． 所以，她最多还可以购买5支笔． 故答案为：5 三、解答题 7．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．将不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 8．（2023·上海黄浦·二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下： 优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）； 优惠活动二：所有商品打八折． （两种优惠活动不能同享） (1)如果小丽的妈妈看中一件价格元的衣服和一双元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明； (2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？ 【答案】(1)选择伏惠活动一更划算，见解析 (2)当裤子价格低于元时，推荐选择优惠活动二，见解析 【分析】（1）分别计算出两种优惠活动的总价格，再比较那个价格更低即可得解答； （2）按照优惠活动列出不等式解答． 【详解】（1）解：选择优惠活动一更划算，理由如下： 活动一价格：（元）， 活动二价格：（元）， ∵， ∴选择优惠活动一更划算． （2）解：当裤子价低于元时，推荐选择优惠活动二， 设裤子的价格为元， 则活动一的价格为元； 活动二的价格为元， 由题意，得， 解，得． ∴当裤子价格低于元时，推荐选择优惠活动二． 9．（2025七年级下·上海·专题练习）2025年3月8日国际妇女节开始，晴好天气吸引了大批游客来辰山植物园赏樱，周六、周日两天入园游客数达6万余人次，迎来2025年春季赏花季的第一个高峰．某中学组织七年级师生前往辰山植物园春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校七年级参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 【答案】(1)270人 (2)1400元 【分析】（1）通过设未知数，依据两种租车方式（45座客车刚好坐满、60座客车少租一辆且余30空座 ）的数量关系列方程求解春游人数． （2）先算出单独租两种客车的租金，再设45座客车数量，根据“合租租金比单独租节省”列不等式，结合人数限制确定车辆数，进而算合租租金． 本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列方程和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设该校参加春游的有x人， 根据题意，得 解得 答：该校七年级参加春游的有270人； （2）解：独租用45座客车所用的租金为（元） 单独租用60座客车所用的租金为（元） 设租用45座客车y辆，租用60座客车辆，则 解得， 因为y取正整数，所以y可取1或2， 当时，，不合题意，舍去； 当时，， 这种方案的租金为（元）． 答：这种方案需要租金1400元． 10．（24-25七年级下·上海闵行·月考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 任务一：填空 ①以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________． 任务二：请写出正确的解题过程． 【答案】任务一：①不等式的性质2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；②三，移项没有改变符号；任务二：见解析 【分析】任务一：①根据不等式的性质2可得答案；②由移项没有改变符号可得第三步开始出现错误； 任务二：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变进行变形的； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有改变符号； 任务二： ． 解：， ， ， ， ． 11．（24-25七年级下·上海·月考）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） (2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 【答案】(1) (2)，的最大值为25 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． （1）先根据，可得①，同理可得②，将①与②相加即可得； （2）先根据，可得③，同理可得④，将③与④相加即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得：②， 由①②得：， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴③， 同理可得：④， 由③④得：， ∴， ∴的最大值为25． 12．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】(1)不是 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出的范围，进而求出的最小整数值即可． 【详解】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解不是不等式的解， ∴不是； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得 ， ∵， ∴， ∴，即， 由，得 ． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 不等式与一元一次不等式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、不等式的性质（重点） 1 题型二、一元一次不等式的定义（重点） 2 题型三、不等式的解集（重点） 2 题型四、列一元一次不等式（重点） 2 题型五、求一元一次不等式的解集（重点） 2 题型六、在数轴上表示不等式的解集（重点） 3 题型七、求一元一次不等式的整数解（难点） 4 题型八、用一元一次不等式解决实际问题（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、不等式的性质 1．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如果，那么下列不等式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海·月考）若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C．若，则 D． 4．（24-25七年级下·上海闵行·月考）下列表述正确的是（   ） A．如果且，那么 B．如果，那么 C．如果，且，那么 D．如果，那么 5．（24-25七年级下·上海普陀·期末）用适当的不等号填空：如果，那么 ． 6．（24-25七年级下·上海·月考）如果，则 ．（填或） 7．（24-25七年级下·上海·期末）如果的解集为，则的取值范围是 ． 8．（24-25七年级下·上海闵行·月考）若，，，则的最小值是 ． 题型二、一元一次不等式的定义 9．（24-25七年级下·上海·月考）下列为一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 题型三、不等式的解集 12．（24-25七年级下·上海松江·月考）某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 13．（24-25七年级下·上海松江·期中）下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 题型四、列一元一次不等式 15．（24-25七年级下·上海·期末）根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”： ． 16．（24-25七年级下·上海·期中）“x的2025倍比y小”用不等式表示为 ． 17．（24-25七年级下·上海闵行·期中）的与的差不小于2，用不等式表示为 ． 18．（24-25七年级下·上海·期中）8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为 ． 19．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）用不等式表示“7与y的积减16的差是负数”是 ． 20．（24-25七年级下·上海普陀·期末）已知三个连续自然数的和不小于21，求满足条件的最小自然数．如果设满足条件的最小自然数为，那么根据题意可列出不等式为 ． 题型五、求一元一次不等式的解集 21．（24-25七年级下·上海·月考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·上海松江·期末）不等式的解集是 ． 23．（24-25七年级下·上海·月考）已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 24．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：． 25．（24-25七年级下·上海松江·月考）解不等式：． 题型六、在数轴上表示不等式的解集 26．（24-25七年级下·上海·月考）关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 27．（24-25七年级下·上海·期末）某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为 ． 28．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 29．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 30．（24-25七年级下·上海松江·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 题型七、求一元一次不等式的整数解 31．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）不等式的最大整数解是 ． 32．（24-25七年级下·上海金山·期中）不等式的非负整数解为 ． 33．（24-25七年级下·上海·月考）不等式的自然数解是 ． 34．（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 35．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 36．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 37．（24-25七年级下·上海·月考）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 题型八、用一元一次不等式解决实际问题 38．（24-25七年级下·上海·期末）3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 39．（24-25七年级下·上海·月考）在一次考试中，小明的语文和英语分别考了70分和83分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，则小明的数学应该至少考 分． 40．（24-25七年级下·上海静安·期末）一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得的利润．设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式 ． 41．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式 ． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 42．（24-25七年级下·上海·月考）目前我国新能源汽车发展迅速，汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离并结合车速转化为所需时间如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在制动刹车前汽车以速度米/秒匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化， 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间      秒 秒      距离 米           米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于60米，则汽车的行驶速度v应限制在 米/秒以下． 43．（24-25七年级下·上海松江·期末）某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动．六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类．为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，最少需要多少名七年级学生参加活动？ 44．（24-25七年级下·上海长宁·期末）某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 45．（24-25七年级下·上海杨浦·期末）如图，这是某电影院的价目表．某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、爆米花与饮料．如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 46．（24-25七年级下·上海·月考）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 一、单选题 1．（24-25七年级下·上海金山·期末）下列有关不等式的解法中，错误的是（   ） A．，两边同加2，得 B．，两边同减6，得 C．，两边同乘，得 D．，两边同除以，得 2．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题 4．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ，不等式的解集为 ． 5．已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为 ． 6．小明准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元．他买了2个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔 支． 三、解答题 7．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式： 8．（2023·上海黄浦·二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下： 优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）； 优惠活动二：所有商品打八折． （两种优惠活动不能同享） (1)如果小丽的妈妈看中一件价格元的衣服和一双元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明； (2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？ 9．（2025七年级下·上海·专题练习）2025年3月8日国际妇女节开始，晴好天气吸引了大批游客来辰山植物园赏樱，周六、周日两天入园游客数达6万余人次，迎来2025年春季赏花季的第一个高峰．某中学组织七年级师生前往辰山植物园春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校七年级参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 10．（24-25七年级下·上海闵行·月考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 任务一：填空 ①以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________． 任务二：请写出正确的解题过程． 11．（24-25七年级下·上海·月考）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） (2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 12．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $