19.2 数据的离散程度&19.3 借助箱线图插述数据的分布-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第19章数据的分析 19.2数据的离散程度 1.方差 [答案P45] 《基础巩固练 知识点①离差平方和 6淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算 ①在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委 式：02=5-+(2-)2+(5-)2+(4-x)2 n 给小华的评分（单位：分）分别为8,7.5,9.5， 8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平 关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差 方和为 平方和是1.5；③众数是5；④n=3.其中不正确 的结论有 () 2甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下：15,18,15,24，按照“组内离差平方和最小” 的方法，将竞赛成绩分成两组， 7(德阳中考)甲、乙两射击运动员参加射击选拔比 赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动 员训练成绩的方差σ甲2=1.3，乙运动员训练成 绩的方差σz2=0.6,你认为应该选择 参加比赛.（填“甲”或“乙”）》 8某校八年级(3)班甲、乙两名同学在5次引体向 上测试中的有效次数如下.甲：8,8,7,8,9.乙：5， 9,7,10,9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数 中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 6 b 8 知识点②方差 乙 a 9 3.2 3数据90,90,60,80的方差是 根据以上信息，回答下列问题， A.80 B.100 C.150 D.600 (1)a= ,b= C 4(泸州中考)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学 m= ;(填数值) 参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平 (2)该校八年级举行引体向上比赛，根据这5次 均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级 甲 乙 丙 丁 参加比赛，若选择甲同学，其理由是什么？ 平均数 205 217 208 217 若选择乙同学，其理由是什么？ 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的同学参加比赛，应选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ⑤（烟台中考）求一组数据方差的算式为：0=1× [(6-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(6-x)2+ (7-x)2].由算式提供的信息，下列说法错误的 是 A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的 方差变小 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 99 同步练测·八年级数学·华师版·下册 2.用计算器求平均数和方差 [答案P46] 《基础巩固练>。 知瞑点①用计算器求平均数 ⑦用科学计算器计算下面两组数据的平均数和方 ①某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错 差，然后回答问题： 将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平 A:213,214,215,216,217; 均数与实际平均数的差是 B:314,315,316,317,318. A.2.5 B.2 C.1 D.-2 这两组数据的方差存在怎样的规律？ ②用计算器求平均数时，打开计算器先按方向键 选中 图标，再按 进入统计应 用，再按 启动“单变量统计”计算功能， 每次按完数据后，再按键 表示已将这 个数据输入计算器， 3某同学在使用计算器求20个数据的平均数时， 将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实 际平均数的差为」 4④小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将 8对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各10辆进 其中一个数据15输入为105，另一个数据65输 行刹车系统性能测试，两种越野吉普车的刹车 入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数， 制动距离（单位：m)如下： 甲69817877 2 18 之 74 77 75 乙787676807772 8280 7267 (1)甲的方差是 ,乙的方差是 (用计算器计算) (2)哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较 稳定？为什么？ 知银点②用计算器求方差 5已知数据：985,989,987,986,988，则它们的方差 为 6用科学计算器求得271,315,263,289,300,277， 286,293,297,280的平均数为 ,方差为 (结果精确到0.1). 100 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 90 第19章数据的分析 19.3 借助箱线图描述数据的分布 [答案P46] 《基础巩固练>。 知识点①四分位数 A.在第2~7名之间B.在第8~15名之间 ①某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个 C.在第16~21名之间D.在第21~25名之间 数分别为360,284,290,300,188,240,260,288 6(浙江台州期末)如图是甲、乙两地在某一个月 则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为 中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月 的日平均气温方差较大的是 （填“甲 A.250,290 B.295.250 地”或“乙地”) C.240,300 D.240.295 气温/℃ 30F 2新考法已知一组数据按从小到大排列如下： 25 20 11,12,15,x,17,y,22,26.经计算，该组数据的中 15 位数是16，上四分位数是20，则x= 10 5 Y= 0 甲地 乙地 3某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手 6题图 的得分（满分：10分）分别为9.5,8.1,7.8,8.5， ⑦某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪 8.8,9.1,7.5,9.6,8.6,8.8,9.3,9.0.求这组数 队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高（单位： 据的四分位数. cm)如下： 八(1)班：168,167,170,166,168,166,171,168， 167,170,169,170: 八(2)班：164,165,169,170,165,171,170,170， 169,167,166,171. 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队 队员的身高 知识点②箱线图 4有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★ ★，16,10,4,4,11，其箱线图如图所示： 卜0 345678910111213141516171819 4题图 下列说法不正确的是 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 5小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图 是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰 为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班 上排名的叙述，正确的是 全校上-- 全班 卜-I- 020406080100 成绩（分） 5题图 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 1019.解：(1)甲的成绩为(80+92×3+83)÷(1+3+1)=87.8， 乙的成绩为(90+85×3+90)÷(1+3+1)=87. ,87.8>87,∴甲会被录用. (2)甲的成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6， 乙的成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5. .87.5>86.6,.乙会被录用. 3.中位数和众数 【基础巩固练】 1.C[解析]全班总人数为3+11+16+10+4=44（人），把 全班同学寒假期间做家务的时间从小到大排列，排在第22， 23的两个数分别为20,20，故寒假期间做家务时间的中位 数为20+20=20. 2 2.C[解析]这组数据的中位数为6，平均数为4+4+6+8+8 5 6,故6是这组数据的平均数和中位数， 3.5 4.6[解析]这组数据共有6个数，∴将其按从小到大进行 排序后，中位数是第3,4个数的平均数又：这组数据的中 位数为5，.第3,4个数的和为5×2=10，.只能是4+x= 10,∴.x=6. 5.C6.C7.C 8.12[解析]由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大 于14岁的有4人，.这组数据的中位数为14岁.：队员年 龄唯一的众数与中位数相等，.其众数也是14岁，.14岁 的队员最少有4人，∴这个轮滑队队员最少是1+3+4+2+ 2=12(人). 9.71 10.解：(1)因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且147=150-3， 质量等级为优秀. (2)乙参赛小组能获得奖励.理由如下： 甲组优秀个数约为20×品=132（个）， 乙组优秀个数约为200×0=140（个）. 所以乙参赛小组能获得奖励： 4.平均数、中位数和众数的选用 【基础巩固练】 1.B[解析]将这组数据重新排列为88,92,94,95,95,95 96,所以这组数据的中位数为95，众数为95.故选B. 2.1[解析]数据-1,4,2，-2，x的众数是2，即2出现的 次数最多，∴.x=2,则其平均数为(-1+4+2-2+2)÷5= 1.故答案为1. 3.-4[解析]一组从小到大排列的数据2,5，x,y,2x,11的平 6 ×(2+5+x+y+2x+11)=7, 均数与中位数都是7， ,(x+y）=7, 2 解得 「x=5, y=9,x-y=5-9=-4 参考答案及解析 4.D5.B6.18 7.解：(1)7.5822%[解析].七年级测试成绩的第25、 25个数据是7和8，即八年级测试成绩的中位数a=8 7.5,八年级测试成绩8分出现的次数最多，∴.八年级测试 成绩的众数b=8,八年级测试成绩在9分或9分以上人数 所占百分比为(6+5)÷50×100%=22%，∴.c=22%,故填 7.5,8,22%. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下： ,·八年级测试成绩的优秀率小于七年级， .∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）. 8.解：(1)根据题意得，这40名学生纸质书阅读量的平均数为 (14×5+7×6+12×7+3×8+4×10)÷40=6.5(本)， 中位数为=6（本），众数是5本 (2)当“达标标准”为平均数6.5本时，达到标准的学生有 19人，未超过50%； 当“达标标准”为中位数6本时，达到标准的学生有26人， 超过50%，有利于提高学生阅读的积极性； 当“达标标准”为众数5本时，40名学生都达到标准，但不 利于提高学生阅读的积极性. 综上所述，应选择中位数6本作为“达标标准”. 19.2数据的离散程度 1.方差 【基础巩固练】 1.2.5 2.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 把4个数据分成两组，共有3种情祝： 第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0； 第二组3个数据{15,18,24}，平均数是19，组内离差平方 和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42， 故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42. 第二种情况：第一组2个数据{15,15}，平均数是15，组内 离差平方和为0： 第二组2个数据{18,24}，平均数是21，组内离差平方和为 (18-21)2+(24-21)2=18, 故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18. 第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内 离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6； 第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6. 因为6<18<42， 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24}. 3.C[解折]：三=子×(90+90+60+80)=80,2= ×[(90-80)2+(90-80)2+(60-80)2+(80-80)2]= 150. 4.B[解析]由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所 以乙、丁两名同学的成绩好.又因为乙跳绳成續的方差小于 丁，所以乙同学成绩好且发挥稳定.故选B. ·45. 同步练测·八年级数学·华师版·下册 5.C[解析]这组数据为6,6,7,8,8，∴.n的值是5，故选项 A说法正确，不符合题意；该组数据的平均数是 6×2+7+8×2=7,故选项B说法正确，不符合题意；众数为 5 6,8,故选项C说法错误，符合题意：若该组数据加入两个数 7,7,则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合 题意.故选C 6.B7.乙 8.解：(1)8890.4 [解析]甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即 0=8.甲的方差2=号[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2] =0.4,即m=0.4乙的平均数为号(5+9+7+10+9)= 8,即a=8.将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10，中间 的数是9，因此中位数是9，即c=9 (2)甲的方差较小，比较稳定. 乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大 2.用计算器求平均数和方差 【基础巩固练】 1.D[解析]根据题意，得所求出的平均数与实际平均数的 差是-0-2做选D 2.“统计”OK OK EXE) 3.-4 4.解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了 105-15=90,错将另一个数据65输入56，则少加了9，所以 总的多加了81，所以平均数多了81÷30=2.7，此时求得的 平均数为61，所以实际平均数为61-2.7=58.3. 5.2 6.287.1207.5[解析]由题意知，数据的平均数元=10× 1 (271+315+263+289+300+277+286+293+297+280) =287.1:才菱2=0[(271-287.1)2+(315-287.102 +(263-287.1)2+(289-287.1)2+(300-287.1)2+ (277-287.1)2+(286-287.1)2+(293-287.1)2+(297 -287.1)2+(280-287.1)2]≈207.5. 7.解：利用科学计算器算得x4=215,xB=316, .01=2,6=2. 规律：五个连续整数的方差是2. 8.解：(1)11.418.6 (2)甲种型号.理由如下： 因为两组数据的平均数相等，甲组数据的方差为11.4，乙组 数据的方差为18.6,18.6>11.4，所以甲种型号的越野吉普 车刹车系统性能比较稳定 19.3借助箱线图描述数据的分布 【基础巩固练】 1.B2.1518 ·46. 3.解：将这12个数据由小到大排序，得7.5,7.8,8.1,8.5， 8.6,8.8,8.8,9.09.1,9.3,9.5,9.6, 中位数=8.8+8.8=8.8（分）： 2 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 8.1+8.5=8.3(分)； 2 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 9.1+9.3=9.2(分) 2 4.B5.A6.甲地 7.解：四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 下四 上四 最小值 中位数 最大值 分位数 分位数 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 箱线图如答图所示， 身高/cm 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 八(1)班 八(2)班 7题答图 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与 八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比 八(2)班要整齐. 易错疑难集训五 1.c 2.84.6 [解析]设八年级四个班期末考试的平均分为无，则无= 55×81+40x90+45×85+60×84=84.6(分). 55+40+45+60 区易错分析 解此题时，有的同学简单地认为年级平均分就是 各班平均分的算术平均数.错解：设八年级四个班期末 考试的平均分为x,则x=81+90+85+84=85(分). 4 错解的原因是没有考虑到各班级人数不同，也就是没 有顾及每个数据的“重要程度”不同 3.C[解析]因为在纪念品所售价格中，58元的纪念品销量最 高，即出现的次数最多，所以纪念品所售价格的众数是58元