第7讲 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练

第7讲 一元二次方程及其应用 2基础过关 1.(2025安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根 的是 （) A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 2.(2025鸟鲁木齐校级模拟)若关于x的一元二次 方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数 c的值为 () A.-16 B.-4 C.4 D.16 3.(2025鸟鲁木齐天山区一模)已知关于x的一元 二次方程x2-x+2=0有一个根是x=2,则飞的 值为 () A.0 B.2 C.3 D.-3 4.亮亮在解一元二次方程x2-3x+口=0时，不小 心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程无 解，则丢掉的常数项的最小整数值是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0其中 m,n在数轴上的对应点如图所示，则方程的根的 情况是 n 0 m 第5题图 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6.（2025内江)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ 2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半， 三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知 识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习 过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分 比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗 忘”的百分比为x,根据题意可列方程为（) 新疆数学 班级： 姓名：一 学号： （建议用时：35分钟) A1-=分 B1+=号 C31+)-1 n1--方 8.@新情境[数学文化]《九章算术》“勾股”章有 一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三 乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行 各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一 地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直 向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向 走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了 多远？设甲、乙从出发到相遇所花时间为x,则可 列方程为 () A.102+(3x)2=(7x-10)2 B.102+(7x)2=(3x-10)2 C.102+(3x)2=(7x)2 D.102+(7x)2=(3x)2 9.(2025广元)如图，在长为12m,宽为10m的矩形 地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求 花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 子，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的 宽度为xm,则可列方程为 -12m 花卉 草坪 10m 第9题图 A（(12-x)(10-)=12×10×号 B(2-2x)(10-)=12x10×号 c(12-(10-2)=12x0x号 D.(12-2)(10-2)=12x10×号 10.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程 时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到 方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错 了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2 和-5.则原来的方程可以是 (写出一个即可) 课后提升练 13 11.(2025乌鲁木齐多校联考一模)设m,n是方程 x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2m+n+ mn的值为 12.(2025徐州节选)解方程：x2+2x-4=0. 13.@新考法[条件开放]设一元二次方程x2+ bx+c=0.在下面的三组条件中选择其中一组b, c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并 解这个方程 ①b=2,c=1;②b=3,c=-1;③b=2,c=2. 14.(2025威海)如图，某校有一块长20m、宽14m 的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的 四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部 分).小路把种植园分成面积均为24m的9个 矩形地块，请你求出小路的宽度， 20m- 14m 第14题图 14 新疆数学 ⑤能力提升 15.@新方向[新定义试题]规定：对于任意实数 a,b,c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右边是通 常的乘法和加法运算，如【2,3】★1=2×1+3= 5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有实数 根，则m的取值范围为 () 1 A.m≤4 Bm<号 C.m≤4且m≠0 1 D.m≥4 16.(2025南充)设x1,x2是关于x的方程(x-1)· (x-2)=m2的两根， (1)当x1=-1时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 课后提升练小李的解答过程不正确.正确的解答过程如下： 去分母，得（x-2)2·(x-2) 2(x-2), 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项、合并同类项，得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0. .原分式方程无解. 14.解：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是 16元. 15.C 16.解：(1)学习委员说的对. (2)存在.a的值为3或9 第7讲一元二次方程及其应用 1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.A 9.D10.x2-7x+10=0(答案不唯一)11.-1 12.x=√5-1或x=-V5-1. 13.解：：x2+bx+c=0有两个不相等的实数根， .b2-4c>0,即62>4c, ∴.条件②满足题意 选择条件②，得一元二次方程为x2+3x-1=0, 由求根公式x=-6±B-4ac 2a ,3+1g 得x,=3-3 2 14.解：小路的宠度为7m 15.A 16.(1)解：x2=4,m=±√6. （(2)证明：略 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.A 8.>9.0(答案不唯一)10.m≤3 11.解：不等式组的解集为x≥-1. 不等式组的所有负整数解为-1. 12.解：解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<4, 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 第12题解图 所以原不等式组的解集为-1≤x<4. 13.解：(1)a的值为8. (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小 时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个. 14.-17≤P<-715.11 16.解：(1)实际每天采摘45亩长绒棉 (2)在加快采摘进度的几天里，实际平均每天采 摘的亩数至少还要增加30亩。 新疆数学 第三单元函数 第9讲平面直角坐标系与函数 1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.B 9.四10.0或211.(2，-2)12.(2,1) 13.A14.C 第10讲一次函数的的图象与性质 1.A2.A3.D4.B5.D6.D7.C8.C 9.D10.D11.C12.D13.(1,1)(答案不唯 -）14-号15416.②④17.C 18.(1)证明：略 (2)解：网边形C0FD的面积的最大值为号 第11讲一次函数的实际应用 1.C2.D 3.解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小 时)之间的关系式为y=6x+5. 课 (2)注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 后 4.解：(1)篮球的单价为60元，足球的单价为50元. 提 (2)购买4个篮球时花费最少，最少费用是 升 540元. 练 5.解：(1)①0.1；0.6；1.8. ②0.12 0.1x(0≤x≤6) ③当0≤x≤30时，y=0.6(6<x≤18) l0.1x-1.2(18<x≤30) (2)当y1<y2时，x的取值范围为12<x<24. 6.解：(1)300；2. (2)在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发 地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间 的函数解析式为y=-90x+240(号≤≤)。 (3)轿车出发h或h或号h与货车相距 40km. 第12讲反比例函数 1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B 8.6(答案不唯一)9.410.-611.812.D 13.C14.C15.-4 第13讲反比例函数与一次函数综合 1.B2.C3.D4.C5.C6.97.28.-6 1 9.解：(1)一次函数的解析武为y=-2x+4, 反比例函数的解析式为y=6. (2)P(0,-2). 10.解：(1)一次函数和反比例函数的解析式分别为y =子-2y是 参考答案 19