16.3.4 求一次函数的表达式&专题5 由两直线的关系求一次画数的表达式-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第16章函数及其图象 4.求一次函数的表达式 《基础巩固练· [答案P15] 知识点①正比例函数表达式的确定 知跟点③一次函数的应用 一个正比例函数的图象经过点(-2,4)，它的表 8(苏州中考)声音在空气中传播的速度随温度的 达式为 ( 变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的 A.y=-2x B.y=2x C.y=-D.y* 速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) -10 01030 2已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y= 6,则y与x之间的函数表达式为 声音传播的速度v(m/s)324330336348 3已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. 研究发现v、t满足公式v=at+b(a、b为常数，且 (1)求y关于x的函数表达式； a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 (2)当=时，求y的值 A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s 9全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气， 但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.研究发 现华氏温度值y(℉)与摄氏温度值x(℃)之间 满足一次函数关系，部分数据如表所示： 摄氏温度值x/℃ 0 1020 30 40 50 华氏温度值y/℉325068 86 104 122 知识点②一次函数表达式的确定 则y与x之间的函数表达式为 ·（不用 4过A(1,1),B(4,0)两点的直线的表达式是 写出自变量的取值范围) ( 10(河北石家庄期末)如图，直线l1,y=-x-b分别 1 Ay=-3 14 与x轴、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线 B.y=3x-3 2交x轴的负半轴于点C,且0B:0C=3:1. Cy3+号 1 (1)求点B、C的坐标，并求直线2的函数表达式； D.y=4x (2)求S△4OB-SABOc的值. 5一次函数y=x+b的图象经过(1,1)，(2,4)两 点，则k与b的值为 A.k=3,b=-2 B.k=-3,b=4 C.k=-5,b=6 D.k=6,b=-5 6已知函数y=x+b(k≠0)的图象与y轴交点的 10题图 纵坐标为-2，且当x=2时，y=1,那么此函数的 表达式为 7已知直线AB经过点A(-2,1)与点B(1,7). (1)求直线AB的表达式； (2)当x=3时，求y的值， 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 37 同步练测·八年级数学·华师版·下册 《能力提升练>。 [答案P15] ①（广西中考）已知一次函数y=-x+b的图象经 1 过点P(4,3),则b= 同如图，函数y=2*+3的图象与x轴交于点A A.3 B.4 C.6 D.7 与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称，设 2如图，若把直线1向上平移2个单位长度得到直 M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行 线'，则直线'对应的函数表达式为 线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q. A.y= (1)直接写出直线BC对应的函数表达式； 2t+1 (2)若△PQB的面积为3，求点M的坐标 8y-1 y cy=-2-1 2题图 0 C D.y=-1x x+1 6题图 3[传统文化]象棋起源于中国，中国象棋文化历 史悠久.如图所示的是某次对弈的残图，若建立 平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1) 的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子 “帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为 ·(填序号) ⑦[核心素养]为了鼓励小强做家务，培养他的劳 ①y=x+1;②y=x-1;③y=-x-3. 动意识，小强每月从父母那里获取的费用等于 楚河 汉界 上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活 费.若设小强每月的家务劳动时间为xh,该月可 得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y(元) 和x(h)之间的函数图象如图所示： 帅 (1)请你写出小强每月的基本生活费为多少元？ 3题图 (2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的 ④已知当一次函数y=x+b的自变量x的取值范 函数关系式； 围是-2≤x≤6时，相应函数值y的取值范围是 (3)若小强5月份希望有250元费用，则小强四 -11≤y≤9，则该一次函数的表达式为 月份需做家务多少小时？ ↑y/元 5如图，过点A(2,0)的两条直线11、2分别交y轴 240 于点B、C,其中点B在原点上方，点C在原点下 200 150 方，已知AB=√13 (1)求L1的表达式； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式. 0 2030x/h 7题图 5题图 38 0 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第16章函数及其图象 专题5由两直线的关系求一次函数的表达式 [答案P16] 类型⑦直线的平移 根据以上定义内容，解答下面的问题： 1①(1)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的 (1)已知直线y=0.5x-2与直线y=kx-1互相 图象向下平移3个单位长度，所得的图象的 垂直，则k的值为； 函数表达式是 (2)若直线1经过点A(-2,-5),且与直线y= (2)(天津中考)若将直线y=x向上平移3个单 3+3垂直，直接写出直线1的表达式 位长度后经过点（2，m),则m的值为 【拓展】材料：点A(x1,y),B(x2,y2)的中点坐标 (3)将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后 为士产，”)例如，点(1,5)，3，-1)的 所得图象对应的函数表达式为 (4)将直线y=-x+1向左平移m(m>0)个单 中点坐标为生，5即(2,2)。 位长度后经过点(1，-3)，则m的值为 如图，在等腰三角形AOB中，OB=AB,点A的坐 标为(4,2)，BC⊥0A, 类型②直线关于x轴或y轴对称 (1)点C的坐标为 日直线y=》:-2关于x轴对称的直线的表达式 (2)求直线BC的表达式. 为 一，关于y轴对称的直线的表达式为 3已知函数y1=x+b的图象与一次函数y2=x+ 4的图象关于y轴对称，求k、b的值. 0 4题图 类型③两直线互相垂直 4新考向阅读与思考：在平面几何中，我们学过 两条直线互相垂直的定义，下面就两个一次函 数的图象，给出它们互相垂直的定义.设一次函 数y=1x+b,(k1≠0)的图象为直线L1,一次函 数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1· k2=-1,我们就称直线1与直线2互相垂直 例如，直线y=3x-1与直线y=了+1，因为 3×(-)=-1,所以这两条直线互相垂直 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 393.C[解析]列表分析如下： 选项 分析 是否正确 由一次函数y1=mx+n的图象， A 得m>0,n<0;由一次函数y2= 否 nx+m的图象，得m<0,n<0 由一次函数y1=mx+n的图象， 公 得m>0,n>0;由一次函数y2= 否 nx+m的图象，得m>0,n<0 由一次函数y1=mx+x的图象， 得m>0,n<0;由一次函数y2= 是 nx+m的图象，得m>0,n<0 由一次函数y1=mx+n的图象， D 得m<0,n>0;由一次函数y2= nx+m的图象，得m<0,n<0 4.求一次函数的表达式 【基础巩固练】 1.A 2.y=6x[解析]设y-3=k(2x-1)(k≠0).把x=1,y=6 代入，得6-3=k(2×1-1),解得k=3,所以y-3=3(2x- 1),所以y与x之间的函数表达式为y=6x. 3.解：(1)根据题意，设y-3=x(k≠0)， 把x=2,y=7代入，得2k=7-3, 解得k=2,所以y-3=2x, 故y关于x的函数表达式为y=2x+3. (2)把x=-2代入y=2x+3,得y=2 所以当x=-之时，7的值是2 4.C[解析]设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，把(1,1)， 1 k+b=1,解得 k=- 3 (4,0)代入，得{ .直线AB的表达 4k+b=0, 4 b=3 式为y=+ 5A6y=x-2 7.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0) 根据题意，得2+6，解得， 17=k+b, 1b=5, .直线AB的表达式为y=2x+5. (2)当x=3时，y=2x+5=2×3+5=11. 8.B 9.y=1.8x+32 10.解：(1)将A(6,0)代入直线l1的表达式可得0=-6-b, 解得b=-6, 参考答案及解析 .直线l1的表达式为y=-x+6,点B的坐标为(0,6). .0B:0C=3:1,∴.0C=2, ∴点C的坐标为(-2,0). 设直线2的表达式是y=kx+6(k≠0)，将C(-2,0)代人， 得0=-2k+6,解得k=3, .直线l2的表达式是y=3x+6. (2)5aa-5ane=20A.0B-0C.0B=7x6x6 -2×2×6=12. 1 【能力提升练】 1.D 2.D[解析]解法一设直线l对应的函数表达式为y=kx+ b(k≠0).观察题图，可知，点(-2,0)和(0，-1)在直线1上， -2k+6=0解得 1 所以 1b=-1, k=2'所以直线1对应的函数 Lb=-1, 表达式为y=宁-1.周为直线r是直线1向上平移2个 单位长度得到的，所以直线”对应的函数表达式为 y-7-12-7+1 解法二因为直线I经过第二、四象限，且直线'是由直线I 平移得到的，所以直线'经过第二、四象限，排除选项A、B; 因为直线1经过点(0，-1)，所以向上平移2个单位长度 后，直线l经过点(0,1)，排除选项C 3.①③ 4y=-吾+4或y=是-6 5.解：(1)点A的坐标为(2,0)，.A0=2, 在RL△OAB中，A02+0B2=AB2, 即22+0B2=(√13)2. .0B=3,.B(0,3). 设l1的表达式为y=x+b(k≠0)， 则2+6=0， 1b=3, 解得 =-是 b=3, …4的表达式为y=- +3 (2):△ABC的面积为4,4=号BC.0M 即4=28Cx2BC=4, .0C=BC-0B=4-3=1, ∴.C(0,-1) 设l2的表达式为y=mx+n(m≠0)， 1 m=2, n=-1, 1 六直线的表达式为y=2x-1. ·15. 同步练测·八年级数学·华师版·下册 6解：(1)直线8C对应的函数表达式为y=-之+3. (2)如答图，过点B作BD⊥PQ于点D. 设Mm,0),则P(m,2m+3,(m,-m+3） P0=-m+3-(分m+3)lm,B0=ml △P0B的面积为3，P0·BD=22=3, 解得m=±√6，.点M的坐标为(6,0)或(-√6,0). M C 6题答图 7.解：(1)150元. (2)y=2.5x+150. (3)32.5小时. 专题5由两直线的关系求一次函数的表达式 1.解：(1)y=3x-1(2)5(3)y=2x-3(4)3 2y=-受x+2y=--2 3.解：当x=0时，y2=kx+4=4, ∴.y2=x+4的图象与y轴交于点(0,4). 点(0,4)关于y轴的对称点是本身， .点(0,4)在函数y1=x+b的图象上， b=4,∴.y1=x+4,它与x轴的交点坐标为(-4,0). :y2=kx+4的图象与y1=x+4的图象关于y轴对称， 2=kx+4的图象经过点(4,0)，.0=4k+4,.k=-1. 4.解：(1)-2(2)直线1的表达式为y=3x+1. 【拓展】(1)(2,1) (2):点A的坐标为(4,2)， 直线0A的表达式为)= ,BC⊥OA,∴.设直线BC的表达式为y=-2x+b, 把点C(2,1)的坐标代入，得1=-4+b,解得b=5, .直线BC的表达式为y=-2x+5. 16.4反比例函数 1.反比例函数 【基础巩固练】 1.D[解析]①x的次数是1，所以y是x的一次函数；②y是x 的反比例画数；③=x1=,所以y是的反比例函数： ④分母是x+1,不是x,所以y不是x的反比例函数；⑤是反 比例函数变形的y=k(k≠0)的形式，所以y是x的反比例 函数；⑥没有说明k≠0，所以y不是x的反比例函数；⑦分 母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数；⑧x的次数 是1，所以y是x的一次函数；⑨y不是x的反比例函数.综 上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个. ·16. .2 2.-x0 2 3.解：②一定是反比例函数，了=，k的值是-子 ③一定是反比例函数，y=m+1,k的值是m2+1. 4.解：(1)函数y=(m+1)x2m1-1是正比例函数， ∴.12ml-1=1,且m+1≠0，解得m=1. (2):函数y=(m+1)x2ml-1是反比例函数， ∴.12ml-1=-1,且m+1≠0，解得m=0. 即当m=0时，y是x的反比例函数. 5.解：(1)根据题意，设y1= =x-1h=x(所1后≠0). k y=1+h心y=x-+x 当x=2时，1=4，y=2, 4, 解得=4 4 lk1+2k2=2,k2=-1, ￥一1x y= 4 (2)当x=3时y=3-3=-1. 6.A[解析]：等腰三角形的面积为6，底边长为x,底边上 1 的高为y,2划=6，y与x之间的函数关系式为y= 2.故选A 7.y=20 x 8.解：由长方形的面积公式得x灯=10， 心y关于x的函数表达式为y=10 墙的长度为8m, 10≤8，即x≥4， .5 “自变量x的取值范围为≥子 2.反比例函数的图象和性质 【基础巩固练】 1.D2.D3.B .C[解析]反比例函教y=,k=-7<0,函数图象 在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故选 项C符合题意，故选C. 5.D[解析]A项，把点(2,2)代入反比例函数y=名，1=2 不成立，故不符合题意；B项，k=2>0,函数图象位于第一、 三象限，故不符合题意；C项，当x<0时，y随x的增大而减 小，故不符合题意；D项，当x>0时，y随x的增大而减小， 故符合题意，故远D. 6y=士（答案不唯-） 7.a>3[解析]根据题意，得3-a<0,解得a>3.